人教版数学八上 八年级（上）期末数学试卷（1）（含答案）

期末检测卷

（总分：100分   时间：90分钟）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．若分式的值为0，则x的值为（     ）

A．0      B．－1      C．1      D．2

2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（     ）

A．25     B．25或20  C．20     D．15

3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无  法判定△ABC≌△DEF的是（     ）

  （第3题图）

A．AB＝DE       B．AC＝DF          C．∠A＝∠D      D．BF＝EC

4．下列因式分解正确的是（     ）

A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)     B．x2＋2x－1＝(x－1)2

C．a2－a＝a(a－1)           D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（     ）

      （第5题图）

A．80°  B．60°  C．50°  D．40°

6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为（     ）

A．16  B．25  C．32  D．64

7．若a＋b＝3，ab＝－7，则＋的值为（     ）

A．－  B．－  C．－  D．－

8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（     ）

（第8题图）　　　　

A．40°  B．80°  C．90°  D．140°

9．若分式方程＝a无解，则a的值为（     ）

A．1  B．－1  C．±1  D．0

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（     ）

（第10题图）

A．①②④  B．②③④   C．①②③  D．①②③④

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.

（第11题图）　　　

12．（2分）计算：(－8)2016×0.1252015＝__________.

13．（2分）计算：－÷＝__________.

14．（2分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，

∠2＝30°，则∠3＝__________.

                    （第14题图 ）             （第15题图）

15．（2分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝    °.

16．（2分）若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．

17．（2分）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．

18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

（第18题图）

三、解答题（本题包括7小题，共54分）

19．(6分)计算或因式分解：

(1)计算：(a2－4)÷；

(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.

20．(6分)现要在三角形ABC土地内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

（第20题图）

21.(8分)(1)解方程：－2＝；

(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．

22．(8分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；

(2)先化简÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？

23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10 km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.

(1)求证：BG＝CF.

(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．

（第24题图）

25．(10分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.

(1)求证：BE＝AD.

(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；

(3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

（第25题图）

期末检测卷

参考答案

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项符合题意）

1．B  　2.A  　3.C  　4.C  　5.D  　6.C  　7.C  　8.B

9．C　解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.

10．C　解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误.综上所述，正确的结论有①②③.故选C.

二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）

11．（2分）50  　12.（2分）8  　13.（2分）1  　14.（2分）55°  　15.（2分）36°

16．（2分）(－2，－15)  　17.（2分）＝＋3

18．（2分）7　解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.

三、解答题（本题包括7小题，共54分）

19．（6分）解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·＝a(a－2)＝a2－2a.(4分)

(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分)

20．（6分）解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分)

（第20题答图）

21．（8分）解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝

－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分)

(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分)

22．（8分）解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)

(2)原式＝·＝·＝·＝.(8分)当＝－1时，解得a＝0，这时除式＝0，没有意义，∴原代数式的值不能等于－1.(10分)

23．（8分）解：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h.由题意得＝＋，解得x＝15.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分)

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分)

24．（8分）(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，

∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，

∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)

(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)

理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)

25．（10分）(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)

(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)

(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋

∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12分)