第三章 一元一次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学上册

这是一份第三章 一元一次方程 单元测试卷 2023-2024学年人教版七年级数学上册，共8页。
第三章　一元一次方程一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　1.下列方程中,解是x=1的是 (　　)A.-x-1=0 B.8+x=9C.2x-3=5 D.4x=-42.将方程-=1去分母,结果正确的是 (　　)A.2x-3(1-x)=6　　　  B.2x-3(x-1)=6C.2x-3(x+1)=6　     D.2x-3(1-x)=13.若(m-2)x|m|-1+3=12是关于x的一元一次方程,则m的值为 (　　)A.1   B.2  C.-2 D.±24.已知等式2a=b+5,则下列等式不一定成立的是 (　　)A.2a-5=b  B.2a+1=b+6   C.2ac=bc+5    D.a=b+5.如图,处于平衡状态的天平中,若每个A的质量为20 g,则每个B的质量为 (　　)A.5 g  B.10 g C.15 g    D.20 g6.如果单项式-xyb+1与xa+2y3是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为 (　　)A.x=1  B.x=-1   C.x=2   D.x=-27.在风速为24 km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用3 h,求无风时这架飞机在这一航线的平均航速.设无风时这架飞机的平均航速为x km/h,则根据题意可列方程为              (　　)A.2.8(x+24)=3(x-24)B.2.8(x-24)=3(x+24)C.=D.-24=+248.已知某商店两件进价不同的商品都卖了1 200元.若其中一件商品盈利20%,另一件商品亏损20%,则在这次买卖中,该商店              (　　)A.不赢不亏B.盈利100元C.亏损100元D.亏损300元9.若关于x的方程2x+7=x+13的解是x=4,则关于y的方程2(y+1)+7=(y+1)+13的解是(　　)A.y=8   B.y=9   C.y=16   D.y=1710.小涵在某月历上圈出了三个数a,b,c,并算出它们的和为30,则这三个数在月历中的位置不可能是              (　　)abc  a b c ab c ab  cA.              B.             C.              D.    二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.写出一个一元一次方程,要求:所写的方程必须直接利用等式的性质2求解.这个方程可以为　　　　　　. 12.若a,b互为相反数,且a≠b,则方程ax+b=0的解为　　　　. 13.若x=2是关于x的一元一次方程ax-b=3的解,则4a-2b+1的值是　　　　. 14.整式3ax+4b的值会随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的该整式的值,则关于x的方程-(3ax+4b)=4的解是　　　　. x-3-2-1013ax+4b1482-4-10 15.琪琪与弟弟今年的年龄加起来一共18岁,再过5年,琪琪的年龄比弟弟年龄的2倍还大4岁,则琪琪今年的年龄为　　　　岁. 16.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b两数中较大的数,例如max{2,-4}=2.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1的解为　　　　　. 三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)下面是小彬解方程3(x-2)=4x+5的过程,请认真阅读并解答问题.解:3x-2=4x+5, 第①步3x-4x=5+2, 第②步-x=7, 第③步x=-7. 第④步(1)以上步骤中,第　　　　步是移项,移项的依据是:　; (2)小彬解方程的过程从第　　　　步开始出错,错误的原因是　; (3)请直接写出该方程的正确解是:x=　　　　; (4)除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.       18.(8分)小亮在解关于x的方程-=1时,在去分母这一步方程右边的“1”忘记乘12,而求得的解为x=7.(1)请求出a的值;(2)求原方程的解.          19.(8分)一本课外读物共有80页,小明用了三天时间阅读完.已知小明第一天阅读了x页,第二天阅读的页数比第一天的2倍少30页,第三天阅读的页数比第一天的多20页.求小明这三天分别阅读了多少页.     20.(9分)甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做需30天完成,乙单独做需20天完成,合同规定这项工程需15天完成,否则每超过一天罚款2 000元,甲、乙两人商量后签了合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?请说明理由.(2)现两人一起完成了这项工程的75%,因别处有急事,必须调走一人,问调走谁比较合适.请说明理由.        21.(10分) “今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步.(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人.        22.(11分)如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=16 cm,AC=12 cm,BC=20 cm.若点P从点A开始出发以2 cm/s的速度沿A→B→C的方向移动,终点为C,点Q从点C开始出发以1 cm/s的速度沿C→A→B的方向移动,终点为B.如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动时间.(1)分别求出点P,Q到达终点所需的时间.(2)若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,则t为何值时,AQ=AP?(3)当t为何值时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的?    第三章　一元一次方程1.B　2.A　3.C　4.C　5.B　6.C　7.A　8.C　9.B　10.D　11.3x=5x=1　13.7　14.x=0　15.15　16.x=-　17.(1)②等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等(或等式的性质1)  (2分)(2)①　应用乘法分配律时漏乘了  (4分)(3)-11  (5分)(4)建议:移项要记得变号(答案不唯一). (6分)18.(1)根据题意可知,x=7是关于x的方程3(x+2)-2(2x-a)=1的解, (1分)则3×(7+2)-2×(2×7-a)=1, (3分)解得a=1. (4分)(2)由(1)知a=1,所以原方程为-=1, (5分)去分母,得3(x+2)-2(2x-1)=12,去括号,得3x+6-4x+2=12,移项,得3x-4x=12-6-2,合并同类项,得-x=4,系数化为1,得x=-4. (8分)19.因为小明第一天阅读了x页,所以小明第二天阅读了(2x-30)页,第三天阅读了(x+20)页. (2分)依题意得x+(2x-30)+(x+20)=80,解得x=27, (5分)所以2x-30=2×27-30=24,x+20=×27+20=29.答:小明第一天阅读了27页,第二天阅读了24页,第三天阅读了29页. (8分)20.(1)能履行该合同. (1分)理由如下:设甲、乙两人合作需要x天完成,由题意,得(+)x=1解得x=12.因为12<15,所以甲、乙两人能履行该合同. (4分)(2)设两人一起完成这项工程的75%用时y天,由题意,得(+)y=,解得y=9. (6分)剩下的工程若由甲单独做,需要的时间是 ÷=7.5(天),剩下的工程若由乙单独做,需要的时间是 ÷=5(天).因为9+7.5=16.5>15,而9+5=14<15,所以调走甲比较合适. (9分)21.(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人走x步,由题意得=, (2分)解得x=1 000.1 000-600-100=300(步).答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步. (5分)(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y=200+y, (8分)解得y=500.答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人. (10分)22.(1)点P到达终点所需的时间为(16+20)÷2=18(s)点Q到达终点所需的时间为(12+16)÷1=28(s).答:点P,Q到达终点所需的时间分别为18 s,28 s. (3分)(2)当点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动时,CQ=t,AP=2t,则AQ=12-t. (4分)因为AQ=AP,所以12-t=2t,解得t=4,所以t=4时,AQ=AP. (6分)(3)(分类讨论思想)因为∠A=90°,AC=12 cm,AB=16 cm,所以三角形ABC的面积为×12×16=96(cm2).可分以下两种情况讨论.当点Q在线段CA上运动时,CQ=t,因为三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的,所以×t×16=96×,解得t=4. (8分)当点Q在线段AB上运动时,BQ=12+16-t=28-t,因为三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的,所以×(28-t)×12=96×,解得t=.综上可知,当t=4或时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的. (11分)