2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

展开

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面由卡塔尔世界杯lg组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A. (3,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (1,−1)
3. 如果xA. x−1>y−1B. x+1>y+1C. −2x<−2yD. 2x<2y
4. 八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的距离不可能是( )
A. 3kmB. 9kmC. 5kmD. 4km
5. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是( )
A. 2是变量B. π是变量C. r是变量D. C是常量
6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB，BC，ACB. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC
7. 如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，点D是腰AB上一点，作DE⊥AB交BC的延长线于点E，则∠BED的度数为( )
A. 16°
B. 18°
C. 20°
D. 24°
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3,0)，则不等式ax+b>0的解集是( )
A. x>0
B. x>3
C. x<0
D. x<3
9. 已知：△ABC纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折：
①如图1.沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，设△CDE的周长为m．
②如图2，沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，设△AGC的周长为n．
线段AB的长度用含m，n的代数式可表示为( )
A. n−mB. m+n2C. mD. n2
10. 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是两个底角的角平分线交点，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0，S1，S2，S3.若S1+S2+S3=116S0，则线段OP长的最小值是( )
A. 53B. 2C. 196D. 72
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在平面直角坐标系中，点A(5,1)关于x轴对称的点的坐标是．
12. 命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是．
13. 已知不等式−3x≤−6，两边同时除以“−3”得．
14. 小明同学复习几种三角形的关系时发现，通过增加特殊的边或者角的条件能得到新的三角形，通过小明整理的思维导图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 .(只需填上一个即可)
15. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，O是AB的中点，AD⊥BD，若AC=2，则OD的长为．
16. 不等式组3x+6≥04−2x>0的所有整数解的和为______．
17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，E是BC上一点，且BE=AB，连结DE，若∠A=80°，∠CDE=50°，∠C的度数为．
18. 下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 (填序号)．
19. 如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC=23，点D是边BC上的点，将△ACD沿AD折叠得到△AED，线段AE与边BC交于点F.若∠CDE为直角，则CD的长是．
20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+4图象分别与x轴，y轴相交于A，B两点(A,B两点都在坐标轴的正半轴上).点P是线段AB上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PC，PD，得到长方形OCPD，将长方形沿着它的一条对称轴对折后得到一个小长方形，若这个小长方形的周长为定值，则k的值是．
三、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
解不等式(组)：
(1)2x+3>−5；
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−1222. (本小题8.0分)
在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若三角形的各顶点都在方格的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的三角形称为格点三角形．
(1)请在图甲中画一个格点三角形，使△ABC是一个等腰直角三角形，并求出的面积．
(2)请在图乙中仅用无刻度的直尺，画出∠ABC的平分线(保留作图痕迹)．
23. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE，BF⊥CE于点F．
(1)求证：△AEC≌△CFB；
(2)若AE=5，EF=7，求AB的长．
24. (本小题8.0分)
在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，国内某公司接到定制某国国家队的旗帜的任务，要求5天内完成生产53万面旗帜，该公司安排甲，乙两车间共同完成生产任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲，乙两车间各自生产旗帜y(万面)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示；两车间未生产旗帜z(万面)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车间每天生产旗帜万面，第一天甲，乙两车间共生产旗帜万面，a= ；
(2)停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜多少万面？
(3)当x为何值时，两车间生产的旗帜数相同？
25. (本小题8.0分)
如图，已知射线BE是△ABC的外角平分线，∠A=40°，∠CBE=α．
(1)若BE//AC，求α的值．
(2)若AC的延长线与射线BE相交于一点F，求α的取值范围．
(3)在(2)的条件下，若过点C的直线将△BCF分成两个等腰三角形，直接写出α的值．
26. (本小题10.0分)
已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=34x+3交x轴于点A，B两点，直线l2：y=kx+b交x轴于点C，D两点，已知点C为(2,0)，D为(0,6)．

(1)求直线l2的解析式．
(2)设l1与l2交于点E，试判断△ACE的形状，并说明理由．
(3)点P，Q在△ACE的边上，且满足△OPC与△OPQ全等(点Q异于点C)，直接写出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：将点(1,1)向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为(3,1)，
故选：A．
根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、在不等式xB、在不等式xC、在不等式x−2y，不符合题意；
D、在不等式x故选：D．
根据不等式的性质进行分析判断．
本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．
4.【答案】B
【解析】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，
当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，
设杨冲，李锐两家的直线距离为x km，
根据三角形的三边关系得5−3杨冲，李锐两家的直线距离不可能为9km，
故选：B．
根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．
本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，
在C=2πr中．2、π为常量，r是自变量，C是因变量．
故选：C．
根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=72°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠BED=90°−∠B=18°，
故选：B．
先利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得∠B=∠ACB=72°，然后再利用垂直定义可得∠BDE=90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
一次函数y=ax+b的图象y随x的增大而减小，与x轴的交点为(3,0)，
∴不等式ax+b>0的解集是x<3，
故选：D．
根据一次函数的性质和图象，可以写出不等式ax+b>0的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】A
【解析】解：∵沿着∠BAC的平分线AD翻折△ABD，得到△AED，
∴BD=DE，AB=AE，
∴△CDE的周长=DE+CE+CD=BD+CE+CD=BC+CE=m，
∵沿着AB的垂直平分线翻折△BFG，得到△AFG，
∴AG=BG，
∴△AGC的周长=AG+CG+AC=BG+CG+AC=BC+AC=n，
∴AC−CE=n−m，
∴AE=n−m，
∴AB=n−m．
故选：A．
由折叠的性质得出BD=DE，得出△CDE的周长=BC+CE=m，同理得出AG=BG，△AGC的周长=BC+AC=n，则可得出答案．
本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：连接AO并延长，交BC于点D，如图，
∵AB=AC=5，点O是两个底角的角平分线交点，
∴AO平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=12BC=3，
∴AD=AB2−BD2=4，
∴S0=12×BC⋅AD=12，
∵S1+S2+S3=116S0，
∴S1+S2+S3=22．
当点P在BC的下方时，过点P作BC的平行线PM，延长DA交PM于点N，如图，

∵S△PBC+S△ABC=S△PAC+S△PAB，
∴S2+S0=S1+S3，
∴S2+12=22−S2，
∴S2=5．
∵S2=12×BC⋅DN=3DN，
∴DN=53．
过点O作OH⊥AB于点H，
∵OB平分∠ABC，
∴∠OBH=∠OBC．
在△OBH和△OBD中，
∠OBH=∠OBD∠BHO=∠BDO=90°BO=BO，
∴△OBH≌△OBD(AAS)，
∴BH=BD=3，OD=OH．
∴AH=AB−BH=2，
设OD=x，则OH=x，AO=4−x，
∵OA2=OH2+AH2，
∴(4−x)2=x2+22，
解得：x=32，
∴OD=32．
∴ON=OD+DN=196．
∵OP≥ON，
∴OP的最小值为196；
当点P在BA的左侧时，过点P作BA的平行线PE，过点O作OH⊥AB于点H，并延长交PE于点G，如图，

同理求得S1=5，
∴12×AB⋅HG=5，
∴HG=2，
∴OG=OH+HG=2+32=72，
∵OP≥OG，
∴OP的最小值为72；
同理，当点P在AC的右侧时，OP的最小值为72．
∵196<72，
∴OP的最小值为196．
故选：C．
连接AO并延长，交BC于点D，利用等腰三角形的三线合一性质求得AD的长和△ABC的面积，利用S△PBC+S△ABC=S△PAC+S△PAB，求得S2，再利用三角形的面积公式求得DN，利用角平分线的定义和全等三角形的判定与性质与勾股定理求得OD，则ON可求，依据垂线段最短可得OP的最小值；同理求得当点P在BA的左侧时和当点P在AC的右侧时，OP的最小值，通过比较即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，分类讨论的思想方法，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
11.【答案】(5,−1)
【解析】解：在平面直角坐标系中，点A(5,1)关于x轴对称的点的坐标是(5,−1)．
故答案为：(5,−1)．
直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
12.【答案】若x2=y2，则x=y
【解析】解：逆命题是“若x2=y2，则x=y”．
故答案为：若x2=y2，则x=y．
逆命题就是题设和结论互换．
本题考查了命题与定理，掌握原命题与逆命题的关系是解决此题的关键．
13.【答案】x≥2
【解析】解：−3x≤−6，两边同时除以“−3”得x≥2．
故答案为：x≥2．
利用不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
14.【答案】∠A=60°或∠B=60°或∠C=60°
【解析】解：增加一个适当的条件为∠A=60°或∠B=60°或∠C=60°，
故答案为：∠A=60°或∠B=60°或∠C=60°．
根据等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查了三角形，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
∴AC=BC=2，
∴AB=AC2+BC2=(2)2+(2)2=2，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵O是AB的中点，
∴OD=12AB=12×2=1，
故答案为：1．
由∠C=90°，AC=BC=2，根据勾股定理求得AB=AC2+BC2=2，而∠ADB=90°，O是AB的中点，即可根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得OD=1．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，根据勾股定理求出AB的长是解题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：3x+6≥0 ①4−2x>0 ②，
由①得：x≥−2，
由②得：x<2，
∴−2≤x<2，
∴不等式组的整数解为：−2，−1，0，1．
所有整数解的和为−2−1+0+1=−2．
故答案为：−2．
先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】30°
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
AB=BE∠ABD=∠EBDBD=BD，
∴△ABD≅△EBD(SAS)
∴∠BED=∠A=80°，
又∵∠BED=∠EDC+∠C，∠EDC=50°，
∴∠C=∠BED−∠EDC=80°−50°=30°，
故答案为：30°
由SAS证明△ABD≅△EBD得∠BED=∠A=80°，再结合三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了等腰三角形性质以及三角形外角的性质等知识，正确证明∠BED=∠A=80°是解答本题的关键．
18.【答案】①②
【解析】解：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故①符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，矩形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的是二次函数，故③不符合题意；
故答案为：①②．
①根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；
②根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；
③根据矩形的面积公式判断即可得到答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题过程即可解决问题．
19.【答案】3−3
【解析】解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，

∵∠ABC=30°，AB=AC=23，
∴∠C=30°，
∴AG=12AC=3，
∴CG=AC2−AG2=3，
∵将△ACD沿AD折叠得到△AED，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠CDE=90°，
∴∠ADC=∠ADE=12(360°−90°)=135°，
∴∠ADG=45°，
∴∠ADG=∠DAG=45°，
∴DG=AG=3，
∴CD=CG−DG=3−3．
故答案为：3−3．
过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰三角形的性质可得∠C=30°，从而得到AG=12AC=3，进而得到CG=3，再由折叠的性质可得∠ADC=135°，从而得到∠ADG=45°，进而得到DG=AG=3，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，图形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
20.【答案】−12或−2
【解析】解：设点P的坐标为(a,ka+4)，则PC=ka+4，PD=a，
如图，

∴折叠后的小长方形的周长为2(ka+4+a2)=2ka+8+a=(2k+1)a+8，
∵这个小长方形的周长为定值，
∴2k+1=0，
解得：k=−12；
如图，

∴折叠后的小长方形的周长为2(ka+42+a)=ka+4+2a=(k+2)a+4，
∵这个小长方形的周长为定值，
∴k+2=0，
解得：k=−2；
综上所述，k的值是−12或−2．
故答案为：−12或−2．
设点P的坐标为(a,ka+4)，则PC=ka+4，PD=a，然后分两种情况，即可求解．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
21.【答案】解：(1)2x+3>−5，
移项及合并同类项，得：2x>−8，
系数化为1，得：x>−4，
∴不等式解集为x>−4；
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−12解不等式①得，x≤5，
解不等式②得，x>2，
∴不等式组解集为：2【解析】(1)移项及合并同类项，系数化为1即可得到答案；
(2)分别求出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
22.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

根据题意得：AB=AC=22+12=5，BC=32+12=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S△ABC=12×5×5=52；
(2)如图，射线BP即为所求，

理由：连接AC，取AC的中点P，
根据题意得：BC=5,AB=32+42=5，
∴AB=BC，
∴BP平分∠ABC．
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，结合勾股定理及其逆定理，即可求解；
(2)连接AC，取AC的中点P，根据等腰三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AE⊥CE，BF⊥CE，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠FCB+∠FBC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠FCB+∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠CBF，
又AC=BC，
∴△AEC≅△CFB(AAS)；
(2)解：∵△AEC≅△CFB，
∴CF=AE=5，
∴EC=EF+FC=7+5=12，
在Rt△AEC中，AE2+EC2=AC2，
∴AC=AE2+EC2=52+122=13，
∴BC=AC=13，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴AB=AC2+BC2=132+132=132．
【解析】(1)根据直角三角形的性质证明∠ACE=∠CBF，根据“AAS”证明△AEC≅△CFB即可；
(2)由△AEC≅△CFB可得CF=AE=5，运用勾股定理求出AC、AB即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，正确识别图形是解答本题的关键．
24.【答案】5 9 4
【解析】解：(1)由图象2可知，第一天甲乙共加工53−44=9(万面)，
第二天，乙停止工作，甲单独加工44−39=5(万面)，
则乙一天加工9−5=4(万面)．
∴a=4，
故答案为：5，9，4；
(2)(28−4)÷(5−2)
=24÷3
=8(万面)
所以，停工一段时间提高效率后，乙车间每天生产旗帜8万面；
(3)设乙车间维修设备后，乙车间生产旗帜数量y(万面)与x(天)之间函数关系式为y=kx+b，
把(2,4)，(5,28)代入，得4=2k+b28=5k+b，
解得，k=8b=−12，
∴y=8x−12；
设甲车间生产旗帜数量y(万面)与x(天)之间函数关系式为y=mx，，
把(5,25)代入y=mx，得m=5，
∴y=5x；
联立方程组y=5xy=8x−12，
∴5x=8x−12，解得x=4，
所以，当x=4时，两车间生产的旗帜数相同．
(1)由图2可得第1天甲，乙两车间共生产53−44=9(万面)，第二天乙车间维修，甲车间生产44−39=5(万面)，可得乙车间第一天生产4万面，故可得a=4；
(2)根据图1可得乙车间生产量和生产时间，利用生产量除以生产时间可求得每天生产量；
(3)分别求出甲、乙两车间生产旗帜数量y(万面)与x(天)之间的函数关系式，联立方程组，求出x的值即可．
本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法．解答要注意通过对边两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．
25.【答案】解：(1)∵BE平分∠CBD，
∴∠DBE=∠CBE=α，
∵BE//AC，
∴∠DBE=∠A，
∴∠CBE=∠A，
∵∠A=40°，
∴∠CBE=40°，
即：α=40°；
(2)由AC的延长线与射线BE相交于一点F知BE与AC不平行，
∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBD=2∠CBE=2α，
∵∠A+∠ACB=∠CBD，
∴∠ACB=2α−40°，
∵0°<∠ACB<180°，
∴0°<2α−40°<180°，
∴20°<α<110°；
(3)设过点C的直线交BF于点G，
∴△BCG，△FCG均为等腰三角形，

①当CG=CB=GF时，则有∠CGB=∠CBG=α，∠CFG=12∠CGB=α2，
∴∠ACB=∠CBF+∠CFG=32α，
∵∠A+∠ACB=∠CBD，
∴40°+∠ACB=2α，
∴∠ACB=2α−40°，
∴2α−40°=32α，
∴α=80°；
②当CG=BG=FG时，∠GCB=∠CBG=α，
∴∠CGB=180°−∠CBG−∠GCB=180°−2α，
∴∠CFG=12∠CGB=90°−α，
∴∠ACB=∠CFB+∠CBG=90°−α+α=90°，
∴2α=40°+90°，
∴α=65°；
③当BC=BG，FG=FC时，∠BCG=∠BGC，∠FCG=∠FGC，
∴∠BGC=12(180°−∠CBG)=12(180°−α)=90°−12α，
∴∠CGF=∠FCG=90°+12α，
∴∠CGF+∠FCG=180°+α>180°，
故此情况不存在；
④当BC=BG，CG=FG时，∠BCG=∠BGC，∠GCF=∠GFC，
∴∠BGC=12(180°−∠CBG)=12(180°−α)，
∴∠CFG=12∠CGB=14(180°−α)，
又∠ACB=∠CFB+∠CBF=45°+34α，且∠A+∠ACB=∠CBD，
∴40°+45°+34α=2α，
∴α=68°；
⑤当BC=CG，CF=GF时，则∠CGB=∠CBG=α，∠FCG=∠FGC=180°−α，
又∠CFG+∠FCG+∠FGC=180°，
∴∠CFG=180°−∠FCG−∠FGC=2α−180°，
又∠ACB=∠CFB+∠CBF，
∴2α−40°=3α−180°，
解得：α=140°>110°，，
故此情况不存在，
综上，α的值为80°，65°或68°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠DBE=40°，根据角平分线的定义可得∠CBE=∠DBE，从而得α=40°；
(2)由AC的延长线与射线BE相交于一点F知BE与AC不平行，由三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠CBD=2α，∠ACB=2α−40°，再根据三角形内角的取值范围可得0°<2α−40°<180°，求解即可；
(3)分①CG=CB=GF；②CG=BG=FG；③BC=BG，FC=FG；④BC=BG，CG=FG；⑤BC=CG，CF=GF五种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)把C(2,0)，D(0,6)代入l2：y=kx+b得2k+b=0b=6，
解得，k=−3b=6，
∴直线l2的解析式为y=−3x+6；
(2)联立l1，l2得：y=34x+3y=−3x+6，
解得，x=45y=185，
∴点F的坐标为(45,185)，
对于直线y=34x+3，当y=0时，34x+3=0，
∴x=−4，
∴A(−4,0)
又C(2,0)，
∴AC=2−(−4)=6，
即AC2=36，AE2=(45+4)2+(185)2=36，CE2=(2−45)2+(185)2=725，
∴AC=AE，
∴△ACE是等腰三角形；
(3)①当P，Q在CE上时，如图1，此时，△OPC≅△OPQ，

∴OQ=OC=2，
设Q(m,−3m+6)，
又C(2,0)，
∴m2+(−3m+6)2=22，
解得，m1=85，m2=2(舍去)，
∴−3m+6=−3×85+6=65，
∴Q(85,65)；
②当P在CE上，Q在AE上时，
如图2，此时，△OPC≅△POQ，

∴∠POC=∠OPQ，PQ=OC=2，
∴PQ//OC，
设Q(n,34n+3)，则P(n+2,34n+3)，
代入y=−3x+6，得，34n+3=−3(n+2)+6，
解得，n=−45，
则34n+3=34×(−45)+3=125，
∴Q(−45,125)；
③P在AE上，Q在AC上时，
如图3，此时，△OPC≅△OPQ，

∴OQ=OC=2，
∴Q(−2,0)；
④当P在AC上，Q与点E重合时，
如图4，此时，△OPC≅△POQ，
则PQ=OC=2，
∠POC=∠OPQ，

∴∠AOD=∠APO，
AP+PQ=AO+OC=AC=AE，
∴Q与点E重合，
∴Q(45,185)，
综上，点Q在坐标为(85,65)，(−45,125)，(−2,0)，(45,185)．
【解析】(1)把C(2,0)，D(0,6)代入l2：y=kx+b得到关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值即可；
(2)联立方程组y=34x+3y=−3x+6，得到点E的坐标为(45,185)，由y=34x+3求出点A的坐标(−4,0)，分别求出AE2=36，AC2=36，CE2=725，从而可判断出△ACE为等腰三角形；
(3)分①P，Q在CE上；②P在CE上，Q在AE上；③P在AE上，Q在AC上；④P在AC上，Q与点E重合四种情况结合图形求解即可
本题主要考查了求一次函数解析式，坐标与图形以及一次函数与几何综合等知识，正确进行分类讨论是解答本题的关键．