北师版数学七年级下册第五章达标测试卷

第五章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是(　　)

2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是(　　)

   A．正方形     B．等边三角形     C．等腰三角形     D．线段

4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是(　　)

   A．30°     B．40°     C．45°     D．60°

5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(　　)

   A．2     B．3     C．4     D．5

6．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(　　)

7．下列说法正确的是(　　)

   A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

   B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

   C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

   D．等腰三角形有3条对称轴

8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误的是(　　)

   A．CE＝DE        B．∠CPO＝∠DEP 

   C．∠CEO＝∠DEO      D．OC＝OD

9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为(　　)

   A．10 cm     B．12 cm     C．15 cm     D．20 cm

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有(　　)

   A．4个      B．3个   C．2个      D．1个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．

12．△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△A′B′C′的面积为6 cm2，则△A′B′C′的周长为________，△ABC的面积为________．

13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是________．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积为__________．

16．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝________.

17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．

18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.

19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．

20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．

①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；

③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；

⑤筝形ABCD的面积为AC·BD.

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．

22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．

24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．

25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．

26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.

(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．

(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．

答案

一、1.C　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A  7．C　8.B

9．C　点拨：△ACD的周长为AC＋CD＋AD.由折叠可知AD＝BD，所以AC＋CD＋AD＝AC＋BC＝15 cm.

10．A

二、11.3　12.12 cm；6 cm2　13.120°　14.18　15.6 cm2　

16．75°　点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.

因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.

所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.

所以∠AOD＝180°－105°＝75°.

17．是

18．60°　点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A＝15°.

所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.

所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.

所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.

所以∠DEF＝60°.

19．3　20.①③⑤

三、21.解：如图所示．

22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，

所以∠ACE＝∠DCE.

因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.

因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，

所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.

所以CE⊥CF.

23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.

因为DE是AB的垂直平分线，

所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.

因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.

所以∠B＝36°.

24．解：因为AD∥BC，

所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.

因为AB＝AC＝AD，

所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.

所以∠DAC＝70°.

25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P即为所求．

26．解：(1)CE＝BD，且CE⊥BD.

说明：由题可知AC＝AB，AE＝AD.

因为∠EAD＝∠BAC＝90°，

所以∠EAD－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠EAC＝∠DAB.

在△ACE和△ABD中，

所以△ACE≌△ABD(SAS)．所以CE＝BD，∠ECA＝∠DBA.

所以∠ECD＝∠ECA＋∠ACD＝∠DBA＋∠ACD＝180°－90°＝90°.

所以CE⊥BD.

(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：

画出的图形如图所示．

由题可知AC＝AB，AE＝AD.

因为∠CAB＝∠DAE＝90°，

所以∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.

在△ACE和△ABD中，

所以△ACE≌△ABD(SAS)．

所以CE＝BD，∠ACE＝∠B.

所以∠BCE＝∠ACE＋∠ACB＝∠B＋∠ACB＝180°－90°＝90°.

所以CE⊥BD.