2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题5(含答案)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题5(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题5
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x5＝x10 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．﹣m（m﹣2n+1）＝﹣m2+2mn﹣1 D．（an+b）（an﹣b）＝a2n﹣b2
3．（3分）科学家发现，大部分病毒的直径在50纳米和100纳米之间，新冠病毒是病毒家族中的“大个子”，它的直径为100纳米，1纳米＝0.000 000 001m，新冠病毒的直径用科学记数法可以表示为（　　）m．
A．1×10﹣9 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×10﹣6
4．（3分）下列事件中，随机事件是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．掷一枚硬币，国徽的一面朝上
C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
D．早上的太阳从西方升起
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．DF∥BE D．DF＝BE
6．（3分）分析给出的汽车行驶速度（千米/分）与时间（分）的关系图，下列说法不正确的为（　　）

A．汽车行驶时间为40分钟
B．AB表示汽车匀速行驶
C．第40分钟时，汽车停下了
D．在第30分钟时，汽车行驶的路程为80千米
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°
8．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a+2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．3a2﹣4a﹣4 B．4a2﹣a﹣2 C．a2+2 D．2a2+4a
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若∠CAB＝2∠B，△ACD的面积为3，则Rt△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
10．（3分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，在格点中找一点C，使△ABC是直角三角形，这样的点C有（　　）个．

A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知2m•2m•8＝211，则m＝　 　．
12．（3分）一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于　 　．

13．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　 　．

14．（3分）若a+b＝﹣2，ab＝﹣1，则（2a﹣1）（2b﹣1）的值为 　 　．
15．（3分）如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点M、N、P，以虚线为折痕折叠纸片，一只小蜜蜂飞来，停在纸片上，它停留在阴影部分的概率是 　 　．

16．（3分）等腰三角形的三边长分别为x+1，9，2x+3，则该三角形的周长为 　 　．
17．（3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若AE＝6cm，则△ABD的周长为 　 　．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AD＝8，CE平分∠ACB，交AD于E，AE＝3ED，M是AB边上的动点，则EM的最小值是 　 　．

三、解答题.（本大题共7小题，共66分）
19．（20分）计算：
（1）（﹣a2b）2÷（-12ab2）；
（2）（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2；
（3）（﹣2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）；
（4）利用乘法公式计算202×198+0.25100×（﹣4）100．
20．（8分）完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知AB∥CD，MC⊥CN，∠1+∠2＝90°；
求证：AB∥EF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝　 　（ 　 　）
∵MC⊥CN，
∴∠MCN＝　 　，
即：∠3+∠4＝90°，
∴　 　+∠4＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝　 　，
∴CD∥　 　（ 　 　），
∴AB∥EF．

21．（6分）请用你所学的知识解决下列问题：
小区A，小区B位于街道m同侧，在街道m上设立一个快递投送站Q，使得快递投送站Q与两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置．

22．（8分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC．
请判断△ABD的形状，并说明理由．

23．（7分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

24．（8分）如图，AB＝3，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边做正方形．
（1）设AP＝x，求出两个正方形的面积之和S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x=32时，求S的值．

25．（10分）如图所示，AD∥BC，BE平分∠ABC，交CD于E，AE平分∠BAD，交BC的延长线于点F．
（1）试判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
（2）试判断AD，AB，BC之间的数量关系，并说明理由．


2019-2020学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2•x5＝x10 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．﹣m（m﹣2n+1）＝﹣m2+2mn﹣1 D．（an+b）（an﹣b）＝a2n﹣b2
【解答】解：A、原式＝x7，故A不符合题意．
B、原式＝（﹣bc）2＝b2c2，故B不符合题意．
C、原式＝﹣m2+2mn﹣m，故C不符合题意．
D、原式＝a2n﹣b2，故D符合题意．
故选：D．
3．（3分）科学家发现，大部分病毒的直径在50纳米和100纳米之间，新冠病毒是病毒家族中的“大个子”，它的直径为100纳米，1纳米＝0.000 000 001m，新冠病毒的直径用科学记数法可以表示为（　　）m．
A．1×10﹣9 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．1×10﹣6
【解答】解：100纳米＝0.0000001m＝1×10﹣7m．
故选：C．
4．（3分）下列事件中，随机事件是（　　）
A．两直线平行，同位角相等
B．掷一枚硬币，国徽的一面朝上
C．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
D．早上的太阳从西方升起
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是必然事件，不符合题意；
B、掷一枚硬币，国徽的一面朝上，是随机事件，符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
D、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．DF∥BE D．DF＝BE
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故A不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故B不符合题意；
C、∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故C符合题意；
D、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）分析给出的汽车行驶速度（千米/分）与时间（分）的关系图，下列说法不正确的为（　　）

A．汽车行驶时间为40分钟
B．AB表示汽车匀速行驶
C．第40分钟时，汽车停下了
D．在第30分钟时，汽车行驶的路程为80千米
【解答】解：读图可得，汽车行驶时间为40分钟，故A正确，不符合题意；
AB段，汽车行驶的速度相等，故速度不变，汽车匀速行驶，故B正确，不符合题意；
在时间为40时，速度为0，故C正确，不符合题意；
在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时，故D不正确，符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（　　）

A．30° B．36° C．45° D．70°
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵BD＝BC＝AD，
∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C=180°-x2，
可得2x=180°-x2，
解得：x＝36°，
则∠A＝36°，
故选：B．
8．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a+2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A．3a2﹣4a﹣4 B．4a2﹣a﹣2 C．a2+2 D．2a2+4a
【解答】解：方法一：平行四边形的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积
＝（2a）2﹣（a+2）2
＝（2a+a+2）（2a﹣a﹣2）
＝（3a+2）（a﹣2）
＝3a2﹣4a﹣4．
方法二：平行四边形的底边＝2a+（a+2）＝3a+2，
底边上的高＝2a﹣（a+2）＝2a﹣a﹣2＝a﹣2，
∴平行四边形的面积＝（3a+2）（a﹣2）＝3a2﹣4a﹣4．
故选：A．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若∠CAB＝2∠B，△ACD的面积为3，则Rt△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC，
∴S△ABD＝2S△ACD＝2×3＝6，
∴S△ABC＝3+6＝9．
故选：B．

10．（3分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，在格点中找一点C，使△ABC是直角三角形，这样的点C有（　　）个．

A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：如图所示：
AC1＝2，BC1＝2，
AB=22+22=22，
AC12=4，BC12=4，
AB2＝8，
AC12+BC12=AB2，
∴△ABC1为直角三角形，
同理可证：△ABC2，△ABC3，△ABC4，△ABC5均为直角三角形，
∴这样的点C有5个．
故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知2m•2m•8＝211，则m＝　4　．
【解答】解：2m•2m•8，
＝2m•2m•23，
＝2m+m+3，
∵2m•2m•8＝211，
∴m+m+3＝11，
解得m＝4．
12．（3分）一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于　75°　．

【解答】解：如图，∠1＝30°，
所以，∠α＝∠1+45°＝30°+45°＝75°．
故答案为：75°．

13．（2分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝　20米　．

【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC＝DC，BC＝EC，
∵在△ACB和△DCE中，
AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝20米，
∴AB＝20米，
故答案为：20米．
14．（3分）若a+b＝﹣2，ab＝﹣1，则（2a﹣1）（2b﹣1）的值为 　1　．
【解答】解：原式＝4ab﹣2a﹣2b+1
＝4ab﹣2（a+b）+1，
∵a+b＝﹣2，ab＝﹣1，
∴原式＝﹣4﹣2×（﹣2）+1
＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点M、N、P，以虚线为折痕折叠纸片，一只小蜜蜂飞来，停在纸片上，它停留在阴影部分的概率是 　38　．

【解答】解：由对称性可得：阴影部分的面积＝四边形OECF的面积，

∵D、E、F为△ACB三边的中点，
∴DE∥CB，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE=14S△ACB，
设S△ADE＝a，则S△ACB＝4a，
∴阴影面积＝四边形OECF面积=12（4a﹣a）=32a，
∴阴影部分的面积是整个图形面积的：32a4a=38，
∴它停留在阴影部分的概率是38．
故答案为：38．
16．（3分）等腰三角形的三边长分别为x+1，9，2x+3，则该三角形的周长为 　22　．
【解答】解：①当x+1＝2x+3时，解得x＝﹣2（不合题意，舍去）；
②当x+1＝9时，解得x＝8，则等腰三角形的三边为：9、19、9，因为9+9＝18＜19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3＝9时，解得x＝3，则等腰三角形的三边为：4、9、9，能构成三角形．
所以等腰三角形的周长为：4+9+9＝22．
故答案为：22．
17．（3分）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，若AE＝6cm，则△ABD的周长为 　18cm　．

【解答】解：∵把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，AE＝6cm，
∴AE＝EC＝6cm，AD＝CD，
∴AC＝AE+EC＝6+6＝12（cm），
∵△ABC的周长为30cm，
∴AB+BC＝30﹣12＝18（cm），
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18cm，
故答案为：18cm．
18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AD＝8，CE平分∠ACB，交AD于E，AE＝3ED，M是AB边上的动点，则EM的最小值是 　2　．

【解答】解：如图，作EN⊥AC于点N，

∵AD＝8，AE＝3ED，
∴ED=14AD＝2，
∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，
∴EN＝ED＝2，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠CAB，
∵当EM⊥AB时EM最小，
∴EM＝EN＝2，
∴EM的最小值是2．
故答案为：2．
三、解答题.（本大题共7小题，共66分）
19．（20分）计算：
（1）（﹣a2b）2÷（-12ab2）；
（2）（﹣x）3•x2n﹣1+x2n•（﹣x）2；
（3）（﹣2x+y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）；
（4）利用乘法公式计算202×198+0.25100×（﹣4）100．
【解答】解：（1）原式＝a4b2÷（-12ab2）
＝﹣2a3．
（2）原式＝﹣x3•x2n﹣1+x2n•x2；
＝﹣x2n+2+x2n+2
＝0．
（3）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4（x2+xy﹣2y2）
＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣4xy+8y2
＝﹣8xy+9y2．
（4）原式＝（200+2）×（200﹣2）+（14）100×（﹣4）100
＝2002﹣4+（-14×4）100
＝40000﹣4+1
＝39997．
20．（8分）完成下面推理过程，在括号内的横线上填空或填上推理依据．
如图，已知AB∥CD，MC⊥CN，∠1+∠2＝90°；
求证：AB∥EF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝　∠3　（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵MC⊥CN，
∴∠MCN＝　90°　，
即：∠3+∠4＝90°，
∴　∠2　+∠4＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝　∠4　，
∴CD∥　EF　（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴AB∥EF．

【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵MC⊥CN，
∴∠MCN＝90°，
即：∠3+∠4＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF．
故答案为：∠3；两直线平行，内错角相等；90°；∠2；∠4；EF；内错角相等，两直线平行．
21．（6分）请用你所学的知识解决下列问题：
小区A，小区B位于街道m同侧，在街道m上设立一个快递投送站Q，使得快递投送站Q与两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置．

【解答】解：如图，点Q即为所求．

22．（8分）如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC．
请判断△ABD的形状，并说明理由．

【解答】解：△ABD为等腰三角形．理由如下：
在△ABD中，∠1+∠ABD＝∠ADC＝∠ADE+∠3，
∵∠1＝∠3，
∴∠ABD＝∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
∠ABC=∠ADE∠C=∠EAC=AE，
∴△ABC≌△ADE△（AAS），
∴AB＝AD，
∴△ABD为等腰三角形．
23．（7分）小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘分成9个面积相等的扇形，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

【解答】解：游戏不公平，理由如下：
共有9种等可能的结果，其中3的倍数有3、6、9共3种可能，2的倍数有2，4，6，8共4种可能，
∴小亮去参加活动的概率为49，小芳去参加活动的概率为39=13，
∵49＞13，
∴游戏不公平．
24．（8分）如图，AB＝3，P是线段AB上的一点，分别以AP，BP为边做正方形．
（1）设AP＝x，求出两个正方形的面积之和S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x=32时，求S的值．

【解答】解：（1）∵AP＝x，AB＝3，
∴BP＝AB﹣AP＝3﹣x，
∴S＝x2+（3﹣x）2
＝x2+9﹣6x+x2
＝2x2﹣6x+9，
∴S＝2x2﹣6x+9（0＜x＜3）；
（2）当x=32时，原式＝2×（32）2﹣6×32+9
＝2×94-9+9
=92．
25．（10分）如图所示，AD∥BC，BE平分∠ABC，交CD于E，AE平分∠BAD，交BC的延长线于点F．
（1）试判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
（2）试判断AD，AB，BC之间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1）BE⊥AF，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CFE，
∴BA＝BF，
∵BE平分∠ABC．
∴BE⊥AF；
（2）BC+AD＝AB，理由如下：
∵BA＝BF，BE⊥AF，
∴AE＝EF，
在△ADE与△FCE中，
∠DAE=∠CFEAE=EF∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝FC，
∴BA＝BF＝BC+CF＝BC+AD，
∴BC+AD＝AB，