二次函数综合题一模（四川绵阳）

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二次函数综合题一模（四川绵阳）  1．已知：如图所示，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tan∠CAB•tan∠CBA＝1．(1)求A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上一点，且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；(3)若M为线段AO上任意一点，求MC+AM的最小值．  2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标；(3)如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值．  3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．抛物线顶点纵坐标为﹣4(1)求抛物线的解析式及C点坐标．(2)如图1，过C作x轴的平行线，与抛物线交于点M，连接AM、BM，在y轴上是否存在点N，使∠ANB＝∠AMB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)把线段OC绕O点顺时针旋转，使C点恰好落在抛物线对称轴上的点P处，如图2，再将线段OP绕P点逆时针旋转45°得线段PQ，请计算Q点坐标，并判断Q点在抛物线上吗？  4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点为，对称轴为，点P为第一象限中抛物线上的点，A、B分别为x轴，y轴上点，且四边形是正方形．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为y轴正半轴上的点，与x轴相切，与边交于点C，过点C作的切线与边交于点D，将沿对折得到；①如图1，是否存在点M，使得四边形为平行四边形，若存在请求出的面积，若不存在请说明理由；②如图2，当点恰好落在上时，求点M坐标．  5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线顶点为点D．(1)求B，C，D三点坐标；(2)如图1，抛物线上有E，F两点，且EF//x轴，当△DEF是等腰直角三角形时，求线段EF的长度；(3)如图2，连接BC，在直线BC上方的抛物线上有一动点P，当△PBC面积最大时，点P坐标．  6．如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）2﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝x+b分别交x，y轴于点A，B．（1）写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）．（2）若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO．（3）当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值．（直接写出答案即可）  7．如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=+bx+c过点C(0,−3),与抛物线L2:y=−−x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．(1)求抛物线L1对应的函数表达式；(2)若以点A. C. P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；  8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．