精品解析：江苏省常州市武进区八年级下学期期中数学试题

这是一份精品解析：江苏省常州市武进区八年级下学期期中数学试题，文件包含精品解析江苏省常州市武进区八年级下学期期中数学试题解析版docx、精品解析江苏省常州市武进区八年级下学期期中数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
－江苏省常州市武进区
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形定义求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、 是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、 是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形定义，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义和轴对称图形定义．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
2. 下列说法错误的是（　　）
A. 某商场对顾客健康码的审查，选择抽样调查
B. 在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查
C. 为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图
D. “发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件
【答案】A
【解析】
【分析】根据抽样调查与全面调查的定义、折线统计图、随机事件的定义逐项判断即可．
【详解】A、某商场对顾客健康码的审查，选择全面调查，本选项说法错误，符合题意
B、在复学后，某校为了检查全校学生的体温，选择全面调查，本选项说法正确，不符合题意
C、为了记录康复后的新冠肺炎病人的体温情况，适合选用折线统计图，本选项说法正确，不符合题意
D、“发热病人的核酸检测呈阳性”是随机事件，本选项说法正确，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查的定义、折线统计图、随机事件的定义，掌握理解统计调查的相关概念是解题关键．
3. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据摸到红球的可能性最大可得袋子里红球的个数最多，从而可得，由此即可得．
【详解】解：因为从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，
所以袋子里红球的个数最多，
所以，
所以在四个选项中，的值不可能是10，
故选：D．
【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据事件发生的可能性的大小求出的取值范围是解题关键．
4. 为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（ ）
A. 样本 B. 样本容量 C. 总体 D. 个体
【答案】B
【解析】
【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义即可判断．
【详解】为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是样本容量．
故选：B．
【点睛】解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5. 下列命题中是假命题的是（　　）
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 一组邻边相等矩形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形和特殊平行四边形的判定法则即可得出答案．
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；
B、一组对边相等且相等，且有一个角是直角的四边形是矩形，错误；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查的是平行四边形和特殊平行四边形的判定定理，属于基础题型．熟记判定定理是解决这个问题的关键．
6. 顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等且相互垂直
【答案】D
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，点分别为边上的中点，四边形为正方形，

，
点分别为边上的中点，
，
，
即四边形的对角线相等且相互垂直，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
7. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）．

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得到∠ABD=66°，再根据折叠的性质得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=90°
∴∠ABD=90°-=66°
∵将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处
∴
∴
故选C．
【点睛】此题主要考查矩形内的角度求解，解题的关键是熟知矩形及折叠的性质．
8. 如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（ ）

A. 8 cm 2 B. 8.5 cm 2 C. 9 cm 2 D. 9.5 cm 2
【答案】B
【解析】
【分析】先连接FH，求出，再将求的面积转化为求的面积即可．
【详解】解：如图，连接FH，
∵菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，
∴，
∴，
∴，
∴和同底等高，
∴，
∵菱形ABCD面积为9 cm2，△BCF的面积为4cm2，
∴（cm2），
∴（cm2）．
故选：B．

【点睛】本题考查了菱形性质及其应用，解决本题的关键是利用同底等高将求的面积转化为求的面积，考查了学生的分析和推理的能力，运用了转化的思想方法．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵分数段在 分的频率为 ，
∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
故答案为5．
10. 为了调查某批食品中防腐剂的含量，从中随机抽取了200袋，在这一抽样调查中，样本容量是____．
【答案】200；
【解析】
【分析】根据样本容量的定义求解
【详解】∵从中随机抽取了200袋，个体的个数是200，
∴样本容量是200，
故答案为：200．
【点睛】本题考查了样本容量，熟练掌握样本容量的定义是解题的关键．
11. “正方形既是矩形又是菱形”是____事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）
【答案】必然
【解析】
【分析】根据正方形、矩形、菱形的性质、随机事件的定义解答．
【详解】正方形四个都是直角，是矩形，
正方形四条边都相等，菱形，
正方形既是矩形，又是菱形，是必然事件；
故答案为：必然．
【点睛】本题主要考查了随机事件、正方形的性质以及矩形、菱形的判定，正确掌握矩形、菱形的判定方法是解题关键．
12. 在口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=100°，
∴∠A=∠C=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=130°．
故答案是： 130°．
13. 已知一个对角线长分别为10cm和24cm的菱形，则菱形的边长是______cm．
【答案】13
【解析】
【分析】如图（见解析），菱形的两条对角线交于点，不妨设，先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，菱形的两条对角线交于点，不妨设，

，
，
即菱形的边长是，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
14. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为____．

【答案】（-2，-1）
【解析】
【分析】利用菱形的性质先求解 再利用矩形的性质求解 从而可得结论.
【详解】∵ 四边形ABCD为菱形， O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），

四边形AOBE为矩形，


故答案为：
【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键.
15. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是__°．

【答案】20
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＋∠C＝180°，
∴∠α＝180°﹣（540°﹣60°﹣140°﹣180°）＝20°，
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及平行四边形的性质，明确五边形的内角和及平行线的性质是解题的关键．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，若∠ABD＝30°，AC＝4，则OE的长为______．

【答案】2
【解析】
【分析】连接，先根据矩形性质可得，根据平行线的性质可得，再根据菱形的判定证出四边形是菱形，然后根据等边三角形的判定证出是等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可得．
【详解】解：如图，连接，

四边形是矩形，且，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
17. 如图，在面积为21cm2的▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB＝6cm，BC＝4cm，则四边形ABCE的面积为______cm2

【答案】14
【解析】
【分析】过点作于点，作，交延长线于点，先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据角平分线的性质可得，利用三角形的面积公式可得，然后根据四边形的面积等于即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，作，交延长线于点，

平行四边形的面积为，且，
，
解得，
平分，，，
，
，
则四边形的面积为，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝13，AC＝12，AE平分∠BAC，BA⊥AC，BE⊥AE，F是BC的中点，则EF＝___________

【答案】3.5
【解析】
【分析】延长BE交AC于H，根据勾股定理求出AB，证明△BAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得到AH=AB=5，BE=EH，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【详解】解：延长BE交AC于H，

在Rt△ABC中，AB==5，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠HAE，
在△BAE和△HAE中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴AH=AB=5，BE=EH，
∴HC=AC-AH=7，
∵BE=EH，BF=FC，
∴EF是△BCH的中位线，
∴EF=HC=3.5，
故答案为：3.5．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题：（共64分）
19. 如图，在正方形网格中，点A、B、P、Q均为格点．（请按要求用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．）
（1）在图1中，将线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'. 请在图中画出线段A'B'；
（2）在图2中，请画出能满足以下条件的一个平行四边形ABCD，条件：点C、点D均为格点，且点P，Q都在平行四边形ABCD的对角线上．

【答案】（1）见解析（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）根据网格的特点及旋转的定义即可求解；
（2）根据题意及网格的特点作正方形ABCD即可求解．
【详解】解：（1）如图，线段A'B'为所求；

（2）如图，四边形ABCD为所求．

【点睛】此题主要考查旋转、作图，解题的关键是熟知旋转的定义及特殊平行四边形的性质．
20. 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模”、 “围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。
请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2） m=__________， n=_________；
（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少名.

【答案】（1）150，图详见解析；（2）36，16；（3）240
【解析】
【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；
（2）根据百分比的概念可得m、n的值；
（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．
【详解】（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），
航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），
补全图形如下：

（2），，
即m=36、n=16，
故答案为：36，16；
（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有：1500×16%=240（人），
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝AB，CF＝CD．求证：AF＝EC．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
22. 如图，点E是菱形ABCD的边BC延长线上一点，AC是对角线，∠BAC：∠ACE＝2：7，求∠B的度数．

【答案】
【解析】
【分析】设，则，先根据菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据邻补角的定义可得，建立方程求出值，最后根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：由题意，设，则，
四边形是菱形，
，
，
又，
，
解得，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
23. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求证：四边形OBEC为矩形；
（2）求矩形OBEC的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）12cm2.
【解析】
【分析】（1）利用矩形的定义即可证明；
（2）利用矩形的面积公式即可直接求解．
【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC是平行四边形
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°
∴平行四边形OBEC是矩形
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=3cm.
Rt△OCD中，OC==4
∴S矩形OBEC=OC·OB=4×3=12(cm2)
【点睛】本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的关系是关键．
24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作，且AE＝BD，连接CE．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝6，AB=8，求菱形ADCE的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）24
【解析】
【分析】（1）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；
（2）先根据直角三角形的面积公式、三角形的中线可得，再根据菱形的性质即可得．
【小问1详解】
证明：在中，，是的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【小问2详解】
解：在中，，，
，
是的中点，
，
由（1）已证：四边形是菱形，
则菱形的面积为．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．
（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；
（2）求△ACE的面积．

【答案】（1）详见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；根据平行四边形的性质可得BO为△ABC的中线，根据AC=BC，可得△ACE≌△BCO，从而得到AE=BO，进而得到△ABO≌△BAE，可得到FA=FB，再根据线段垂直平分线的判定定理，即可求解；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．
【小问1详解】
解：如图，连接BD，BD与AE交于点F，与AC交于点O，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．

理由如下：
∵BD、AC是平行四边形ABCD的对角线，
∴点O是AC的中点，即BO为△ABC的中线，
∵AE是△ABC的中线，AC=BC，
∴CO=CE，AO=BE，
∵∠BAC=∠BAC，
∴△ACE≌△BCO，
∴AE=BO，
∵AO=BE，AB=BA，
∴△ABO≌△BAE（SSS），
∴∠ABO=∠BAE，
∴FA=FB，
∵AC=BC，
∴CH是AB的垂直平分线，
∴CH是△ABC的高；
【小问2详解】
解：∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=AB=3，
由勾股定理可得，
∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴S△ACE=S△ABC=6．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26. 如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为 ．

【答案】（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；
（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：


∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△BAO，
∴DG=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OG=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
故答案是：24．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．