2023年云南省曲靖市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年云南省曲靖市中考数学二模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省曲靖市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  第十四届全国人大一次会议年月日月日在北京召开，会议出席代表人，数字用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D.  3.  函数中自变量 的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，已知，，，则 (    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，，是边，边上的两点，且，若，则与的周长之比为(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  若一组数据，，，，的众数为，则这组数据的中位数为(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，内接于， 是的直径，，于点 ，交于点 ，连接 ，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  按一定规律排列的单项式：，，，，，则第 个单项式是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中孙子算经中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知点和点关于 轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是(    )A.  B.  C.  D. 12.  当满足时，方程的根是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若零上记作，则零下记作          
 14.  分解因式：          ．15.  一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为          ．16.  如图，在▱中，，，，则▱的面积等于          ．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  计算：
 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分如图，已知，，求证：．
 19.  本小题分为迎接初三毕业生中考体育测试，某学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：本次抽样调查的样本容量为_______________，并补全条形统计图．如果该校初三有名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于天？ 20.  本小题分“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“体育活动，劳动技能，经典阅读，科普活动”四大板块课程，若该校萍萍和强强随机选择一个板块课程．求萍萍选“体育活动”课程的概率；用画树状图或列表的方法，求萍萍和强强选不同板块课程的概率． 21.  本小题分如图，是以 为底的等腰三角形， 是的角平分线，点、分别是， 的中点．求证：四边形 是菱形；若的两边长为和，求 的长． 22.  本小题分某商人用元购进甲、乙两种商品，其中用的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多元．求甲、乙两种商品每件的进价．若该商人计划购进甲、乙两种商品共件，其中购进甲种商品件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多件，又不超过乙种商品的数量的倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用． 23.  本小题分如图，抛物线与 轴交于， 两点，对称轴为，直线 的解析式为．当直线 与抛物线有且只有一个交点时，求 的值；若直线 经过抛物线的顶点 时， 与 轴交于点 ，把抛物线沿线段 方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点 处，在平移过程中，设抛物线上， 两点之间这一段曲线扫过的面积为 ，求 的值． 24.  本小题分如图，是边长为的正方形的一条对角线，点为线段上一个动点点不与点、重合，连接交于点，作的外接圆，交 于点 ，交 于点 ．如图，当 的外接圆与 相切于点 时，求的半径和 的长；如图，点 在线段 上运动的过程中，是否为定值，若为定值请求出此定值，若不为定值，请说明理由。
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根据科学记数法的表示  ，  即可得出结果；【详解】  ；故选B．  2.【答案】 【解析】【分析】根据平方差公式、合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则，逐项计算即可得出答案．【详解】解：  ，故A选项计算正确，符合题意； ，故B选项计算错误，不合题意； ，故C选项计算错误，不合题意； ，故D选项计算错误，不合题意；故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，  ，解得  ．故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】根据  可得  ，根据  可得  ．【详解】解：如图，  ，  ，  ，  ，故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】由平行易证  ，由面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解．【详解】   ，    与  周长之比为  ，故选B．  6.【答案】 【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：这组数据的众数为，，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，中位数为：．故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】根据圆周角定理和  得到  ，即可得解．【详解】  是  的直径，  ，  ，  ，根据圆周角定理可得： ．  8.【答案】 【解析】【分析】根据题意得：第个单项式为  ，第个单项式为  ，第个单项式为  ，第个单项式为  ，，由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第个单项式为  ，第个单项式为  ，第个单项式为  ，第个单项式为  ，，由此得到第个单项式为  ．故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】先判断出对应几何体的主视图，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于求解即可．【详解】解：、圆锥的主视图为三角形，其内角和为，外角和为，符合题意；B、圆台的主视图为四边形，其内角和为外角和都为，不符合题意；C、圆柱的主视图为长方形，其内角和为外角和都为，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，其内角和为外角和都为，不符合题意；故选A．  10.【答案】 【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答．【详解】解：根据题意有：  ，故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】根据关于  轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出  进而得到反比例函数解析式为  ，则在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为  ，据此求解即可．【详解】解：点  和点  关于  轴对称，  ，反比例函数解析式为  ，在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为  ，四个选项中只有选项符合题意，故选C．  12.【答案】 【解析】【分析】先利用配方法求出方程的根，再求出一元一次不等式组的解集，由此即可得．【详解】解：  ， ， ， ， ， ，解不等式得：  ，解不等式得：  ，则不等式组的解集为  ，所以方程  的根是  ，故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．【详解】解：若零上  记作  ，则零下  记作  ，故答案为：  ．  14.【答案】 【解析】【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：  ．故答案为  ．  15.【答案】 【解析】【分析】根据利用弧长公式求出半径，再根据扇形的面积公式：  计算即可【详解】解：设扇形的半径为，由题意：   ，解得  ． 故答案为：  ．  16.【答案】 【解析】【分析】根据  角所对直角边是斜边的一半求出  ，根据勾股定理求出  ，计算出  的面积，即可得解；【详解】  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ；故答案是：  ．  17.【答案】原式  ． 【解析】先算乘方，绝对值，负整数指数幂以及特殊角三角函数值，再算加减，即可求解．
 18.【答案】证明：  ，  ，在  与  中， ，  ． 【解析】【分析】先根据平行线的性质得到  ，再利用  即可证明  ．  19.【答案】解： 名，本次抽样调查的样本容量为，参加锻炼天的人数为  名，补全统计图如下：
 名答：估计全校有名学生参加体育锻炼的天数不少于天． 【解析】用锻炼天数为天和天以上的人数除以其人数占比即可求出样本容量，进而求出锻炼天数为天的人数，从而补全统计图即可；用乘样本中参加体育锻炼的天数不少于天的人数占比即可得到答案．
 20.【答案】解：共有四大板块课程，该校萍萍和强强随机选择一个板块课程，则萍萍选“体育活动”课程的概率 答：萍萍选“体育活动”课程的概率为  ．根据题意可列表格如下：      萍萍强强由以上表格可知：共有  种等可能结果，其中萍萍和强强选不同板块课程的结果共有  种，所以  萍萍和强强选不同板块课程 答：萍萍和强强选不同板块课程的概率为  ． 【解析】根据概率公式进行计算即可求解；根据列表法求概率即可求解．
 21.【答案】证明：  是以  为底的等腰三角形，  ，  是  的角平分线，为  中点，为  中点，  是  的中位线，  ，  ，同理  ，   ，  ， 四边形  为平行四边形，  ，四边形  为菱形；【小问详解】解：  ，  为  的角平分线，  ，当  时，  ，在  中，  ，当  时，  ，在  中， 综上，  的值为  或  ． 【解析】【分析】由三线合一定理得到为  中点，进而证明  是  的中位线，则  ，  ，同理  ，  ，由此即可证明四边形  为菱形；分当  时，当  时，两种情况先求出  的长，再利用勾股定理求出  的长即可．  22.【答案】解：设甲种商品每件进价为元，则乙种商品每件进价为  元，根据题意得 解得  ，经检验，  是原分式方程的解，乙种商品的进价为  元答：甲种商品每件进价为元，则乙种商品每件进价为元．解：设购进商品的总费用为元，由题意得：  ，由题意可得 解得  ，  ，随的增大而增大，为整数，当  时，取得最小值，最小为  ，答：购进甲种商品件时总费用最少，最少费用是元． 【解析】【分析】设甲种商品每件进价为元，则乙种商品每件进价为  元，然后根据两种商品购进的数量相等列出方程求解即可；设购进商品的总费用为元，列出关于的一次函数关系式，再根据题意求出的取值范围，最后利用一次函数的性质求解即可．  23.【答案】解：由抛物线对称轴为  可得 所以抛物线的解析式为  联立抛物线与直线  的解析式 得 因直线  与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别式为，即 解得 解：由  顶点坐标为  ，令  ，即  ，解得： 抛物线与  轴交点为 把  代入直线  得 所以直线  ，进而得 设点  平移后的对应点为点  ，连接，，  ，由平移性质可知四边形  为平行四边形连接  ， 所以 所以   【解析】由抛物线对称轴为  可得  ，联立  ，因直线  与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别式为，即  ，即可求解；可求得抛物线  的顶点坐标为  ，与  轴交点为  ，把  代入直线  得  ，设点  平移后的对应点为点  ，连接，， ，由平移性质可知四边形  为平行四边形，连接  ，  则问题解决。
 24.【答案】解：连接  ，延长  交  于点，如图，  为  的切线，  ，四边形  为正方形，  ，  ，  ，  ，  ，  ，设  的半径为，在  中，  ，即  ，解得  ，  ，为  中点，  为  的中位线，  ，  ，  ， 在  中，  ，  ． ，理由如下：连接  ，  ，如图，   为  的直径，  ， ， ，四边形  与四边形  都为矩形，  ，  ，  ，  ，  ，  ，在  中，  ，  ，  ． 【解析】【分析】连接  ，延长  交  于点，先证明  ，设  的半径为，在  中，  ，解得  ，证明  为  的中位线，即有  ，再证明  ，可得  ，问题随之得解；连接  ，  ，先证明四边形  与四边形  都为矩形，即有  ，  ，可得  ，在  中，  ，  ，问题随之得解．