高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算学案设计，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，空间向量的共线与共面，课后作业等内容，欢迎下载使用。
空间向量及其线性运算（学案）第01课时学习目标1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，体会平面向量与空间向量的共性和差异；2．经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算；3．记住向量共线、共面定理，并会用向量共线、共面定理解决相关问题一 课前准备（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）复习1：平面向量基本概念：具有     和     的量叫向量，             叫向量的模（或长度）；长度为0的向量叫做             ，记为        ；如果平面上表示有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫           或             ，零向量与任何向量         ，                叫单位向量，                   叫相反向量，的相反向量记为        .              叫相等向量. 向量有             ，            表示方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1 向量的加法有                         和                  法则，减法有             法则。2. 实数与向量的积： 实数λ与向量a的积是一个   量，记作    ，其长度和方向规定如下： (1) ＝           . (2)当λ＞0时，      ；  当λ＜0时，      ；当λ＝0时，＝     .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：a＋b＝b＋a       加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）数乘分配律：λ(a＋b)＝＋二 新课导学空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致，所以我们可以类比学习空间向量。学习任务一 空间向量的概念1、定义：在空间，把具有     和        的量叫做空间向量．2、长度：空间向量的       叫做空间向量的长度或    ．3、表示法：①几何表示法：空间向量用__        表示；②字母表示法：用字母，，，…表示；若向量的起点是A，终点B，也可记作：      ，其模记为   或          4、   几类特殊向量特殊向量定义表示法零向量长度为    的向量0单位向量模为      的向量|a|＝1或||＝1相反向量与a长度    而方向             的向量，叫做a的相反向量－a共线向量或平行向量表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相     或       a∥b或∥相等向量方向     且模           的向量a＝b或＝ 例 1：(多选)下列命题中为真命题的是(　　)A．向量与的长度相等B．将空间中所有单位向量的起点移到同一点，则它们的终点构成一个圆C．空间向量就是空间中的一条有向线段D．方向相同且模相等的两个向量是相等向量 跟踪训练1：如图，分别以长方体ABCD－A′B′C′D′的顶点为起点和终点的向量中：(1)试写出与向量相等的所有向量；(2)试写出向量的所有相反向量    学习任务二 空间向量的线性运算1、空间向量的加减法和运算律（1）加法：=                ＝＋（2）减法：＝         ＝－（3）加法运算律：①交换律：＋＝     ；    ②结合律：(＋)＋＝                       2、空间向量的数乘运算（1）定义：实数λ与空间向量的乘积λ仍然是一个         ，称为向量的数乘运算．（2）数乘运算的几何意义和运算律几何意义λ>0λ与向量的方向                  λ的长度是的长度的|λ|倍λ<0λ与向量的方向                  λ＝0λ＝，其方向是                  运算律结合律λ(μ)＝(λμ)分配律(λ＋μ)＝λ＋μ，λ(＋)＝λ＋λ 例2 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 思考 2和3结果相等吗？说明了什么？        跟踪训练2 化简下列各式：⑴;       ⑵ ⑶   ⑷ .      例3：如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，N，P分别是BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)           跟踪训练3：（1）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点．(1)化简：－－＝________；(2)用表示 ，则＝__________________.           学习任务三 空间向量的共线与共面(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量.(2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使________.2 方向向量 在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的        称为直线l的方向向量。也就是说直线可以由其一点和它的方向向量确定。3共面向量1 定义：平行于________________的向量叫做共面向量.2. 空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在                   ， 使得                          .推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴ 存在                        ⑵ 对空间任意一点O，有                            例4如图所示已知四边形都是平行四边形且不共面，分别是的中点，判断与是否共线．       跟踪训练4如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且＝，＝.判断是否共线。       例5如图，已知平行四边形,过平面外一点作射线,在四条射线上分别取点,并且使求证：四点共面.            跟踪训练5两个非零向量不共线, .求证：共面．      三 本课小结1. 空间向量基本概念；2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3 了解空间向量共线，共面定理及应用。 四 课后作业1. 下列说法中正确的是（  ）A. 若∣∣=∣∣，则，的长度相同，方向相反或相同;B. 若与是相反向量则∣∣=∣∣C. 空间向量的减法满足结合律;D.在四边形ABCD中，一定有.2. 长方体中，化简=      3. 已知向量，是两个非零向量，是与，同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（  ）A.      B. 或C.       D. ∣∣=∣∣ 4已知空间向量a，b，且，，，则一定共线的三点是(   )
A.A，B，D B.A，B，C       C.B，C，D        D.A，C，D5若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与 A,B,C共面吗？