备战2022-2023学年高一数学下学期期末模拟卷第05卷（人教A版2019必修第二册）

高中数学新教材特点分析及教学策略

（一）趣味性强，激发学生学习兴趣：在新时代教育制度的改革深化下，学生对于数学课程内容的学习兴趣可以带动学生不断地进行探究。

（二）实践性高，高效落实理论学习：在现代化教育课程的背景之下，新课程改革理念越来越融入生活与学习的方方面面，新教材逐步的显现出强大影响力。

（三）灵活性强，助力课程目标达成：随着教育制度体系的改革，通过新时代新教材内容的融入，教师不断地革新教学手段，整合线上以及线下的教育资源内容，可以为数学课堂增添新的活力与生机。

备战2022-2023学年高一数学下学期期末模拟卷第05卷

（人教A版2019必修第二册）

一．选择题（共8小题）

1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（　　）

A．0.45  0.45 B．0.5  0.5 C．0.5   0.45 D．0.45   0.5

2．已知i是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（　　）

A．﹣7，3 B．7，﹣3i C．7，﹣3 D．﹣7，3i

3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）

A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数

4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（　　）

A．者 B．事 C．竟 D．成

5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（　　）

（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）

A．63 B．69 C．75 D．81

6．已知向量不共线，，，若，则m＝（　　）

A．﹣12 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣3

7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（　　）

A．4 B．12 C．8 D．8

二．多选题（共4小题）

9．某城市为了解二手房成交价格的变化规律，更有效地调控房产经济，收集并整理了2019年1月至2019年12月期间二手房成交均价（单位：元/平方米）的数据（均价＝销售总额÷销售总面积），绘制了下面的折线统计图，那么下列结论中正确的有（　　）

A．月均价的极差大于4000元/平方米 

B．年均价一定小于18000元/平方米 

C．月均价高峰期大致在9月份和10月份 

D．上半年月均价变化相对下半年，波动性较小，变化比较平稳

10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（　　）

A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形 

B．若A＞B，则sinA＞sinB 

C．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝ 

D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形

11．下列说法正确的是（　　）

A．对于任意两个向量，若|，且与同向，则 

B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 

C．设为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件 

D．若，则与的夹角是钝角

12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（　　）

A．FM∥A1C1 

B．BM⊥平面CC1F 

C．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D 

D．三棱锥B﹣CEF的体积为定值

三．填空题（共4小题）

13．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为　               　．

14．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有　     　人．”

15．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝100m，则山高MN＝　    　m．

16．在底面为等腰梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝3，BC＝6，PA＝8，PA⊥平面ABCD，该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的半径为　 　，球O的体积与四棱锥P﹣ABCD的体积的比值为　 　．

四．解答题（共6小题）

17．已知不共线向量与，其中＝（2，m），＝（1，2）．

（Ⅰ）若（﹣）⊥，求m的值；

（Ⅱ）若向量2﹣与+2共线，求m的值．

18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD．

（1）求证：CD∥平面SAB；

（2）求证：BD⊥SC．

19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；

（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60，70）中的概率．

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝AA1＝6，AC＝8，D，E分别是AC，CC1的中点．

（1）求证：AB1∥平面BDC1；

（2）若异面直线AB与A1C1所成的角为30°，求三棱锥C1﹣BDE的体积．

21．已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．

（1）证明acosB+bcosA＝c；

（2）在①，②ccosA＝2bcosA﹣acosC，③2a﹣这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．若a＝7，b＝5，______，求△ABC的周长．

22．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如上表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．