2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题7(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题7(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题7
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列算式结果是﹣3的是（　　）
A．（﹣3）﹣1 B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）0
2．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．10
3．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
4．（3分）在下列说法中：
①若∠A+∠B＝90°，则∠A，∠B互为余角；
②若∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，则∠A＝∠C；
③若∠A，∠B是同位角，则∠A＝∠B；
④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．
正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（　　）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
6．（3分）已知 2x6y2和﹣3x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
7．（3分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（　　）对．

A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（　　）
A．25° 或 70° B．20° 或 65° C．25° 或 65° D．35° 或 55°
二、填空题
11．（4分）单项式4πx2y33的系数是 　 　；多项式2x3﹣x2y2+1次数是 　 　．
12．（4分）小明看小红是北偏东65°方向，那么小红看小明方向是 　 　．
13．（4分）若3m＝2，3n＝4，则33m﹣2n的值为 　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为　 　．

15．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是　 　．
16．（4分）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是　 　．

17．（4分）若多项式（x2+ax+8）和多项式（x2﹣3x+b）相乘的积中不含x2，x3项，则a﹣3b的值为 　 　．
18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5．点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为 　 　．

19．（8分）先化简后求值：（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）2﹣3x3y÷xy，其中x＝﹣1，y=12．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB＝AD，在DC边求作一点P，使得△ABP≌△ADP．（保留作图痕迹，不写作法）

21．（6分）已知x2+y2+2x﹣8y+17＝0，求x2019+xy的值．
22．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

23．（8分）从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率为25，问抽掉了多少张黑桃？
24．（10分）如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
（1）问题发现：请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC （ 　 　），
∴∠C＝∠CEF（ 　 　），
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝　 　（等量代换），
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC，请说明理由．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请计算出∠A的度数．

25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．

（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝　 　；
（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为 　 　．

2019-2020学年陕西省西安市雁塔区曲江二中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列算式结果是﹣3的是（　　）
A．（﹣3）﹣1 B．﹣|﹣3| C．﹣（﹣3） D．（﹣3）0
【解答】解：A、（﹣3）﹣1=-13，故选项错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，故选项正确；
C、﹣（﹣3）＝3，故选项错误；
D、（﹣3）0＝1，故选项错误．
故选：B．
2．（3分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．10
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
7﹣3＜x＜7+3，
则4＜x＜10，
故选：C．
3．（3分）如图，AB∥FE，BC＝BD，∠B＝40°，则∠E的大小为（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
【解答】解：∵BC＝BD，∠B＝40°，
∴∠C＝∠CDB=180°-40°2=70°，
∴∠ADE＝∠CDB＝70°，
∵AB∥FE，
∴∠E+∠ADE＝180°，
∴∠E＝110°，
故选：A．
4．（3分）在下列说法中：
①若∠A+∠B＝90°，则∠A，∠B互为余角；
②若∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，则∠A＝∠C；
③若∠A，∠B是同位角，则∠A＝∠B；
④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．
正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A 与∠B 互为余角，故①正确；
②∵∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，
∴∠A＝∠B（同角的补角相等），故②正确；
③∠A，∠B 是同位角，∠A 与∠B 不一定相等，故③错误；
④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，是错误的，必须是同一平面内，故④错误；
∴正确结论有①②，共 2 个．
故选：C．
5．（3分）已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（　　）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
【解答】解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+4-2.240.08=25（℃），
故选：A．
6．（3分）已知 2x6y2和﹣3x3myn是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
【解答】解：由题意，得
3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
7．（3分）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1904
2850
发芽的频率mn
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【解答】解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950＝3800粒，此结论正确．
故选：D．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于O，则图中能够全等的三角形共有（　　）对．

A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，
又BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB，①
∴AB＝CD，AD＝BC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；②
同理可得出△AOB≌△COD（AAS）；③
同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④
因此本题共有4对全等三角形．
故选：A．
9．（3分）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故选：B．
10．（3分）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则∠B的度数为（　　）
A．25° 或 70° B．20° 或 65° C．25° 或 65° D．35° 或 55°
【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，
如图1，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，

∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，
∴∠A＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠B=12（180°﹣∠A）＝65°；
当△ABC为钝角三角形时，
如图2，设AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，

∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，
∴∠DAB＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠B+∠C＝∠DAB，
∴∠B＝25°．
综上可知∠B的度数为65°或25°，
故选：C．
二、填空题
11．（4分）单项式4πx2y33的系数是 　4π3　；多项式2x3﹣x2y2+1次数是 　4　．
【解答】解：单项式4πx2y33的系数是4π3，多项式2x3﹣x2y2+1次数是4，
故答案为：4π3；4．
12．（4分）小明看小红是北偏东65°方向，那么小红看小明方向是 　南偏西65°　．
【解答】解：如图：

小明看小红是北偏东65°方向，那么小红看小明方向是南偏西 65° 方向，
故答案为：南偏西 65° 方向．
13．（4分）若3m＝2，3n＝4，则33m﹣2n的值为 　12　．
【解答】解：∵3m＝2，3n＝4，
∴33m﹣2n
＝33m÷32n
＝（3m）3÷（3n）2
＝23÷42
＝8÷16
=12，
故答案为：12．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为　1　．

【解答】解：
如图，过D作DE⊥AB于点E，
∵∠ACB＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
∵AC＝3，AD＝2，
∴CD＝3﹣2＝1，
∴DE＝1，
故答案为：1．

15．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是　y＝4x+60　．
【解答】解：由题意得：y=12（x+15）×8＝4x+60．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x+60．
故答案为：y＝4x+60．
16．（4分）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是　18　．

【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝2，
同理，OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积
=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF
=12×（AB+BC+AC）×2
＝18，
故答案为：18．

17．（4分）若多项式（x2+ax+8）和多项式（x2﹣3x+b）相乘的积中不含x2，x3项，则a﹣3b的值为 　0　．
【解答】解：（x2+αx+8）（x2﹣3x+b）
＝x4+αx3+8x2﹣3x2﹣3αx2﹣24x+bx2+αbx+8b
＝x4+（α﹣3）x3+（8﹣3α+b）x2+（αb﹣24）x+8b，
∵积不含 x2，x3 项，
∴a-3=0，8-3a+b=0，解得 a=3，b=1，
∴a﹣3b＝3﹣3×1＝0．
故答案为：0．
18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AB＝5．点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为 　245　．

【解答】解：如图，

以AC所在直线为对称轴，△ABC的对称图形△AB′C，过点Bʹ作BʹD⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，
连接BP，此时DP+PB 的值最小．
根据轴对称性质可知，
PB＝PB′，
PB+PD＝PB′+PD，
根据三角形等面积法可知，
2S△ABC=12×B'D×AB，
∴2×12×3×4=12×B′D×5，
∴B′D=245．
故答案为：245．
19．（8分）先化简后求值：（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）2﹣3x3y÷xy，其中x＝﹣1，y=12．
【解答】解：（2x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）2﹣3x3y÷xy
＝4x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）﹣3x2
＝4x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣3x2
＝﹣2xy﹣2y2，
当x＝﹣1，y=12时，
原式＝﹣2×（﹣1）×12-2×（12）2
＝1﹣2×14
＝1-12
=12．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD，AB＝AD，在DC边求作一点P，使得△ABP≌△ADP．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图所示，点P即为所求．

21．（6分）已知x2+y2+2x﹣8y+17＝0，求x2019+xy的值．
【解答】解：∵x2+y2+2x﹣8y+17＝0，
∴x2+2x+1+y2﹣8y+16＝0，
即 （x+1）2+（y﹣4）2＝0，
∵（x+1）2≥0，（y﹣4）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣4＝0，
∴x＝﹣1，y＝4，
∴x2019+xy＝﹣1+（﹣1）×4＝﹣5．
22．（8分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

【解答】解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：
由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC＝DC，AC＝BC，∠ECD＝∠BCA＝90°，
在△AEC和△BDC中
EC＝DC，∠ECA＝∠DCB，AC＝BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，
∵∠DBC+∠CDB＝90°，∠FDA＝∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA＝90°．
∴∠AFD＝90°，即BF⊥AE．
故可得AE⊥BD且AE＝BD．

23．（8分）从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率为25，问抽掉了多少张黑桃？
【解答】解：（1）抽出一张是红桃的概率是99+10+11=310；

（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，9+x9+10+11=25，
解得：x＝3，
答：抽掉了3张黑桃；
24．（10分）如图①，直线AB∥CD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．
（1）问题发现：请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC （ 　平行于同一直线的两直线平行　），
∴∠C＝∠CEF（ 　两直线平行，内错角相等　），
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝　∠CEF+∠BEF　（等量代换），
即∠B+∠C＝∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC，请说明理由．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请计算出∠A的度数．

【解答】（1）证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等 ），
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF（同理），
∴∠B+∠C＝∠CEF+∠BEF（等量代换），
即∠B+∠C＝∠BEC．
故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；
（2）证明：如图②，过点 E 作 EF∥AB，

∵AB∥DC，
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，
∴∠B+∠C+∠BEC＝360°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；
（3）解：如图③，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC，
∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠C+∠CEF＝180°，∠A＝∠AEF，
∵∠C＝120°，∠AEC＝80°，
∴∠CEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AEF＝80°﹣60°＝20°，
∴∠A＝∠AEF＝20°．
25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．

（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝　15°　；
（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；
（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为 　∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°　．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BPC＝∠DPC＝60°，
∴∠ACD＝90°，∠D＝30°，
∵BE⊥DP，
∴∠E＝90°，
∴∠EBD＝60°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠EBD﹣∠ABC＝15°；
故答案为：15°．
（2）如图所示：∠ABE＝∠ABP，

证明：∵BE⊥DP，
∴∠EBD+∠D＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DPC+∠D＝90°，
∴∠EBD＝∠DPC，
∵∠BPC＝∠DPC，
∴∠EBD＝∠BPC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABP＝45°﹣∠BPC，∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝45°﹣∠EBD，
∴∠ABE＝∠ABP；
（3）由（1）（2）可知：
当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，
当点P在AC的延长线上时，如下图所示：

设∠D＝∠DBP＝x，
则∠BPE＝2x，
∵BE⊥DP，
∴∠PBE＝90°﹣2x，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，
∴∠ABC＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBP+∠PBE＝45°+x+90°﹣2x＝135°﹣x，
∠ABP＝45°+x，
∴∠ABE+∠ABP＝180°．
所以当点P在线段AC与CA的延长线上时，∠ABE＝∠ABP，
当点P在AC延长线上时，∠ABE+∠ABP＝180°．
故答案为：∠ABE＝∠ABP，∠ABE+∠ABP＝180°．