2022年云南省曲靖市沾益县重点名校中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（   ）

A． B． C． D．

3．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

4．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

5．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=0

6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（　　）

A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD

7．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

9．实数﹣5.22的绝对值是（　　）

A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．

10．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5    B．﹣3    C．3    D．1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．

12．计算（5ab3）2的结果等于_____．

13．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.

15．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为             .

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

（1）求证：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

19．（5分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）

生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增加或减少多少？

20．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

21．（10分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

22．（10分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是          ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是         ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.

23．（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．

（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；

（2）若OA=3BC，求k的值．

24．（14分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

2、A

【解析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

3、A

【解析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．

易求AE及△AED的周长．

解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．

∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．

故选A．

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

4、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

5、D

【解析】

试题解析：含有两个未知数,不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：含有一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程.

6、D

【解析】
∵∠ACD对的弧是，对的另一个圆周角是∠ABD，

∴∠ABD=∠ACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），

又∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，

即∠ACD+∠BAD=90°，

∴与∠ACD互余的角是∠BAD.

故选D.

7、B

【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．

【详解】

画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，

所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，

故选B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

8、D

【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

故选D．

9、A

【解析】
根据绝对值的性质进行解答即可．

【详解】

实数﹣5.1的绝对值是5.1．

故选A．

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．

10、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴1+m=3、1﹣n=2，

解得：m=2、n=﹣1，

所以m+n=2﹣1=1，

故选D．

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【详解】

把（1,4）代入得：a+b=4

又因为，，且，

所以当a=1是b=3

所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：

故答案为

【点睛】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

12、25a2b1．

【解析】
代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2b1.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

13、＞

【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m＋n以及m−n的符号，可得结果．

【详解】

解：根据题意得：m＜1＜n，且|m|＞|n|，

∴m＋n＜1，m−n＜1，

∴（m＋n）（m−n）＞1．

故答案为＞．

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14、1．

【解析】
解:∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，

∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，

又∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEB=∠D=78°，

∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.

故答案为:1°

15、

【解析】
解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，

过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=1，

∴FM=DM×cos30°=，

∴，

∴A′C=MC﹣MA′=．

故答案为．

【点评】

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．

16、.

【解析】

试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

=

=．

17、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．

详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，

故答案为：平移，轴对称．

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（1）见解析．

【解析】
（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．

（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．

【详解】

解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

又∵点F在CB的延长线上，

∴AD∥CF．

∴∠1=∠1．

∵点E是AB边的中点，

∴AE=BE，

∵在△ADE与△BFE中，，

∴△ADE≌△BFE（AAS）．

（1）CE⊥DF．理由如下：

如图，连接CE，

由（1）知，△ADE≌△BFE，

∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．

∵DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2．

∴∠2=∠1．

∴CD=CF．

∴CE⊥DF．

19、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆；（2）半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【解析】
（1）由表格可知，四月生产最多为：20+4=24；六月最少为：20-5=15，两者相减即可求解；
（2）把每月的生产量加起来即可，然后与计划相比较.

【详解】

（1）+4－（－5）=9（辆）

答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.

（2）20×6+［+3+(－2)+(－1)+(+4)+(+2)+(－5)］=120+(+1)=121（辆），

因为121＞120    121-120=1（辆）

答：半年内总生产量是121辆．比计划多了1辆.

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，此题主要考查有理数的加减运算法则．

20、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．

【解析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；

（1）根据勾股定理解答．

【详解】

解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（1）AE1+EB1＝AC1．

∵∠AEC＝90°，

∴AE1+EC1＝AC1，

∵EB＝EC，

∴AE1+EB1＝AC1．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

21、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，

根据题意得：，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，

∴x﹣10=1．

答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．

22、（1）10％;   （2）72;    （3）5,见解析;  （4）330.

【解析】
解：（1）根据题意得：
D级的学生人数占全班人数的百分比是：
1-20%-46%-24%=10%；
（2）A级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；
（3）∵A等人数为10人，所占比例为20%，
∴抽查的学生数=10÷20%=50（人），
∴D级的学生人数是50×10%=5（人），
补图如下：

（4）根据题意得：
体育测试中A级和B级的学生人数之和是：500×（20%+46%）=330（名），
答：体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名．

【点睛】

本题考查统计的知识，要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

23、（1）k=b2+4b；（2）．

【解析】

试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．

（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x

试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，

∴平移后直线的解析式为y=+4，

∵点B在直线y=+4上，

∴B（b，b+4），

∵点B在双曲线y=上，

∴B（b，），

令b+4=

得

（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），

∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，

∴CF=OD，

∵点A、B在双曲线y=上，

∴3b•b=，解得b=1，

∴k=3×1××1=．

考点：反比例函数综合题．

24、（1）117（2）见解析（3）B（4）30

【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．