2023年福建省福州一中初中部中考模拟数学试题(无答案)

福州一中初中部2022-2023学年第二学期校模拟考试

初三数学学科

（完卷120分钟  满分150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.3的相反数是（    ）

A.3 B. C. D.

2.有意义，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.据工信部发布数据，我国已累计建成5G基站超过264万个，实现“市市通千兆”“县县通”，其中264万用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.如图，几何体的左视图是（    ）

A. B. C. D.

6.下列运算，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，，若，，那么（    ）

A. B. C. D.

8.某射击运动员在同一条件下射击，结果如下表所示：

根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（    ）

A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.85

9.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.二次函数与自变量的部分对应值表如下，已知其中有且仅有一组值错误（其中，，，均为常数）

则下列说法中一定正确的是（    ）

A.若错误的数据是第一组数据，则

B.若错误的数据是第二组数据，则

C.若错误的数据是第三组数据，则

D.若错误的数据是第四组数据，则

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.不等式的解集为______.

12.抛物线的顶点坐标为______.

13.如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则______.

14.圆锥母线长，底面圆半径，则圆锥侧面展开图的圆心角是______.

15.如图，在正五边形中，连接，交于点，则的度数为______.

16.如图，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点，过，分别作轴的垂线，，垂足分别为点，，连接，，若，则的值为______.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分8分）计算：.

18.（本小题满分8分）如图，、、、四点共线，，，，求证：；

19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.

20.（本小题满分8分）已知关于的方程有两实数根，，请用表示的值并求出的取值范围.

21.（本小题满分8分）在两个不透明的袋中均装有3个完全相同的乒乓球，袋1中三个球上面分别标号为2、4、6，袋2中三个球上面分别标号为1、3、5.

（1）从两个袋中分别取出一个球，则两球上数字和为7的概率为______；

（2）小明和小华做游戏，规则是：小明从袋1中取出一个球，记下数字并将该球放入袋2中，搅拌均匀后，小华从袋2中取出一个球，并记下数字，若小明记下的数字大则他获胜，否则小华获胜。你认为该游戏公平吗？并说明理由.

22.（本小题满分10分）某商店销售一批纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于.试销售期间发现，当销售单价定为32元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为本，销售单价为元.

（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；

（2）将纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大？最大利润是多少元？

23.（本小题满分10分）如图，正方形中，是的直径，点是上的一动点（点不与点，重合，且在左侧）.

（1）尺规作图：做出点使得；

（2）在（1）的条件下，延长交于，求证.

24.（本小题满分12分）在等腰直角中，，为直角，将线段绕点旋转，得到线段，连接、.

图1             图2

（1）如图1，将线段绕点顺时针旋转，则______

（2）将线段绕点逆时针旋转时，得到线段，连接、.作的平分线交于点，交的延长线于点.

（1）在图2中依题意补全图形，并求出此时的度数；

（2）设中点为，连接、，求的最小值.

25.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，且，.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图1，点为第三象限抛物线上的点，设点的横坐标为，面积，求与的函数解析式（直接写出自变量的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，为延长线上的一点，与交于点，若，求的最大值.

图1              图2