华师大版七年级下册2 平移的特征练习题

10.2.2　平移的特征

基础过关全练

知识点1　平移的特征

1.(2022黑龙江哈尔滨南岗一模)如图,将周长为9 cm的△ABC沿BC方向平移3 cm,得到△DEF,连结AD,则四边形ABFD的周长为              (　　)

A.17 cm　　　　B.15 cm　　　　C.13 cm　　　　D.12 cm

2.(2022福建南平光泽月考)如图,将三角形ABC平移到三角形EFG的位置,则图中平行线共有              (　　)

A.3对　　　　B.5对　　　　C.6对　　　　D.7对

3.(2021浙江湖州长兴月考)如图,将△ABC沿直线AC平移得到△DEF,其中,点A和点D是对应点,点B和点E是对应点,点C和点F是对应点.如果AC=6,DC=2,那么线段BE的长是              (　　)

A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8

4.(2022浙江温州期中)如图,△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,其中BF=8,则EC的长为              (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6

5.如图,△ABC沿AB方向平移后到达△BDE的位置,连结CD、CE,若△ACD的面积为10,则△BCE的面积为              (　　)

A.5　　　　B.6　　　　C.10　　　　D.4

6.如图,∠ACB=90°,将直角三角形ABC沿BC方向平移10 cm,得到直角三角形A'B'C',已知BC=6 cm,AC=8 cm,则阴影部分的面积为              (　　)

A.46 cm2　　　　B.48 cm2               C.56 cm2　　　　D.64 cm2

7.(2021甘肃张掖四中月考)如图,四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,填空:

(1)CD=　　　　; 

(2)∠GFE=　　　　; 

(3)HE=　　　　; 

(4)∠CDA=　　　　; 

(5)DH=　　　　=　　　　=　　　　. 

8.(2021福建龙岩期末)如图,已知△ABC的边AB=3 cm,将△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C',已知A'B=1 cm,则C与C'之间的距离=

　　　　cm. 

9.【转化与化归思想】(2021广东东莞期末)如图,根据图中给出的数据可知两个图形的周长的大小关系为　　　　.(填“相等”“不相等”或“无法判断”) 

10.(2022江西吉安期中)如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置.

(1)若∠B=30°,∠F=45°,求∠A的度数;

(2)若BF=10,EC=4,求平移的距离.

知识点2　根据平移的特征作图

11.(2022江苏宿迁泗洪期中)尺规作图:将△ABC平移,使点B移到点B'的位置.画出平移后得到的三角形A'B'C'.(保留作图痕迹,不写画法)

12.【教材变式·P117习题T2变式】(2022安徽淮南期末)如图,在方格纸中,经过平移,小船上的A点到达点B处.

(1)请画出平移后的小船;

(2)该小船向　　　　平移了　　　　格,向　　　　平移了

　　　　格. 

能力提升全练

13.(2022浙江湖州中考,6,)如图,将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C'.若B'C=2 cm,则BC'的长是              (　　)

A.2 cm　　　　B.3 cm　　　　C.4 cm　　　　D.5 cm

14.(2021四川乐山市中期末,8,)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10.将△ABC沿BC的方向平移至△DEF的位置,若平移的距离是5,则图中阴影部分的面积为              (　　)

A.25　　　　B.50　　　　C.35　　　　D.70

15.(2022北京交大附中期中,10,)如图,将三角形ABC沿XY方向平移一定的距离得到三角形MNL,则下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL,其中正确的有              (　　)

A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个

16.(2022浙江台州中考,14,)如图,△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分的面积为

　　　　cm2. 

17.【易错题】(2022河南新乡延津期中,15,)如图,在三角形ABC中,BC=8 cm,将三角形ABC以每秒3 cm的速度沿BC所在直线向右平移,得到三角形DEF,设平移时间为t秒,若要使AD=3CE,则t=　　　　. 

18.【学科素养·推理能力】(2022河南新乡原阳月考,19,)如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F.

(1)若∠DAC=56°,则∠F=　　　　; 

(2)当BC=6 cm,AD=2EC时,AD=　　　　. 

素养探究全练

19.【推理能力】(2020吉林长春期中)如图,将△ABC沿BA方向平移到△A'B'C'的位置,连结AC'.

(1)AA'与CC'的位置关系为　　　　; 

(2)求证:∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°;

(3)设∠AC'B'=x,∠ACB=y,试探索∠CAC'与x,y之间的数量关系,并证明你的结论.

答案全解全析

基础过关全练

1.B　∵△ABC的周长为9 cm,∴AB+BC+AC=9 cm,由平移的性质可知,AD=CF=3 cm,DF=AC,∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=9+6=15(cm),故选B.

2.C　由平移的性质可知AB∥EF,BC∥FG,AC∥EG,AE∥BF,AE∥CG,BF∥CG,共6对,故选C.

3.B　由平移的性质可知,AD=BE,∵AC=6,CD=2,∴AD=AC-CD=6-2=4,∴BE=4,故选B.

4.C　∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,∴BE=CF=2,

∵BF=8,即BE+EC+CF=8,∴2+EC+2=8,∴EC=4.故选C.

5.A　∵△ABC沿AB方向平移后到达△BDE的位置,

∴AB=BD=CE,CE∥BD,

∴S△ABC=S△BCD=×10=5,

∴S△BCE=S△BCD=5.故选A.

6.C　由题意知BB'=AA'=10 cm,BC=6 cm,所以CB'=10-6=4 cm,所以

S阴影=(CB'+AA')×AC=×(4+10)×8=56 cm2.

7.答案   (1)GH　(2)∠CBA　(3)DA　(4)∠GHE　(5)CG;AE;BF

解析　∵四边形ABCD平移后得到四边形EFGH,∴CD=GH,∠GFE=∠CBA,HE=DA,∠CDA=∠GHE,DH=CG=AE=BF.

8. 答案   2

解析　如图,连结CC',∵将△ABC沿AB方向平移得到△A'B'C',

∴CC'=AA',∵AB=3 cm,A'B=1 cm,∴CC'=AA'=2 cm.

9. 答案   不相等

解析　设凹槽的深度为a,则第一个图形的周长为2×(3+5)+2a=16+2a,第二个图形的周长为2×(3+5)=16,因此两个图形的周长不相等.

10.解析　(1)由平移的特征可知∠ACB=∠F=45°,∴∠A=180°-∠B-

∠ACB=180°-30°-45°=105°.

(2)∵BF=10,EC=4,∴BE=CF=(BF-EC)÷2=(10-4)÷2=3,∴△ABC平移的距离为3.

11.解析　如图所示,三角形A'B'C'即为所求.

12.解析　(1)如图所示.

(2)下;4;左;3(或左;3;下;4).

能力提升全练

13.C　∵将△ABC沿BC方向平移1 cm得到△A'B'C',∴BB'=CC'=1 cm,∵B'C=2 cm,∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm),故选C.

14.B　由题意知AC=DF,AD=CF=5,∴四边形ACFD为平行四边形,

∴=CF·AB=5×10=50,即阴影部分的面积为50,故选B.

15.B　由平移的性质可知,AM∥BN,AM=BN,BC=NL,∠ACB=∠MLN,则结论①②正确,③④错误,故选B.

16. 答案   8

解析　由平移可知,阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积=BC×BB'=4×2=8(cm2).

17. 答案   2或4

解析　①当点E在点C右侧时,∵AD=BE=BC+CE=3CE,∴CE=4 cm,∴AD=12 cm,∴t=12÷3=4;②当点E在点B,点C之间时,

∵AD=BE=CF=3CE,∴BC=BE+CE=BE+BE=8 cm,∴BE=6 cm,

∴t=6÷3=2.综上,当t=2或4时,AD=3CE,故答案为2或4.

18. 答案   (1)56°　(2)4 cm

解析　(1)∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,∴AC∥DF,AD∥BF,

∴∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC,∴∠F=∠DAC=56°.

(2)∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,设AD=BE=CF=x cm,∵AD=2EC,∴CE=x cm,∵BC=6 cm,∴x+x=6,解得x=4,故AD=4 cm.故答案为4 cm.

素养探究全练

19.解析　(1)AA'∥CC'.

(2)证明:根据平移的性质可知A'C'∥AC,AA'∥CC',∴∠A'=∠BAC,

∠BAC=∠ACC',∴∠A'=∠ACC',∵∠ACC'+∠CAC'+∠AC'C=180°,

∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C=180°.

(3)∠CAC'=x+y.证明:如图,过点A作AD∥BC,交CC'于点D,根据平移的性质可知B'C'∥BC,∴B'C'∥AD∥BC,∴∠AC'B'=∠C'AD,∠ACB=∠DAC,∴∠CAC'=∠C'AD+∠CAD=∠AC'B'+∠ACB=x+y,

即∠CAC'=x+y.