二次函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编
展开二次函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编
- 如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 坐标为 ，点 是抛物线的顶点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，连接 ．
(1) 求抛物线的解析式及点 的坐标；
(2) 点 是抛物线上的动点，当 时，求点 的坐标；
(3) 若点 是抛物线上的动点，过点 作 轴与抛物线交于点 ，点 在 轴上，点 在坐标平面内，以线段 为对角线作正方形 ，请写出点 的坐标．
- 已知点 ， 在抛物线 上．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图 ，点 的坐标为 ，直线 交抛物线于另一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，设抛物线与 轴的正半轴交于点 ，连接 ，，求 之值（用含 的代数式表示）；
(3) 如图 ，直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点，点 从点 出发，沿射线 方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 从原点 出发，沿 轴正方向匀速运动，速度为每秒 个单位长度，点 是直线 与抛物线的一个交点，当运动到 秒时，，求 的值．
- 成都地铁规划到2020年将通车 条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足正比例关系 ；投资钢材生产销售后所获得的利润 （万元）与投资资金量 （万元）满足函数关系的图象如图所示（其中 是抛物线的一部分， 为抛物线的顶点， 轴）．
(1) 直接写出当 及 时， 与 之间的函数关系式；
(2) 某建材经销公司计划投资 万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为 （万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为 （万元）．
①求 与 之间的函数关系式；
②若要求投资钢材部分的资金量不得少于 万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？
- 如图1，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 交 轴于 ， 两点，抛物线的顶点为 ，对称轴与 轴交于点 ，且 ．
(1) 求 的值；
(2) 点 是对称轴右侧抛物线上的点，连接 ， 轴于点 ，点 是线段 上的点，过点 作 于点 ， 交直线 于点 ，连接 ，如图2，求线段 的长；
(3) 在（2）的条件下，连接 ，，，如图3，当 ， 时，作 交对称轴左侧的抛物线于点 ，求点 的坐标．
答案
1. 【答案】
(1) 把 ， 两点坐标代入抛物线解析式可得 解得
抛物线解析式为 ，
，
；
(2) 如图 ，过 作 轴于点 ，
设 ，则 ，
，，
，
，
，，
，，，，
，
，
当点 在 轴上方时，有 ，解得 或 （舍去），此时 点的坐标为 ；
当点 在 轴下方时，有 ，解得 或 (舍去)，此时 点的坐标为 ；
综上可知 点的坐标为 或 ；
(3) 如图 ，设对角线 ， 交于点 ，
点 ， 关于抛物线对称轴对称，且四边形 为正方形，
点 为抛物线对称轴与 轴的交点，点 在抛物线的对称轴上，
设 ，则 坐标为 ，
点 在抛物线 的图象上，
，解得 或 ，
满足条件的点 有两个，其坐标分别为 或 ．
2. 【答案】
(1) 点 ， 在抛物线 上，
．
(2) 设直线 的解析式为 ，
在 上，
，，
直线 可化为 ，
则
，
，
或 ，
的横坐标为 ，
，
，
，
过 作 轴于点 ，
则 ，
令 ，
或 ，
，，
，
．
(3) 由题意 ，，直线 的解析式为：，，
直线 与 轴交点为 ，
设 ，则 ，设 ，
由 可得，则 ，
（ⅰ）当 即 ，
直线 的解析式为 ，
，
，代入 即 ，
，
，即：，；
（ⅱ）当 即 ，
，
，代入 即 ，
，
，即：，，
综上所述，所求 为：，，，．
3. 【答案】
(1) ；
(2) ①设投资钢材部分的资金量为 万元，则投资生产水泥的资金量为 万元，
当 时，，
当 时，．
② ，
， 随 的增大而减小，
当 时， 万元．
答：当投资钢材部分的资金量为 万元时，获得的总利润最大，最大总利润是 万元．
【解析】
(1) 当 时，根据题意设 ，
将原点 代入，得：，解得：，
，
当 时，．
4. 【答案】
(1) 令 ，
，
，得 或 ，
点 ，，
，
，
，
，
，
，得 ．
(2) 如图4，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，
，
，
，
，
又 轴， 轴，
，
，
，
，
，
设点 ，
则 ，，
，
解得，．
(3) 如图5，作 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，，，
，得 ，
，
点 的纵坐标是 ，
点 ，
，
在 中，，
，
解得，（舍去）或 ，
设点 的坐标为 ，作 轴于点 ，延长 交 于点 ，如图6，
则 ，，
，则 ，，
，， 轴，
，
，
即 ，
解得， 或 （舍去），
点 ．
解答压轴题2016-2020年成都数学中考二模汇编： 这是一份解答压轴题2016-2020年成都数学中考二模汇编，共28页。
初中数学北师大版九年级下册1 圆精练： 这是一份初中数学北师大版九年级下册1 圆精练，共6页。试卷主要包含了 【答案】等内容，欢迎下载使用。
计算题2016-2020年成都数学中考二模汇编： 这是一份计算题2016-2020年成都数学中考二模汇编，共5页。试卷主要包含了 【答案】， ⋯⋯②由 ① 得等内容，欢迎下载使用。
