2021届甘肃省武威市第十八中学高三上学期第一次月考数学试题
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一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．已知全集，且，，则等于（ ）
A．{4} B．{4,5} C．{1,2,3,4} D．{2,3}
2．若复数满足，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则，或 B．若，则
C．若，或，则 D．若或，则
5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
7．函数的定义域是（ ）
A．[－1，4] B．（－1，4] C．[2，4] D．（2，4]
8．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知是二次函数，且，，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知是定义在R上的偶函数，并满足：，当，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）＝ex（1+x），那么不等式f（x）＜0的解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，e）
12．已知关于x的不等式2x﹣a＞0在区间上有解，那么实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（且）的图象恒过定点A，则A点坐标为________．
14．已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是_______________.
15．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，
16．函数的最大值与最小值之和等于______．
三、解答题（共6小题）
- 求值 （本小题10分）
（1）
（2）
18．（本小题12分）
设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本小题12分）
命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.
20．（本小题12分）
已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．
21．（本小题12分）
已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
22．（本小题12分）
已知函数在时有最大值1和最小值0，设.
（1）求实数的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
高三第一次诊断考试答案
一、选择题(每小题5分，共12小题)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
D | B | D | D | D | B | D | B | A | D | B | B |
二、填空题（每小题5分，共4小题）
13．; 14．; 15．; 16．0 .
四、解答题（共6小题）
- (本小题10分)
（1）0
（2）1
18．（本小题12分）
设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【详解】
（1）当时，
（2）①当时，，．
②当时，，
综上：．
19．（本小题12分）
命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.
【详解】
①若命题p为真，则：△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；
②若命题q为真，则：3﹣2a＞1，∴a＜1；
∴p∨q为真，p∧q为假，则p真q假，或p假q真；
∴，或；
∴1≤a＜2，或a≤﹣2；
∴实数a的取值范围为．
20．（本小题12分） （李梅香、陈楚）
已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．
【详解】
解：（1）根据题意，是奇函数，且其定义域为，
则有，解可得，
当时，，，为奇函数，符合题意；
故；
（2）由（1）的结论，，在上为增函数
21．（本小题12分）
已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
【详解】
(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，
∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2.
∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}
(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
等价于解得.
22．（本小题12分）
已知函数在时有最大值1和最小值0，设.
（1）求实数的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【详解】
函数，
若时，，无最大值最小值，不符合题意，
所以，
所以在区间上是增函数，
故，解得．
由已知可得，
则，
所以不等式，
转化为在上恒成立，
设，则，
即，在，上恒成立，
即，
，，
当时，取得最大值，最大值为，
则，
即
所以k的取值范围是．
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