2023年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷-普通用卷

2023年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列各式中，计算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  甲、乙、丙、丁个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  两个矩形的位置如图所示，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知的半径为，是的弦，点在弦上，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点是边长为的等边的中心，点在外，，，，的面积分别记为，，，，若，则线段长的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11.  如图，在的正方形网格图中，有个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，▱的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点，已知▱的面积是，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  不等式的解集为______ ．

14.  个棱长为的正方体摆成如图的形状，这个图形的表面积是______ ．

15.  如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交，于点，若，，则图中阴影部分的面积为            ．

16.  如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形．，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接，若，，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中长津湖和长津湖之水门桥正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：长津湖得分：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．

根据以上信息，解答下列问题：
上述表格中的______，______；
根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由写出一条理由即可；
若该校九年级名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？

19.  本小题分
某住宅小区为缓解停车难问题，新建了地下停车场，建筑设计师提供了地下停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高的长，结果精确到．

20.  本小题分
背景：点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，分别在射线，上取点，，使得四边形为正方形，如图，点在第一象限内，当时，小李测得．
探究：通过改变点的位置，小李发现点，的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
求的值．
设点，的横坐标分别为，，将关于的函数称为“函数”，如图，小李画出了时“函数”的图象．
求这个“函数”的表达式．
补画时“函数”的图象，并写出这个函数的性质两条即可．

 

21.  本小题分
如图，半圆的直径，有一条定长为的动弦在弧上滑动点、点分别不与点、点重合，过点、分别作，，交于点、．
尺规作图：找出半圆的圆心保留作图痕迹，不写作法；
连接，若，求线段的长．

22.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点抛物线顶点纵坐标为．

求抛物线的解析式及点坐标．
如图，过作轴的平行线，与抛物线交于点，连接、，在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
把线段绕点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线对称轴上的点处，如图，再将线段绕点逆时针旋转得线段，请计算点坐标，并判断点在抛物线上吗？

23.  本小题分
在正方形中，点是边的中点，点在线段上不与点重合，点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
如图，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
如图，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
求证：；
设，和四边形的面积分别为，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，平方差公式，完全平方公式，单项式除以单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该几何体的俯视图是：

故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图可知，甲的速度千米分；
乙的速度千米分；
丙的速度千米分；
丁的速度千米分．
，
甲的速度最慢．
故选：．
根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁个人的速度，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形，四边形都是矩形，
，
是的一个外角，
，


，
故选：．
根据矩形的性质可得，利用三角形的外角可得，然后再利用，进行计算即可解答．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，连接，
则，

，，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得：
，
在中，根据勾股定理得：
，
故选：．
过点作于点，连接，根据垂径定理可得，所以，根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了垂径定理，勾股定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数，
抛物线开口向上，
排除，
一次函数，
直线与轴的正半轴相交，
排除；
抛物线得，
排除；
故选：．
根据二次函数得抛物线开口向上，排除，根据一次函数，得直线与轴的正半轴相交，排除；根据抛物线得，故排除．
本题考查了二次函数和一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，不妨假设点在的左侧，
，
，
，
，
，
是等边三角形，边长为，
，
，
过点作的平行线，连接延长交于点，交于点．
的面积是定值，
点的运动轨迹是直线，
是的中心，
，，
，，，
，
，
，
的最小值为，
当点在区域时，同法可得的最小值为，
如图，当点在区域时，的最小值为，当点在区域时，最小值为，
，

故选：．
如图，不妨假设点在的左侧，证明的面积是定值，过点作的平行线，连接并延长交于点，交于点因为的面积是定值，推出点的运动轨迹是直线，求出的值，可得结论．
本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是证明的面积是定值．
 

10.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程，
，
方程有两个相等的实数根，
，
或，
又，
，
故选：．
由已知先确定，再由方程根的情况，利用判别式，求解即可．
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：当涂黑，位置时，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，
故使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：．
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，再利用概率公式求出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作轴于，延长交轴于，

反比例函数经过、两点，，
，
设直线的解析式为：，
将点代入，得：，
直线的解析式为，
可设点，则点，
，
▱的面积是，
，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为．
故选：．
过作轴于，延长交轴于，首先由可得，直线的解析式为，进而可设，则点，由此得，最后通过▱的面积是可求出，即可求出点坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数解析式、平行四边形的性质、熟练掌握待定系数法求函数的解析式和平行四边形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
则，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：这个组合体从前面看的面积为个小正方形的面积，即，
这个组合体从左面看是个小正方形的面积，即，
这个组合体从上面看是个小正方形的面积，即为，
所以这个组合体的表面积为，
故答案为：．
计算这个组合体从前面看、从左面看、从上面看面积和的倍即可．
本题考查简单组合体的表面积，理解表面积的意义以及该组合体与从不同方向看该组合体得到的图形的关系是解决问题的前提．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据切线的性质可得，从而可得，根据题意可得，然后利用阴影部分的面积的面积扇形的面积扇形的面积，进行计算即可解答．
本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质，以及扇形面积的计算是解题的关键．
【解答】
解：连接，

是的切线，为切点，
，
，
由题意得：
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积扇形的面积


，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：由题知，是以为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
即，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据证≌，得出，，推出即可得出是等腰直角三角形，利用勾股定理可得、的长，再根据勾股定理可得答案．
本题主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：；
该校九年级学生对长津湖评价更高，理由是：长津湖的平均数、众数、中位数均比长津湖之水门桥的高；
这两部作品一共大约可得到满分的个数为人
答：该校九年级名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为人． 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义及计算方法是解答本题的关键．
根据中位数及众数的定义直接求解即可；
通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
求出两部作品满分人数所占的百分比即可．
【解答】
解：将长津湖得分按照从小到大排好顺序处在中间位置的两位数为：，
根据扇形图可知长津湖之水门桥的得分为分的所占的比例为，
得分为分的所占的比例为，
长津湖之水门桥的得分的众数为分，
故答案为：，；
见答案；
见答案．  

19.【答案】解：如图，延长交于点，在中，，，
，
米，
在中，，米，
使用的方法是“去尾法”，
答：坡道口的限高的长是． 

【解析】根据锐角三角函数的定义，可在中解得的值，进而求得的大小；在中，利用余弦的定义，即可求得的值．
本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．
 

20.【答案】解：当，时，，
四边形是正方形，
，
，
点在反比例函数，的图象上，
；
由题意知，，
，
；
如图，

性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而增大；
函数图象与轴无交点． 

【解析】根据正方形的性质，可得，再将代入反比例函数，可得的值；
由题意知，，则，变形即可得出关于的函数解析式；
根据描点法，画出图象即可．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，描点法画函数图象，解题的关键是读懂题意，表示出“函数”的表达式．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求．


如图，设交于，连接，过点作于．
，，，
，
，
，
，，
，
，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，设，，则，
，
，
，
，
． 

【解析】作线段的垂直平分线，交于点，点即为所求．
如图，设交于，连接，过点作于证明，，设，，则，构建方程求解即可．
本题考查作图复杂作图，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设抛物线的表达式为，
函数的对称轴为，当时，，解得，
故抛物线的表达式为，
当时，，故点；

存在，理由：
根据点的对称性，点，函数对称轴为，故点，
，则点、、、四点共圆，

的外接圆圆心在抛物线的对称轴上，故设圆心为，设点，
则，
即，解得，
故点，
同样，即，解得或，
故点的坐标为或，
根据图象的对称性，符合条件的点还有或，
故点的坐标为或或或；

不在，理由：
设函数对称轴交轴于点，
在中，，，则，
故，则，
设直线交轴于点，则于点，
，

在中，设，则，，
在中，，则，
则，解得，故，
故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
设点的坐标为，
由得：，
解得不合题意值已舍去，
故点的坐标为，
当时，，
故点不在抛物线上． 

【解析】用待定系数法即可求解；
证明点、、、四点共圆，由，求出，由，求出点的坐标，即可求解；
利用解直角三角形的方法，求出，得到直线的表达式，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查的是一次函数的性质、解直角三角形、圆的基本性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

23.【答案】解：如图，

点是边的中点，若，当点与点重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面积；
如图，

证明：
四边形是正方形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
证明：四边形是正方形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】由点是边的中点，若，当点与点重合，得出，由，得出，由勾股定理得出，即可求出正方形的面积；
由“一线三直角”证明∽，得出，由，得出，进而证明；
先证明≌，得出，再证明∽，得出，由正弦的定义得出，进而得出，得出，即可证明．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键．