初中数学北师版七年级下册教学课件 第4章 三角形 3课题　三角形的三条重要线段

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第四章 三角形课题　三角形的三条重要线段一、学习目标二、学习重难点1.理解三角形的中线,角平分线和高的概念.2.会画出任意三角形的角平分线、中线.通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线会交于一点.3.会画出任意三角形的三条高.通过画图了解三角形三条高的位置随三角形的形状的不同而不同,三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点.三角形中线、角平分线和高的画法及相关推理.不同三角形高的画法. 活动1 旧知回顾三、情境导入1.三角形按角可分为______________、_______________、_____________.2.三角形三边关系定理及推论的内容是什么？答：三角形两边之和大于第三边.(定理)三角形两边之差小于第三边.(推论)锐角三角形直角三角形钝角三角形 活动1 自主探究1四、自学互研阅读教材P87,完成下列问题：什么是三角形的中线？它们有怎样的位置关系？答：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心. 活动2 合作探究1范例1.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE＝3 cm,则CD＝____cm. 仿例1.能把三角形的面积两等分的线段是三角形的(　　)A.高　　　　　B.中线　　　　　C.角平分线　　　　　D.以上都不对仿例2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB＝5, BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是____.6B2活动3 自主探究2阅读教材P88,完成下列问题：什么是三角形的角平分线？它们有怎样的位置关系？答：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点.活动4 合作探究2范例2.如图,在△ABC中,∠B＝67°,∠C＝33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为(　　)A.40°　　　　　B.45°　　　　　C.50°　　　　　D.55°仿例1.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,已知∠ABC＝80°,则∠DBC＝____.A40°仿例2.如图,在△ABC中,AD⊥ BC, AE平分∠BAC,若∠1＝30°,∠2＝20°,则∠B＝____.50°阅读教材P89,完成下列问题：什么是三角形的高？它们有怎样的位置关系？答：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.简称三角形的高,三角形三条高所在的直线交于一点.仿例　如图所示,已知△ABC和△DEF,请你画出这两个三角形各边上的高.解：画出的各边上的高如图所示.范例3.(长沙中考)如图,过△ABC的顶点A作BC边上的高,以下作法正确的是(　　)A练 习1.把三角形的面积分为相等的两部分的是( )(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线(C)三角形的高(D)以上都不对【解析】选B.三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.练 习2.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )D练 习3.如图，在△ABC中，BC边上的高是______；在△ADC中，DC边上的高是______；在△EBC中，EC边上的高是______.【解析】△ABC是钝角三角形，BC边上的高是AD；△ADC是直角三角形，DC边上的高是直角边AD；△EBC中, EC边上的高是BG.答案：AD AD BG练 习4.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，则∠ADE＝______.【解析】因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAD= ∠BAC=29°.又因为DE∥AB，所以∠ADE=∠BAD=29°.答案：29°5.如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B.(1)试说明CD是△ABC的高；(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长. 【解析】(1)因为∠1+∠BCD=90°，∠1=∠B，所以∠B+∠BCD=90°，所以∠CDB=90°，所以△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，故CD是△ABC的高.(2)因为∠ACB=∠CDB=90°，所以S△ABC = AC·BC= AB·CD.又因为AC=8，BC=6，AB=10，所以CD= .练 习 活动5完成《名师测控》手册《精英新课堂》手册 活动6 课堂小结三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段五、作业布置与教学反思1．作业布置 《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．2．教学反思