八年级(上)期末数学试卷(八)

八年级（上）期末数学试卷(八)

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．     B． C．         D．

2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（　　）

A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m

3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A．72° B．60° C．58° D．50°

第3题图                   第9题图            第10题图             第11题图

4．等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（　　）

A．18 B．24 C．30 D．24或30

5．下列运算正确的是（　　）

A．（2x5）2=2x10         B．（﹣3）﹣2=   C．（a+1）2=a2+1         D．a2•a3=a6

6．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．80°

7．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．8 B．﹣4 C．±8 D．8或﹣4

8．计算12a2b4•（﹣）÷（﹣）的结果等于（　　）

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）

A．30° B．45° C．50° D．75°

10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．8

11．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（　　）

A．3 B．4.5 C．6 D．7.5

12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

二、填一填（每小题3分，共15分）

13．若分式的值为零，则x的值为　   　．

14．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为　   　．

15．若m+n=3，则代数式m2+2mn+n2﹣6的值为　   　．

16．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F，若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为　   　．

17．如图，点C在AB上，△DAC，△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN∥BC；其中，正确的有　   　．

三、开动脑筋，你一定能做对．

18．（8分）计算（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1                    （2）•（1+）

19．（9分）已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x轴．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；

（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．

20．（9分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：△ABC≌△AED；  （2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

21．（10分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进的单价；（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角形．

23．（11分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？

24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．

（1）如图1，填空∠A=　   　°，∠C=　   　°．

（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．

①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

八年级（上）期末数学试卷(八)答案

1． D．2． D．3． A．4． C．5． B．6． B．7． D．8． D．9． B．10． A．11． C．12． C．

13． 1．14． 4．15． 3．16． 65°．17．①②③④

18．解：（1）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）﹣1=a﹣a2+a2﹣1﹣1=a﹣2；

（2）•（1+）===．

19．解：（1）如图所示：

则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；

（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，

由（1）可得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6，AD=2，

∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×2=14．

20．（1）证明：

∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，

在△ABC和△AED中，

，∴△ABC≌△AED（SAS）；

（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，

又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．

21．解：（1）设第一批套尺购进的单价为x元．

解得x=2）

经检验：x=2是所列方程的解

答：第一批套尺购进的单价是2元．

（2）1000÷2=500（套） 500+500+100=1100（套）

1100×4﹣（1000+1500）=1900（元）

答：可盈利1900元．

22．（1）解：∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，

∵∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°，∴∠A=30°；

（2）证明：∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=BE，∴CE=BE，

∵∠A=30°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形．

23． 1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

（2）∵a+b=10，ab=20，

∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．

24．解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，

∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，

∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；

故答案为：36，72；

（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，

∵BH⊥EN，

∴∠BHN=∠EHB=90°，

在△BNH与△BEH中，

，

∴△BNH≌△BEH，

∴BN=BE，

∴△BNE是等腰三角形；

②CD=AN+CE，

理由：由①知，BN=BE，

∵AB=AC，

∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，

∵CE=BE﹣BC，

∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，

∴CD=AN+CE．