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2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷03卷（人教A版2019必修第二册）
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这是一份2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷03卷（人教A版2019必修第二册），文件包含2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷03卷人教A版2019必修第二册A4考试版docx、2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷03卷人教A版2019必修第二册参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。
（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。
2022-2023学年高一数学下学期
期末测试卷03卷（人教A版2019必修第二册）
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题（5分×12题=60分）
1.已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A2,2,C(1,−2)则OB·AC=（ ）
A.−6 B. −3 C. 3 D. 6
2.设i是虚数单位，则复数4−3ii=（ ）
A.−3+4i B. 3−4i C.3+4i D.−3−4i
3.数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2，则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为（ ）
A.σ22 B. σ2 C.2σ2 D. 4σ2
4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=2,4,AC=(1,3),则DA=（ ）
A. 2,4 B.3,5 C. 1,1 D.−1,−1
5.从1,2,3,4这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若c2=(a−b)2+6,∠C= π3，则△ABC的面积是（ ）
A. 3 B.932 C. 332 D. 33
7.已知点O是边长为2的正三角形ABC的重心，则OB·OC=（ ）
A.−16 B.−23 C.−12 D. −56
8.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，得到7个有效分.7个有效分和9个原始分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
9. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若csB=14,sinCsinA=2,且
S△ABC=154,则b=（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的页面，则下列结论正确的是
（ ）
A.若α//β,m⊂α,n⊂β，则m//n
B.若m//n,m//α，则n//α
C.若m⊂α,n⊂β，则m,n是异面直线
D.若m⊥α,n⊥α，则m//n
11.一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等，则该正三棱锥的高（ ）
A. 123 B. 3233 C. 3239 D. 12
12.(多选)空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表所示：
如图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势——
下列叙述正确的是（ ）
A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上的天数占14
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
二、填空题（5分×4题=20分）
13.已知复数z1=1+2i,z1+z2=2+i，则z1·z2=_________.
14.已知向量a,b满足a+2b·a−b=−8,且a=1,|b|=2,则a与b的夹角为 ________.
15.在数学考试中，甲的成绩在90分以上的概率是0.15，在80~89分的概率为0.45，在70~79分的概率为0.25，那么甲在考试中取得70分以上成绩的概率是________.
16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=2，AB=4，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为________.
三、解答题（6大题，共70分）
17.(10分)
已知非零向量a与b满足a=1,且a−b·a+b=12.
(1)求a·b=12,求向量a,b的夹角.
(2)在(1)的条件下，求|a−2b|的值.
18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，
且a=b csC+33c sinB
(1)求角B的大小.
(2)若2b=a+c，试判断△ABC的形状并加以证明.
19.(12分)已知在四面体A-BCD中，AB=AC，DB=DC，点E，F，G，M分别为AD，BD，DC，BC上的点，且BM=MC，DF=2FB，DG=2GC，AE=λAD(0≤λ≤1)
(1)当λ=13时，求证AM//平面EFG.
(2)当λ变化时，求证平面ADM⊥平面EFG.
20.(12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，二面角C1-AB-C的大小为60°，点F为棱DD1的中点，点E在棱BB1上，且BE= 14 BB1.
(1)在图1中，过点A，E，F三点作正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面，并指出截面和棱CC1交点G的位置(不必说明画法和理由).
(2)求直线A1B和平面BB1D1D所成角的余弦值.
(3)求四面体A1EBF的体积(如图2).
21.(12分) 随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务做出评价，评价分为满意，基本满意，不满意三种.某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中，随机抽出40人(男女各半)进行分析比较.对40人一月中的顾客评价不满意的次数进行了统计，按男女分为两组，再将每组柜员员工的说不满意次数分为5组：[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如下频数分布表.
(1) 分别画出男女柜员员工的频率分布直方图，并求出男女柜员的月平均不满意次数的估计值，试根据估计值比较男女柜员的满意度谁高？
(2) 在抽取的40名柜员员工中，从不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取三人，求抽取的三人中男柜员不少于女柜员的概率.
22.(12分) 今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月，随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在全民夜市练摊的热潮中，某商场经营者卢老板准备在商场门前经营冷饮生意，已知该商场门前是一块三角形区域，如图所示，其中顶角A=120°，且在该区域内点P处有一棵树，经测量点P到区域边界AM，AN的距离分别为PH=3m，PG=2m.卢老板准备过点P修建一条长椅BC(点B，C分别落在AM，AN上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息.
(1)若∠PCA=30°，求长椅BC的长度.
(2)求点A到点P的距离.
(3)为优化经营面积，当AB等于多少时，该三角
形ABC区域面积最小？并求出最小面积.AQI指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
＞300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
分组
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
女柜员
2
3
8
5
2
男柜员
1
3
9
4
3
（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。
（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。
2022-2023学年高一数学下学期
期末测试卷03卷（人教A版2019必修第二册）
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题（5分×12题=60分）
1.已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A2,2,C(1,−2)则OB·AC=（ ）
A.−6 B. −3 C. 3 D. 6
2.设i是虚数单位，则复数4−3ii=（ ）
A.−3+4i B. 3−4i C.3+4i D.−3−4i
3.数据a1,a2,a3,…,an的方差为σ2，则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为（ ）
A.σ22 B. σ2 C.2σ2 D. 4σ2
4.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=2,4,AC=(1,3),则DA=（ ）
A. 2,4 B.3,5 C. 1,1 D.−1,−1
5.从1,2,3,4这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若c2=(a−b)2+6,∠C= π3，则△ABC的面积是（ ）
A. 3 B.932 C. 332 D. 33
7.已知点O是边长为2的正三角形ABC的重心，则OB·OC=（ ）
A.−16 B.−23 C.−12 D. −56
8.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，得到7个有效分.7个有效分和9个原始分相比，不变的数字特征是（ ）
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
9. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若csB=14,sinCsinA=2,且
S△ABC=154,则b=（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
10.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的页面，则下列结论正确的是
（ ）
A.若α//β,m⊂α,n⊂β，则m//n
B.若m//n,m//α，则n//α
C.若m⊂α,n⊂β，则m,n是异面直线
D.若m⊥α,n⊥α，则m//n
11.一个底面边长为3的正三棱锥的体积与表面积为24的正方体的体积相等，则该正三棱锥的高（ ）
A. 123 B. 3233 C. 3239 D. 12
12.(多选)空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表所示：
如图是某市10月1日~20日AQI指数变化趋势——
下列叙述正确的是（ ）
A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上的天数占14
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
二、填空题（5分×4题=20分）
13.已知复数z1=1+2i,z1+z2=2+i，则z1·z2=_________.
14.已知向量a,b满足a+2b·a−b=−8,且a=1,|b|=2,则a与b的夹角为 ________.
15.在数学考试中，甲的成绩在90分以上的概率是0.15，在80~89分的概率为0.45，在70~79分的概率为0.25，那么甲在考试中取得70分以上成绩的概率是________.
16.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD=2，AB=4，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为________.
三、解答题（6大题，共70分）
17.(10分)
已知非零向量a与b满足a=1,且a−b·a+b=12.
(1)求a·b=12,求向量a,b的夹角.
(2)在(1)的条件下，求|a−2b|的值.
18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，
且a=b csC+33c sinB
(1)求角B的大小.
(2)若2b=a+c，试判断△ABC的形状并加以证明.
19.(12分)已知在四面体A-BCD中，AB=AC，DB=DC，点E，F，G，M分别为AD，BD，DC，BC上的点，且BM=MC，DF=2FB，DG=2GC，AE=λAD(0≤λ≤1)
(1)当λ=13时，求证AM//平面EFG.
(2)当λ变化时，求证平面ADM⊥平面EFG.
20.(12分)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，二面角C1-AB-C的大小为60°，点F为棱DD1的中点，点E在棱BB1上，且BE= 14 BB1.
(1)在图1中，过点A，E，F三点作正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面，并指出截面和棱CC1交点G的位置(不必说明画法和理由).
(2)求直线A1B和平面BB1D1D所成角的余弦值.
(3)求四面体A1EBF的体积(如图2).
21.(12分) 随着银行业的不断发展，市场竞争越来越激烈，顾客对银行服务质量的要求越来越高，银行为了提高柜员员工的服务意识，加强评价管理，工作中让顾客对服务做出评价，评价分为满意，基本满意，不满意三种.某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异，在下属的四个分行中，随机抽出40人(男女各半)进行分析比较.对40人一月中的顾客评价不满意的次数进行了统计，按男女分为两组，再将每组柜员员工的说不满意次数分为5组：[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如下频数分布表.
(1) 分别画出男女柜员员工的频率分布直方图，并求出男女柜员的月平均不满意次数的估计值，试根据估计值比较男女柜员的满意度谁高？
(2) 在抽取的40名柜员员工中，从不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取三人，求抽取的三人中男柜员不少于女柜员的概率.
22.(12分) 今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月，随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在全民夜市练摊的热潮中，某商场经营者卢老板准备在商场门前经营冷饮生意，已知该商场门前是一块三角形区域，如图所示，其中顶角A=120°，且在该区域内点P处有一棵树，经测量点P到区域边界AM，AN的距离分别为PH=3m，PG=2m.卢老板准备过点P修建一条长椅BC(点B，C分别落在AM，AN上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计)，以供购买冷饮的人休息.
(1)若∠PCA=30°，求长椅BC的长度.
(2)求点A到点P的距离.
(3)为优化经营面积，当AB等于多少时，该三角
形ABC区域面积最小？并求出最小面积.AQI指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
＞300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
分组
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
女柜员
2
3
8
5
2
男柜员
1
3
9
4
3
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