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2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷01卷（人教A版2019必修第二册）
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这是一份2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷01卷（人教A版2019必修第二册），文件包含2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷01卷人教A版2019必修第二册A4考试版docx、2022-2023学年高一数学下学期期末测试卷01卷人教A版2019必修第二册参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。
（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。
2022-2023学年高一数学下学期
期末测试卷01卷（人教A版2019必修第二册）
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题（4分×10题=40分）
1.已知a是实数，a+i1−i是纯虚数，则a等于（ ）
A.−2 B.-1 C. 2 D. 1
2.已知向量a=2,1,b=x,−2，若a// b，则a+b=（ ）
A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)
3.正四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线EF与BC所成的角
等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.在△ABC中，若A=30°，a=8,b=83，则S△ABC=（ ）
A.323 B.163 C.323或163 D.123
5.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，AE=13AC ，若DE=λAB+μBC,则λ+μ=（ ）
A.−56 B. −16 C. 16 D. 56
6.有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放
入一个小球，则小球的编号和盒子的编号全部相同的概率为（ ）
A. 827 B. 56 C. 23 D. 13
7.一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12,13,14，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为 （ ）
A. 124 B. 1124 C. 1724 D.1
8.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若l//α，l//β，则α//β B.若l⊥α，l⊥β，则α//β
C. 若l⊥α，l//β，则α//β D.若α⊥β，l//α，则l⊥β
9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱
锥E-BCD的体积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
10.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且csBb=−3csCc，则角A的最大值为（ ）
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
二、填空题（4分×5题=20分）
11. i是虚数单位，复数3+2i1−i=_______.
12.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数为_______人.
13.在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且∠C的大小是2π3，则AB=_______.
14.一直直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为_______.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，
∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，
当AE·BE取最小值时，DE的长为_______.
三、解答题（5小题，共60分）
16.(10分)在甲乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率
17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=5(a2−b2−c2).
(1)求csA的值
(2)求sin(2B−A)的值
18.(12分)已知a=4,b=3,2a−3b·2a−b=43.
(1)求a与b的夹角θ
(2)求|a+b|
(3)若a−b⊥(a+λb)，求实数λ的值
19.(13分)在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.
(1)求证：CE//平面PAD
(2)求证：平面PAC⊥平面PDC
(3)求直线EC与平面PAC所成角的正切值
20.(13分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1，AA1=2，∠BAD=60°，点P为DD1中点.
(1)求证：直线BD1//平面PAC
(2)求证：BD1⊥AC
(3)求二面角B1-AC-P的余弦值.
（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。
（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。
2022-2023学年高一数学下学期
期末测试卷01卷（人教A版2019必修第二册）
满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题（4分×10题=40分）
1.已知a是实数，a+i1−i是纯虚数，则a等于（ ）
A.−2 B.-1 C. 2 D. 1
2.已知向量a=2,1,b=x,−2，若a// b，则a+b=（ ）
A.(-2,-1) B.(2,1) C.(3,-1) D.(-3,1)
3.正四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线EF与BC所成的角
等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.在△ABC中，若A=30°，a=8,b=83，则S△ABC=（ ）
A.323 B.163 C.323或163 D.123
5.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，AE=13AC ，若DE=λAB+μBC,则λ+μ=（ ）
A.−56 B. −16 C. 16 D. 56
6.有编号为1，2，3的三个盒子和编号分别为1，2，3的三个小球，每个盒子放
入一个小球，则小球的编号和盒子的编号全部相同的概率为（ ）
A. 827 B. 56 C. 23 D. 13
7.一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12,13,14，则三人独立解答，仅有一人解出的概率为 （ ）
A. 124 B. 1124 C. 1724 D.1
8.设l为直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若l//α，l//β，则α//β B.若l⊥α，l⊥β，则α//β
C. 若l⊥α，l//β，则α//β D.若α⊥β，l//α，则l⊥β
9.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE=2EC1，则三棱
锥E-BCD的体积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
10.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且csBb=−3csCc，则角A的最大值为（ ）
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
二、填空题（4分×5题=20分）
11. i是虚数单位，复数3+2i1−i=_______.
12.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲乙丙丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲乙丙丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区的驾驶员总人数为_______人.
13.在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且∠C的大小是2π3，则AB=_______.
14.一直直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为_______.
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，
∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，
当AE·BE取最小值时，DE的长为_______.
三、解答题（5小题，共60分）
16.(10分)在甲乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率
17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=5(a2−b2−c2).
(1)求csA的值
(2)求sin(2B−A)的值
18.(12分)已知a=4,b=3,2a−3b·2a−b=43.
(1)求a与b的夹角θ
(2)求|a+b|
(3)若a−b⊥(a+λb)，求实数λ的值
19.(13分)在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点.
(1)求证：CE//平面PAD
(2)求证：平面PAC⊥平面PDC
(3)求直线EC与平面PAC所成角的正切值
20.(13分)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AB=1，AA1=2，∠BAD=60°，点P为DD1中点.
(1)求证：直线BD1//平面PAC
(2)求证：BD1⊥AC
(3)求二面角B1-AC-P的余弦值.
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