2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省广州市花都区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，能通过某个基本图形经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  以下实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几组解中，二元一次方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线，被直线所截，那么的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  在平面直角坐标系中，点满足，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.  丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了小时到达图书馆她骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，设丫丫骑车的时间是小时，步行的时间是小时则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．

12.  计算： ______ ．

13.  有理数，在数轴上的位置如图所示，比较大小： ______ ．

14.  若与是同类项，则 ______ ．

15.  一副三角尺的摆放位置如图所示，则的度数是______ ．

16.  定义新运算：对于任意实数、，都有，比如：，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解方程组：

19.  本小题分
如图，，，求证
证明：______
______ ______
______
______
．

20.  本小题分
如图，将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到三角形．
画出平移后的三角形；
写出点，，的坐标．

21.  本小题分
如图，，直线分别交，于点，，平分，，求和的度数．

22.  本小题分
已知关于，的方程．
若，求此时方程组的解；
若该方程组的解，满足点，已知点为第二象限的点，且该点到轴的距离为，到轴的距离为，求的值．

23.  本小题分
已知的算术平方根是，的平方根是与．
求和的值：
求．

24.  本小题分
已知，分别与，交于，，点是上的定点，点是直线上一动点点不与点重合，

如图，若，，求的度数．
点在运动的过程中，探究，和的数量关系，并说明理由．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动设运动时间为秒问：

______ ， ______ ；
当时，求三角形的面积；
是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，。
故选：。
根据绝对值的定义解决此题。
本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键。
 

2.【答案】 

【解析】解：根据平移变换的性质可知选项D满足条件，
故选：．
根据平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移变换，熟练掌握基本知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边右边，故是方程的解，符合题意；
C、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：．
把与的值代入方程检验即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由同位角的定义可知，
的同位角是，
故选：．
根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
此题考查同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故选：．
根据偶次幂和算术平方根的非负性列式求出和，从而可得结果．
此题考查的是非负数的性质、点的坐标，由非负数性质得到和的值是解决此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：数轴被墨迹污染的数介在与之间，
，，，
，，，，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
本题考查实数与数轴，无理数的估算，理解估算方法是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，
，
，
故选C．
根据平角的定义和折叠的性质即可得到结论．
本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】、解：设丫丫骑车的时间是小时，步行的时间是小时，
由题意可得：，
故选：．
根据丫丫小时后到达图书馆．骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找到等量关系，列出相应的方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：分析图象可以发现，点的运动每次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，，
当第循环结束时，点位置在，在此基础之上运动三次到．
故选：．
分析点的运动规律，找到循环次数即可．
本题考查了规律型：点的坐标，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
 

11.【答案】三 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第三象限．
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接去括号即可得到结果．
本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号的法则．
 

13.【答案】 

【解析】解；有理数，在数轴上的位置如图所示，比较大小：，
故答案为：．
根据正数大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再求代数式的值可得答案．
本题主要考查了同类项的概念，求代数式的值，熟记同类项的概念是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由三角板可得：，，
，
，
故答案为：．

利用三角板的特征得到，，利用三角形内角和求出，最后根据对顶角相等可得结果．
本题考查了三角板的角度计算，对顶角相等，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握三角板中的角的度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：由新定义得：




，
故答案为：．
根据所给新定义，逐步代入计算即可．
本题考查了新定义运算，理解所给的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】去括号，化简，再合并计算．
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则是关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以原方程组的解为：． 

【解析】得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：已知
两直线平行，内错角相等
已知
两直线平行，同旁内角互补
．
故答案为：已知，，两直线平行，内错角相等，已知，两直线平行，同旁内角互补
先根据平行线的性质，得出，且，再求得．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；


由图可知：，，． 

【解析】分别找到各点平移后的对应点，再依次连接即可；
由坐标系即可得出答案．
本题主要考查作图平移变换，熟练掌握平移变换的定义和性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：平分，，
，，
，
，，
． 

【解析】根据角平分线定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：若，
方程，
得：，
解得：，代入中，
解得：，
方程组的解为：；
点为第二象限的点，且该点到轴的距离为，到轴的距离为，
，
即，代入中，
得：． 

【解析】将代入方程组，利用加减消元法求解即可；
根据题干得出点的坐标，代入方程组中，即可得到．
本题考查了二元一次方程组，点的坐标，解题的关键是掌握方程组的解法，以及解得定义，另外能够根据描述得到点的坐标．
 

23.【答案】解：根据题意得：，，
，
；
． 

【解析】利用平方根及算术平方根的定义列式求出与的值即可；
将，的值代入计算即可．
此题考查了算术平方根，立方根，平方根的运算，熟练掌握算术平方根，平方根及立方根的定义是解本题的关键．
 

24.【答案】解：如图所示，过点作，，，

，
，
，
，
，
的度数为；

如图所示，点在点的左边时，

由的证明可知，过点作，得，
，且，，
；

如图所示，点在点的右边时，过点作，得，

，
对顶角相等，
，
，，
；
综上所示，点在点的左边时，；点在点的右边时，． 

【解析】如图所示，过点作，可得，根据平行线的性质即可求解；
分类讨论，如图所示，点在点的左边时；点在点的右边时；根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，图形结合，理解动点的运算规律，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：，平行于轴，且，点在第一象限，
，，则，
故答案为：，．
点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，
，，
，，
点到达点所用的时间是，
当时，点，点，如图所示，

点，
，，
，
当时，三角形的面积为．
设运动时间为秒，
当时，，，
，，
，解得，，符合题意；
当时，，，
，，
，解得，，符合题意；
综上所述，当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍．
根据，平行于轴，且，即可求解；
分别求出点，的坐标，根据求出点的坐标，最后根据三角形的面积即可求解；
根据题意，分类讨论，当时，，；当时，，；结合图形即可求解．
本题主要考查平面直角坐标系中动点的变换与三角形面积的综合，掌握动点的运算，点坐标的表示，三角形面积的计算是解题的关键．