江西省赣州市大余县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2021-2022学年度下学期期末考试

七年级数学试题卷

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1. 下列四个数中，是无理数的是（     ）

A.  B. π C. 3.14 D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中,适合用全面调查方式的是（    ）

A. 调查某批次汽车的抗击能力 B. 了解某鱼塘中现有鱼的数量

C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

4. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（ ）

A 30° B. 45° C. 50° D. 60°

5. 若关于x，y的二元一次方程组  的解满足，则k的值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（　　）

A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 已知是方程的解，那么________．

8. 若点M(a＋3，a－2)在y轴上，则点M的坐标是________．

9. 计算：的值 ___________．

10. 把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为______．

11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______．

12. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动在点P移动过程中，当P点到x轴的距离为5个单位时，点P移动的时间为________

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. （1）计算：

（2）解方程组：

14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

15. 如图，

（1） 等于多少度？

（2）AD与BC平行吗？请说明理由．

16 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；

（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．

17. 已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图，在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.

（1）请写出各点坐标；

（2）求出的面积；

（3）若把向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到，请在图中画出.

19. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数    

20. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组

（1）求∠α和∠β度数．

（2）求证：AB∥CD．

（3）求∠C的度数．

22. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）方程 ____________________(填“是”或“不是”) 不等式组   的关联方程；

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______________(写一个即可)；

（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，试求出的取值范围．

六、（本大题共12分）

23. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(，0)，(，0)，且，满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）直接写出A，B两点的坐标为：A___________， B___________．

（2）若点P是线段AC上的一个动点，Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时（不与点A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．

（3）在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

答案

1.BD  2.C  3.D  4.D  5.B  6.A

7.

8. (0，－5)

9. 3

10. 如果两个角同位角，那么这两个角相等

11.

12. 秒或秒

13. 解：（1）

（2），

把①代入②得：，

解得：，

把代入①得：，

∴原方程组的解为．

14. 解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：

15.（1）解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°．

又∵∠1=30°，

∴∠BAD=120°，

∵∠B=60°，

∴∠DAB+∠B=180°．

（2）解：．理由如下：

∵∠DAB+∠B=180°，

∴．

16. 证明：（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝90°，

∴∠1＋∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＋∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°，

∴ON⊥CD；

（2）∵∠1∠BOC，

∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，

解得：∠1＝45°，

∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．

17. 解：根据题意得：a＋9＝25，2b−a＝−8，

解得：a＝16，b＝4，

则原式＝=4−2＝2．

18. 解：（1）由图可知，，，

（2）

（3）如图，即为所求

19. （1）1500   

（2）解：1500-450-420-330=300人．

补全的条形统计图如图：

（3）解：18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．

故答案为108° ；

（4）解：（300+450）÷1500=50%，万人．

20. （1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得

，解得，

∴一个足球50元、一个篮球80元；

（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得

80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，

∵m为整数，∴m最大取30

∴最多可以买30个篮球

21. 解：（1），

①﹣②，得

3∠α＝165°，

解得，∠α＝55°，

把∠α＝55°代入②，得

∠β＝125°，

即∠α和∠β的度数分别为55°，125°；

（2）证明：由（1）知，∠α＝55°，∠β＝125°，

则∠α+∠β＝180°，

故AB∥EF，

又∵CD∥EF，

∴AB∥CD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠C＝180°，

∵AC⊥AE，

∴∠CAE＝90°，

又∵∠α＝55°，

∴∠BAC＝145°，

∴∠C＝35°．

22. （1）是    （2）   

（3）解方程3−x＝2x得：x＝1，

解方程3＋x＝2（x＋）得：x＝2，

不等式组的解集为m＜x≤m＋2，

∵方程3−x＝2x，3＋x＝2（x＋）都是关于x的不等式组，

∴，

解得：0≤m＜1，

即m的取值范围是0≤m＜1．

23. （1）（−3，0）；（2，0）   

（2）结论：∠DQP＋∠QPO＋∠BOP＝360°．理由如下：

作，如图所示：

∵，

∴，

∴∠DQP＋∠QPH＝180°，∠BOP＋∠OPH＝180°，

∴∠DOP＋∠QPH＋∠BOP＋∠OPH＝360°，

∴∠DQP＋∠QPO＋∠BOP＝360°．

（3）解：当点M在y轴上，设M（0，m），

由题意：×[2-（-3）]×2＝×|m−2|×3，

解得：m＝或m=，

∴M（0，）或（0，−）；

当点M在x轴上时，设M（n，0），

由题意：•|n＋3|×2＝×5×2，解得n＝2或n=−8，

∴M（−8，0）或（2，0），

综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0，−）或（−8，0）或（2，0）．