压轴题25几何最值问题-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题25几何最值问题

一、单选题

1．（2023·山东烟台·模拟预测）如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（    ）

A．8 B． C．10 D．

2．（2023·安徽黄山·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，C两点，与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点D，若P为y轴上的一个动点，连接，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2023秋·浙江金华·九年级统考期末）如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连结，，，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022秋·安徽池州·九年级统考期末）如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（    ）

A． B． C．5 D．

5．（2023秋·甘肃定西·八年级校考期末）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ）

A．118° B．125° C．136° D．124°

6．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ）

A．5 B． C． D．10

7．（2023春·湖南张家界·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ）

A．4 B． C． D．5

8．（2022秋·浙江杭州·九年级杭州外国语学校校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ）

A．4 B． C． D．

9．（2022·山东泰安·统考中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

10．（2022·河南·校联考三模）如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．（2023春·江苏宿迁·九年级校联考阶段练习）如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值___________．

12．（2023春·江苏连云港·八年级期中）如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．

13．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，菱形草地中，沿对角线修建60米和80米两条道路，M、N分别是草地边、的中点，在线段BD上有一个流动饮水点，若要使的距离最短，则最短距离是 _____米．

14．（2023春·江苏·九年级校考阶段练习）如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是______．

15．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为______．

16．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在等边中，于，．点分别为上的两个定点且，点为线段上一动点，连接，则的最小值为______．

17．（2022秋·山东菏泽·九年级校考阶段练习）如图，在周长为的菱形中，，，若为对角线上一动点，则的最小值为______．

18．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为________．

19．（2023秋·黑龙江鸡西·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______．

20．（2023秋·浙江温州·九年级校考期末）如图所示，，半径为2的圆内切于．为圆上一动点，过点作、分别垂直于的两边，垂足为、，则的取值范围为 ___________．

三、解答题

21．（2022春·江苏·九年级专题练习）综合与探究

如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；

(2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　；

(3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．

22．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．

(1)请直接写出直线的关系式：_________

(2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由；

(3)如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值：___________．

23．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）

中，．

(1)如图1，若，平分交于点，且．证明：；

(2)如图2，若，取中点，将绕点逆时针旋转至，连接并延长至，使，猜想线段、、之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，若，为平面内一点，将沿直线翻折至，当取得最小值时，直接写出的值．

24．（2023春·江苏·八年级专题练习）定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．

(1)观察猜想

线段与______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．

(2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．

(3)拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

25．（2022秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中处各有一颗棋子．

(1)如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．

(2)如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得 的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q的坐标．

26．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，．

(1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值；

(2)如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：；

(3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值．