2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2(含答案)，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（　　）
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．32
3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
4．（3分）有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；
③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；
④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（　　）

A．70° B．40° C．45° D．35°
6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（　　）
A．5x+3=y4x-3=y B．5x+3=y4x+3=y
C．5x-y=34x-y=3 D．5x-y=3y-4x=3
9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣3+2 B．﹣3-2 C．﹣4+2 D．﹣4-2
10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（　　）

A．23° B．33° C．44° D．46°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　 　．
12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　 　．
13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　 　万元．

14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　 　．

15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）计算：16+(-12)×3-27+(-2)3．
17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5～59.5
2
0.05
2
59.5～71.5
4
0.10
3
71.5～83.5
a
0.20
4
83.5～95.5
10
0.25
5
95.5～107.5
b
c
6
107.5～120
6
0.15
合计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）表格中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 　 　；72分及以上为及格，及格的百分比为 　 　．
18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为 　 　．

19．（9分）已知y＞x-6+12-2x+x，且|y2-49|+2x-y-z=0，求3x-y+3z的值．
20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2-2x-1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．
22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

甲型设备
乙型设备
价格（元/台）
a
b
有效半径（米/台）
100
150
（1）求a、b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b-11=0．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．


2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，
则∠1与∠2是同位角．
故选：A．
2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（　　）
A．0.12 B．0.38 C．0.32 D．32
【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，
∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．
故选：C．
3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定
【解答】解：AE∥DC；
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠AED，
∵∠1＝∠2，
∴∠AED＝∠2，
∴AE∥DC，
故选：B．
4．（3分）有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；
③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；
④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；
④π5是无理数，不是分数，故④不正确；
⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；
所以，上列说法中，其中正确的个数是2，
故选：B．
5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（　　）

A．70° B．40° C．45° D．35°
【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，
∵∠ADC＝∠ACD，
∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠DAC＝40°，
故选：B．
6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；
（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；
（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．
故选：C．
7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，
∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，
连接FC，
则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，
∴四边形AEFB的面积为：10．
故选：C．

8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（　　）
A．5x+3=y4x-3=y B．5x+3=y4x+3=y
C．5x-y=34x-y=3 D．5x-y=3y-4x=3
【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，
∴5x﹣y＝3；
∵如果每个学生分4个则多出3个，
∴y﹣4x＝3．
∴根据题意可列出方程组5x-y=3y-4x=3．
故选：D．
9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（　　）
A．﹣3+2 B．﹣3-2 C．﹣4+2 D．﹣4-2
【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．
∵AC＝AB，
∴﹣2﹣x=2-（﹣2），
解得x＝﹣4-2．
故选：D．
10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（　　）

A．23° B．33° C．44° D．46°
【解答】解：连接AC，

设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，
∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），
∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）
＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]
＝3x°+3y°
＝3（x°+y°），
∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）
＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]
＝2x°+2y°
＝2（x°+y°），
∴∠F=23∠E，
∵∠E＝66°，
∴∠F＝44°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．
【解答】解：根据题意得：k-2≠0|k|-1=1，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．
【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，
∴a+2＝4，
∴a＝2，
故答案为：2．
13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．

【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），
则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．
故答案是：80．
14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．

【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，
故答案为8．
15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为 　（2020，1）　．

【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，
∵2021＝505×4+1，
∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，
∴点P此时坐标为（2020，1），
故答案为：（2020，1）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（9分）计算：16+(-12)×3-27+(-2)3．
【解答】解：原式＝4+（-12）×（﹣3）﹣8
＝4+32-8
=-52．
17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：
组别
成绩分组
频数
频率
1
47.5～59.5
2
0.05
2
59.5～71.5
4
0.10
3
71.5～83.5
a
0.20
4
83.5～95.5
10
0.25
5
95.5～107.5
b
c
6
107.5～120
6
0.15
合计

40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为 　85%　．
【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，
故答案为：8、10、0.25；
（2）补全直方图如下：

（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），
及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，
故答案为：720人，85%．
18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．
（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；
（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；
（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为 　（2，0）或（0，﹣3）　．

【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，
∵B（4，1），
∴点D的坐标为（﹣1，1）；


（2）∵平移线段AB到线段CD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；

（3）分两种情况：
①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵B（4，1），
∴平移后点B的坐标为（2，0）；
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，
∵A（4，1），
∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；
故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．
19．（9分）已知y＞x-6+12-2x+x，且|y2-49|+2x-y-z=0，求3x-y+3z的值．
【解答】解：要使x-6+12-2x+x有意义，必须x-6≥012-2x≥0，
解得：x＝6，
∵y＞x-6+12-2x+x，
∴y＞6，
∵|y2-49|+2x-y-z=0，
∴y2-49=02x-y-z=0，
解得：y＝7，z＝5，
∴3x-y+3z=36-7+35=-1+35．
20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
（2）∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2-2x-1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．
【解答】解：x＞m+2-2x-1≥4m+1，
不等式组整理得：x＞m+2x≤-2m-1，
由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，
解得：m≥﹣1，
∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，
∴x＝2-m2，
∴2-m2≥0，
∴m≤4，
∴﹣1≤m≤4，
把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；
把m＝0代入得：x＝2，符合题意；
把m＝1代入得：x=32，不符合题意；
把m＝2代入得：x＝1，符合题意，
把m＝3代入得：x=-12，不符合题意，
把m＝4代入得：x＝0，符合题意，
则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．
22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．

甲型设备
乙型设备
价格（元/台）
a
b
有效半径（米/台）
100
150
（1）求a、b的值；
（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）依题意，得：b-a=1503a-2b=150，
解得：a=450b=600．
（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，
依题意，得：15-x≥1450x+600(15-x)≤7200，
解得：12≤x≤14．
∵x为整数，
∴x＝12，13，14．
答：学校有三种购买方案，
方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；
方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；
方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．
（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，
解得：x≤13，
∴12≤x≤13，
∴x＝12或13．
当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），
当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．
∵7200＞7050，
∴方案2省钱．
答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．
23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b-11=0．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；
（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．

【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b-11=0，
∴2a-b-2=0a+2b-11=0，
解得：a=3b=4，
∴A（0，3），B（4，0）；
（2）解：如图1，过点A作FG∥x轴，过点B作GH∥y轴，交FG于G，过点C作CH∥x轴，交GH于H，过点C作CF∥y轴，交FG于F，则四边形CFGH为矩形，
∵A（0，3），B（4，0），C（﹣3，m），
∴AF＝3，CF＝3﹣m，AG＝4，BG＝3，BH＝﹣m，CH＝7，
∵S△ABC＝S矩形CFGH﹣S△AFC﹣S△AGB﹣S△BHC＝CF•CH-12AF•CF-12AG•BG-12BH•CH＝（3﹣m）×7-12×3×（3﹣m）-12×4×3-12×（﹣m）×7=212-2m，
∴212-2m＝16，
解得：m=-114，
∴将线段AB向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD，
∴点D的横坐标为4﹣3＝1，点D的纵坐标为0-234=-234，
∴D（1，-234）；
（3）证明：延长AB交CE的延长线于N，如图2所示：
∵AN∥CD，
∴∠DCN＝∠N，
∵∠BCE＝2∠ECD，
∴∠BCD＝3∠DCN＝3∠N，
∵PE平分∠OPB，
∴∠NPE＝∠OPE，
∵∠N＝∠CEP﹣∠NPE，
∴∠N＝∠CEP﹣∠OPE，
∴∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．