压轴题26选择压轴题（函数篇）-2023年中考数学压轴题专项训练（全国通用）

2023年中考数学压轴题专项训练

压轴题26选择压轴题（函数篇）

一．选择题（共40小题）

1．（2023•方城县一模）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（　　）

A．（7，2） B．（7，5） C．（5，6） D．（6，5）

2．（2023•东莞市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）

3．（2023•越秀区二模）抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2023•上城区一模）二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值表如下，已知有且仅有一组值错误（其中a，b，c，m均为常数）．

甲同学发现当a＞0时，x＝5是方程ax2+bx+c＝2的一个根；乙同学发现当a＜0时，则a+b＝0．下列说法正确的是（　　）

A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对

5．（2023•温州二模）已知函数y＝﹣x2+mx+n（﹣1≤x≤1），且x＝﹣1时，y取到最大值1，则m的值可能为（　　）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

6．（2023•越秀区一模）抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（　　）

A． B． C． D．

7．（2023•定海区模拟）如图，C是线段AB上一动点，分别以AC、BC为边向上作正方形ACDE、BCFG，连结EG交DC于K．已知AB＝10，设AC＝x（5＜x＜10），记△EDK的面积为S1，记△EAC的面积为S2．则与x的函数关系为（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 

C．反比例函数关系 D．二次函数关系

8．（2023•雁塔区模拟）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向上，且过点A（1，0），B（m，0）（﹣1＜m＜0），下列结论：①abc＞0；②若点P1（﹣1，y1），P2（1，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③2a+c＜0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）+2＝0没有实数根，则b2﹣4ac＜8a，其中正确结论的序号为（　　）

A．①③ B．②③④ C．①④ D．①③④

9．（2023•碑林区校级模拟）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）

A．或4 B．4或 C．或4 D．或

10．（2023•海安市一模）二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，∠ACB＝90°，则a的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．

11．（2023•和平区二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），9a﹣3b+c＝m，有下列结论：

①若m＝0，则抛物线经过点（﹣3，0）；

②若4a﹣2b+c＝n且m＞n，当﹣3＜x＜﹣2，y随x的增大而减小；

③若m＞0，抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，m）和P（t，k），且点P到y轴的距离小于2时，则k的取值范围为﹣3a＜k＜5a．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（2023•杭州一模）设二次函数y＝ax2+c（a，c是常数，a＜0），已知函数的图象经过点（﹣2，p），，（4，q），设方程ax2+c+2＝0的正实数根为m，（　　）

A．若p＞1，q＜﹣1，则 B．若p＞1，q＜﹣1，则 

C．若p＞3，q＜﹣3，则 D．若p＞3，q＜﹣3，则

13．（2023•衡水模拟）某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（　　）

A．AB＝24m 

B．池底所在抛物线的解析式为 

C．池塘最深处到水面CD的距离为3.2m 

D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的

14．（2023•宝安区二模）已知点（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）在y＝﹣x2+2x+m的图象上，下列说法错误的是（　　）

A．当m＞0时，二次函数y＝﹣x2+2x+m与x轴总有两个交点 

B．若x2＝2，且y1＞y2，则0＜x1＜2 

C．若x1+x2＞2，则y1＞y2 

D．当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为m﹣3≤y≤m

15．（2023•四川模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0），跟x轴正半轴交于A、B两点，直线y＝kx+b与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C（C在A的右侧不与B重合），抛物线的对称轴为x＝2，连接AD，则△AOD是等腰直角三角形，有以下四个命题：

①﹣4ac＜0；

②4a+b+c＞0；

③k≠﹣1；

④b＝﹣4a．

以上命题正确的是（　　）

A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①②④

16．（2023•东莞市校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过两点（m，n），（4﹣m，n），则关于函数y＝ax2+bx+c（a＞0），下列说法“①4a﹣b＝0；②当x＞2时，y随着x的增大而增大；③若b2﹣4ac＝0，则ax2+bx+c＝a（x﹣2）2；④若实数t＜2，则（t+2）a+b＜0”中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．（2023•商河县一模）已知二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（　　）

A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤5

18．（2023•佳木斯一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，平行四边形OABC的面积是3，则a﹣b的值是​（　　）

A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5

19．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数（x＜0），y（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）

A． B． C． D．

20．（2023•驻马店模拟）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（　　）

A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa 

B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N 

C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m 

D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω

21．（2023•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y的图象上，AB∥x轴，BD⊥x轴与反比例函数y的图象交于点C，与x轴交于点D，若BC＝2CD，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

22．（2023•翼城县一模）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数 的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

23．（2023•萧县一模）如图，在Rt△OAB中，OC平分∠BOA交AB于点C，BD平分∠OBA交OA于点D，交OC于点E，反比例函数y经过点E，若OB＝2，，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

24．（2023•仙桃校级一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数y的图象经过A，P两点，则k的值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

25．（2022•吴兴区校级二模）已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC⊥x轴于点C，连结BC并延长，交反比例函数图象于点D，连结AD，将△ACB沿线段AC所在的直线翻折，得到△ACB1，AB1与CD交于点E．若点D的横坐标为2，则AE的长是（　　）

A． B． C． D．1

26．（2022•太康县校级模拟）如图，△AOB的顶点O在原点上，顶点A的坐标为（﹣3，1），∠BAO＝90°，AB＝OA，点P为OB上一点，且OP＝3BP，将△AOB向右平移，当点P的对应点P′落在反比例函数（x＞0）上时，则点P′的坐标为（　　）

A．（2，3） B．（3，2） C． D．

27．（2022•丹徒区模拟）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线AB与双曲线交于A、B两点，在线段AB左侧作等腰三角形ABC，底边BC∥x轴，过点C作CD⊥x轴交双曲线于点D，连接BD，若S△BCD＝16，则k的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣16

28．（2022•顺平县校级模拟）如图是反比例函数y1和y2在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象交于A、B两点，点P（﹣5.5，0）在x轴上，则△PAB的面积为（　　）

A．3 B．6 C．8.25 D．16.5

29．（2022•沭阳县模拟）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB＝2，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y（k≠0）的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

30．（2023•道外区二模）甲、乙两同学进行赛跑，两人在比赛时所跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学率先到达终点 

B．甲同学比乙同学多跑了200米路程 

C．乙同学比甲同学少用0.2分钟跑完全程 

D．乙同学的速度比甲同学的速度慢

31．（2023•潼南区二模）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

​

A．甲车比乙车提前出发1h 

B．甲车的速度为80km/h 

C．当乙车到达A地时，甲车距离B地80km 

D．t的值为5.2

32．（2023•南岗区校级二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间z（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：

①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；

②第1小时两人都跑了10千米；

③两人都跑了20千米；

④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

33．（2023•延庆区一模）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym．当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．一次函数关系 B．二次函数关系 

C．正比例函数关系 D．反比例函数关系

34．（2023•西乡塘区一模）定义：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数y＝x2上，点Q（﹣2，﹣4）在函数y＝﹣2x﹣8上，点P与点Q关于原点对称，此时函数y＝x2和y＝﹣2x﹣8互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．已知函数y＝x2+2x和y＝4x+n﹣2022互为“守望函数”，则n的最大值为 （　　）

A．2020 B．2022 C．2023 D．4084

35．（2023•武汉模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是（　　）

A．km B．km C．13km D．40km

36．（2023•东至县一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如右图，其对称轴为x＝﹣1，它与x轴的一个交点的横坐标为﹣3，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

37．（2023•六安三模）甲，乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．当甲与乙相遇时距离A地（　　）

A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米

38．（2023•东莞市二模）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B． C． D．∠ABC＝90°

39．（2023•黄埔区一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D匀速运动到点D，若点E是BC的中点，则△APE的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象是（　　）

A． B． 

C． D．

40．（2023•鞍山一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E从点B出发以每秒个单位长度的速度沿路径B﹣D﹣C运动，点F从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿路径C﹣D﹣A运动，当点E与点C重合时停止运动，设点E的运动时间为x秒，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．