2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面由卡塔尔世界杯组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位后，得到的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如果，那么下列不等式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  八年级班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是和那么杨冲，李锐两家的距离不可能是(    )A.  B.  C.  D. 5.  水中涟漪圆形水波不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为下列判断正确的是(    )A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量6.  如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(    )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，7.  如图，在等腰三角形中，顶角，点是腰上一点，作交的延长线于点，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，若点的坐标为，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：
如图沿着的平分线翻折，得到，设的周长为．
如图，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为．
线段的长度用含，的代数式可表示为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知中，，，点是两个底角的角平分线交点，点在外，，，，的面积分别记为，，，若，则线段长的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是        ．12.  命题“若，则”的逆命题是        ．13.  已知不等式，两边同时除以“”得        ．14.  小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件        只需填上一个即可
 15.  如图，等腰直角三角形中，，是的中点，，若，则的长为        ．
 16.  不等式组的所有整数解的和为______．17.  如图，在中，平分交于点，是上一点，且，连结，若，，的度数为        ．
 18.  下面的三个问题中都有两个变量：
汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是        填序号．19.  如图，在中，，，点是边上的点，将沿折叠得到，线段与边交于点若为直角，则的长是        ．
20.  在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与轴，轴相交于，两点两点都在坐标轴的正半轴上点是线段上一点，过点分别作轴，轴的垂线段，，得到长方形，将长方形沿着它的一条对称轴对折后得到一个小长方形，若这个小长方形的周长为定值，则的值是        ．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解不等式组：
；
．22.  本小题分
在边长为的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点横竖格子线的交错点上，这样的三角形称为格点三角形．
请在图甲中画一个格点三角形，使是一个等腰直角三角形，并求出的面积．
请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出的平分线保留作图痕迹．
23.  本小题分
如图，在中，，，，于点．
求证：≌；
若，，求的长．
24.  本小题分
在年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求天内完成生产万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止设甲，乙两车间各自生产旗帜万面与甲车间加工时间天之间的关系如图所示；两车间未生产旗帜万面与甲车间加工时间天之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

甲车间每天生产旗帜        万面，第一天甲，乙两车间共生产旗帜        万面，        ；
停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜多少万面？
当为何值时，两车间生产的旗帜数相同？25.  本小题分
如图，已知射线是的外角平分线，，．
若，求的值．
若的延长线与射线相交于一点，求的取值范围．
在的条件下，若过点的直线将分成两个等腰三角形，直接写出的值．
26.  本小题分
已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，两点，直线：交轴于点，两点，已知点为，为．

求直线的解析式．
设与交于点，试判断的形状，并说明理由．
点，在的边上，且满足与全等点异于点，直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位后，横坐标加，所以平移后点的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等号的方向不变，即，不符合题意；
B、在不等式的两边同时加上，不等号的方向不变，即，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘，不等号法方向改变，即，不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
 4.【答案】 【解析】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为或，
当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，
设杨冲，李锐两家的直线距离为，
根据三角形的三边关系得，即，
杨冲，李锐两家的直线距离不可能为，
故选：．
根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．
本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
在中．、为常量，是自变量，是因变量．
故选：．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.，，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据，，，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
故选：．
先利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，然后再利用垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可得，
一次函数的图象随的增大而减小，与轴的交点为，
不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数的性质和图象，可以写出不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：沿着的平分线翻折，得到，
，，
的周长，
沿着的垂直平分线翻折，得到，
，
的周长，
，
，
．
故选：．
由折叠的性质得出，得出的周长，同理得出，的周长，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接并延长，交于点，如图，

，点是两个底角的角平分线交点，
平分，
，
，
，
，
，
．
当点在的下方时，过点作的平行线，延长交于点，如图，

，
，
，
．
，
．
过点作于点，
平分，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
设，则，，
，
，
解得：，
．
．
，
的最小值为；
当点在的左侧时，过点作的平行线，过点作于点，并延长交于点，如图，

同理求得，
，
，
，
，
的最小值为；
同理，当点在的右侧时，的最小值为．
，
的最小值为．
故选：．
连接并延长，交于点，利用等腰三角形的三线合一性质求得的长和的面积，利用，求得，再利用三角形的面积公式求得，利用角平分线的定义和全等三角形的判定与性质与勾股定理求得，则可求，依据垂线段最短可得的最小值；同理求得当点在的左侧时和当点在的右侧时，的最小值，通过比较即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 12.【答案】若，则 【解析】解：逆命题是“若，则”．
故答案为：若，则．
逆命题就是题设和结论互换．
本题考查了命题与定理，掌握原命题与逆命题的关系是解决此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，两边同时除以“”得．
故答案为：．
利用不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
 14.【答案】或或 【解析】解：增加一个适当的条件为或或，
故答案为：或或．
根据等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了三角形，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：等腰直角三角形中，，
，
，
，
，
是的中点，
，
故答案为：．
由，，根据勾股定理求得，而，是的中点，即可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
，
不等式组的整数解为：，，，．
所有整数解的和为．
故答案为：．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解相加即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 17.【答案】 【解析】解：平分，
，
在和中，
，

，
又，，
，
故答案为：
由证明得，再结合三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了等腰三角形性质以及三角形外角的性质等知识，正确证明是解答本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间，随增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间，随增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积与一边长，矩形的长宽之间存在关系，可以用表示另一边长，根据面积公式得到的是二次函数，故不符合题意；
故答案为：．
根据汽车的剩余路程随行驶时间的增加而减小判断即可；
根据水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减小判断即可；
根据矩形的面积公式判断即可得到答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题过程即可解决问题．
 19.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

，，
，
，
，
将沿折叠得到，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，进而得到，再由折叠的性质可得，从而得到，进而得到，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，图形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
 20.【答案】或 【解析】解：设点的坐标为，则，，
如图，

折叠后的小长方形的周长为，
这个小长方形的周长为定值，
，
解得：；
如图，

折叠后的小长方形的周长为，
这个小长方形的周长为定值，
，
解得：；
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
设点的坐标为，则，，然后分两种情况，即可求解．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
 21.【答案】解：，
移项及合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式解集为；
，
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组解集为：． 【解析】移项及合并同类项，系数化为即可得到答案；
分别求出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 22.【答案】解：如图，即为所求；

根据题意得：，，
，
是等腰直角三角形，
；
如图，射线即为所求，

理由：连接，取的中点，
根据题意得：，
，
平分． 【解析】根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理及其逆定理，即可求解；
连接，取的中点，根据等腰三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
 23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
又，
；
解：，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
． 【解析】根据直角三角形的性质证明，根据“”证明即可；
由可得，运用勾股定理求出、即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确识别图形是解答本题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：由图象可知，第一天甲乙共加工万面，
第二天，乙停止工作，甲单独加工万面，
则乙一天加工万面．
，
故答案为：，，；


万面
所以，停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜万面；
设乙车间维修设备后，乙车间生产旗帜数量万面与天之间函数关系式为，
把，代入，得，
解得，，
；
设甲车间生产旗帜数量万面与天之间函数关系式为，，
把代入，得，
；
联立方程组，
，解得，
所以，当时，两车间生产的旗帜数相同．
由图可得第天甲，乙两车间共生产万面，第二天乙车间维修，甲车间生产万面，可得乙车间第一天生产万面，故可得；
根据图可得乙车间生产量和生产时间，利用生产量除以生产时间可求得每天生产量；
分别求出甲、乙两车间生产旗帜数量万面与天之间的函数关系式，联立方程组，求出的值即可．
本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．
 25.【答案】解：平分，
，
，
，
，
，
，
即：；
由的延长线与射线相交于一点知与不平行，
是的外角，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
设过点的直线交于点，
，均为等腰三角形，

当时，则有，，
，
，
，
，
，
；
当时，，
，
，
，
，
；
当，时，，，
，
，
，
故此情况不存在；
当，时，，，
，
，
又，且，
，
；
当，时，则，，
又，
，
又，
，
解得：，，
故此情况不存在，
综上，的值为，或． 【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，从而得；
由的延长线与射线相交于一点知与不平行，由三角形外角的性质和角平分线的定义可得，，再根据三角形内角的取值范围可得，求解即可；
分；；，；，；，五种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
 26.【答案】解：把，代入：得，
解得，，
直线的解析式为；
联立，得：，
解得，，
点的坐标为，
对于直线，当时，，
，

又，
，
即，，，
，
是等腰三角形；
当，在上时，如图，此时，，

，
设，
又，
，
解得，，舍去，
，
；
当在上，在上时，
如图，此时，，

，，
，
设，则，
代入，得，，
解得，，
则，
；
在上，在上时，
如图，此时，，

，
；
当在上，与点重合时，
如图，此时，，
则，
，

，
，
与点重合，
，
综上，点在坐标为，，，． 【解析】把，代入：得到关于，的二元一次方程组，求出，的值即可；
联立方程组，得到点的坐标为，由求出点的坐标，分别求出，，，从而可判断出为等腰三角形；
分，在上；在上，在上；在上，在上；在上，与点重合四种情况结合图形求解即可
本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形以及一次函数与几何综合等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键．