新教材2023版高中物理单元素养评价二第二章机械振动教科版选择性必修第一册 试卷

单元素养评价(二)

(时间：75分钟　满分：100分)

一、选择题：本题共10小题，共46分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8～10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

1．很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动，阻尼器振动时会减小大楼振动的(　　)

A．固有频率    B．固有周期    C．振动周期    D．振动幅度

2．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是(　　)

①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不计　②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中．把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动　③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B(AB≪R)之间来回运动　④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动

A．只有①B．只有①②C．只有①②③D．都可以

3．如图弹簧振子围绕平衡位置O在A、B间振动，下列能反映小球从O运动到B点的v­t图像是(　　)

4．共振碎石化是修补混凝土路面的一种技术手段，用来破碎的机器产生振动，破除旧的混凝土的同时要保护旧路面的地基，为实现这样的目的，破碎机器的振动应该(　　)

A．与要破碎的混凝土的振幅相同    B．与旧路面地基的振幅相同

C．与要破碎的混凝土的振动频率相同    D．与旧路面地基的频率相同

5.如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h.小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D点经历的时间为πs，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿平板从A点滑到D点的时间为(　　)

A．4 sB．πsC．2sD．2 s

6．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置，观察单摆做运动时的振动图像．已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示．下列关于两图线相关的分析正确的是(　　)

A．N1表示砂摆振动的幅度较大，N2表示砂摆振动的幅度较小

B．N1与N2振动的周期相同

C．N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度小

D．N1对应的砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比N2对应的拉力大

7．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s，质点通过B点后，再经过1 s，第二次通过B点，在这2 s内，质点的总路程是12 cm，则质点振动的周期和振幅分别为(　　)

A．2 s，6 cmB．4 s，6 cmC．4 s，9 cmD．2 s，8 cm

8．如图所示，当振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是(　　)

A．振子的位移大小在减小    B．振子的运动方向向左

C．振子的位移方向向左    D．振子的位移大小在增大

9．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体(　　)

A．在A点和A′点的位移相同    B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的加速度可能相同    D．在两点处的动能一定相同

10．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点振动频率是0.25 Hz

B．0至10 s内质点经过的路程是20 cm

C．第4.5 s时刻质点的位移为1 cm

D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

二、非选择题：本题共5小题，共54分．

11.(10分)科技小组在实验室设计了一个用单摆测定当地重力加速度g的实验．如图甲，用光控门计时器代替秒表，将光控门设置为：小球第一次通过光控门时启动计时和计数，当小球第60次通过光控门时计时和计数同时停止，即可从时间显示仪上读出小球60次通过光控门所经历的时间．他的实验步骤是：

(1)用刻度尺和三角尺测出单摆悬点到摆球下端的距离L如图乙所示．用游标卡尺测得摆球直径d如图丙所示，则此时单摆摆长l1＝________ cm(保留四位有效数字)．

(2)将摆球拉离平衡位置使得摆线偏离竖直方向一个小角度α(α<5°)，接通光控门计时器电源，由静止释放摆球，从时间显示仪读出摆球挡光时间t1＝55.58 s，则此单摆的振动周期T1＝________ s(保留四位有效数字)．

(3)改变摆线长度，测量多组摆长l与对应的周期T，一同学根据l、T的值作出如图所示T2­l图像中的虚线，出现这种图像的原因可能是________．

A．单摆周期计算正确，而将摆长计算为l＝L＋

B．单摆摆长计算正确，而将周期计算为T＝

C．单摆周期计算正确，而将测得的L当作摆长l

D．单摆摆长计算正确，而将周期计算为T＝

(4)根据你的理解，由图丁________(填“能”或“不能”)求得当地重力加速度，若能，则重力加速度g＝________(用图丁中a、b坐标值表示)．

12.(8分)如图所示是某质点做简谐运动的图像．根据图像中的信息，回答下列问题：

(1)质点在第3 s末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？

(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？

13.(10分)如图所示，将质量为mA＝100 g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为mB＝200 g的物体B，物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动．弹簧原长为10 cm，弹簧是劲度系数为k＝50 N/m.A、B的厚度可忽略不计，g取10 m/s2.

(1)当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度；

(2)若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；

(3)在第(2)问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？

14．(10分)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T.

15.(16分)一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图．

(1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少；

(2)写出该简谐运动的表达式；

(3)求t＝0.25×10－2s时振子的位移．

单元素养评价(二)

1．解析：大楼振动的固有频率与固有周期只由大楼本身决定，与振动源无关，A、B错误；大楼振动的周期等于振源的振动周期，与阻尼器无关，C错误；大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动幅度，D正确．

答案：D

2．解析：甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动，C正确．

答案：C

3．解析：弹簧振子从平衡位置O运动到B点的过程中，根据a＝－可知振子加速度a逐渐增大，由于a与振子运动速度v方向相反，所以振子做加速度逐渐增大的减速运动，D正确．

答案：D

4．解析：根据共振现象，当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体的振幅达到最大值，所以应使破碎机器的振动频率与要破碎的混凝土的振动频率相同，从而损坏混凝土，而与地基频率相差较大，可以不损坏路面的地基，C正确．

答案：C

5．解析：设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有t＝×2π＝，小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得t′＝2，所以t′＝t＝4 s，A正确．

答案：A

6．解析：由图乙可知，N1表示砂摆振动的幅度与N2表示砂摆振动的幅度相同，故A错误；由公式T＝2π可知，两摆由于摆长相同，则两摆的周期相同，B正确；由图可知，N1对应的木板运动时间为T，N2对应的木板运动的时间为2 T，则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大，C错误；由动能定理有mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低点有FT－mg＝m，解得FT＝3mg－2mg cos θ，由于两摆的振动幅度相同，即θ相同，则拉力相同，D错误．

答案：B

7．解析：简谐运动的质点，先后以相同的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O对称，一种情况如图

根据简谐运动对称性可知周期T＝4 s，振幅A＝6 cm

另一种情况如图

根据简谐运动对称性可知T＝2 s，可得T＝ s，设振幅为A，一个周期通过的路程是4A，由题意可知×4A＝12 s可得质点的振幅A＝2 cm.故A、C、D错误，B正确．

答案：B

8．解析：由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的运动方向向左，振子的位移方向向右，且大小在不断减小，故A、B正确，C、D错误．

答案：AB

9．解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，A错误；关于平衡位置的对称点，物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，B正确；关于平衡位置的对称点，物体的加速度大小相等，但方向相反，C错误；由于动能只跟速度的大小有关，与方向无关，而两点处速度大小相等，故动能一定相同，D正确．

答案：BD

10．解析：由图像知该质点一个周期时间T＝4 s，则频率f＝＝0.25 Hz，A正确；由图像知该质点的振幅为A＝2    cm，0～10 s是2.5个周期，则该质点通过的路程为s＝10 A＝2.5×4×2 cm＝20 cm，B正确；该图像函数表达式为x＝A sin (t)＝2sin (t)可得t＝4.5 s时，质点的位移为x＝cm，C错误；由图像知t＝1 s时，x＝2 cm，t＝3 s时，x＝－2 cm，位移大小相等方向相反，D错误．

答案：AB

11．解析：(1)图乙中，悬点到摆球下端距离L＝88.94 cm，图丙显示小球直径d＝8 mm＋8×0.1 mm＝8.8 mm＝0.8 8cm，则摆长l1＝L－＝88.50 cm.(2)摆球第一次通过光控门开始计时，每隔经过平衡位置一次，因此摆球周期T1＝＝ s＝1.884 s．(3)由单摆周期公式T＝2π，得T2＝ (L－)，若以L或L＋为摆长，则对应每个测定的周期值，“摆长”坐标比实际对应坐标要＋或＋d，才与图丁相符，A、C正确．(4)当摆长计算错误时，图线向右平移，斜率不变，由T2＝(L－)可知＝，因此可计算重力加速度，且重力加速度g＝4π2.

答案：(1) 88.50　(2)1.884　(3)AC　 (4)能　 4π2

12．解析：(1)由x­t图像可以读出3 s末质点的位移为－10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm.(2)前4 s内质点完成一次全振动，故前4 s内总路程为40 cm.

答案：(1)－10 cm　10 cm　(2)40 cm

13．解析：(1)A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为l1＝＝＝0.02 m＝2 cm，A的平衡位置离地面的高度h＝l－l1＝10 cm－2 cm＝8  cm.(2)当A在向下的最大位移处时，弹簧的弹力最大，物体B对地面的压力最大，根据对称性可知，此时弹簧被压缩l2＝2l1＝4 cm则物体B对地面的最大压力N＝mBg＋kl2＝4 N．(3)根据机械能守恒定律可得平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为W＝－l1＝－l1＝－0.03 J

答案：(1)8 cm　(2)4 N　(3)－0.03 J

14．解析：物块平衡时，有mg＝kx

解得x＝

根据单摆的周期公式T＝2π

得T＝2π＝2π＝2π

答案：2π

15．解析：(1)由题图知，周期与振幅为T＝2×10－2s，A＝2 cm

(2)由ω＝＝100π rad/s

又因为φ＝或者φ＝－

所以振子做简谐运动的表达式为x＝2sin (100πt＋)cm或x＝2sin (100πt－)cm

(3)当t＝0.25×10－2s时位移为x＝2sin (100πt＋)cm＝－1.41cm.

答案：(1)2×10－2s　2 cm

(2)x＝2 sin (100πt＋)cm或x＝2sin (100πt－)cm

(3)－1.41 cm