2022-2023学年甘肃省武威市民勤县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省武威市民勤县第一中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先化简集合，再求集合与的并集

【详解】由题意得，则．

故选：C

2．已知，使得，那么为（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【分析】根据特称命题的否定求解.

【详解】特称命题的否定为全称命题，故为，．

故选：C

3．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】分别求解一元二次不等式与一元一次不等式，然后结合充分必要条件的判定得答案．

【详解】由，解得或，

由，得，

即由不能得到，反之，由，能够得到．

即“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

4．已知且，那么下列不等式中，成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】选项，利用，的正负判断即可；、选项，利用不等式两边同乘，判断；选项，利用不等式开方性质判断．

【详解】解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误；

选项：因为，所以，所以选项错误；

选项：因为，，所以，所以选项错误；

选项：因为，，所以，所以选项正确．

故选：．

5．已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（    ）

A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可

【答案】B

【分析】由，可得或，解方程求，再去验证是否符合集合中元素性质即可．

【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，满足题意，，B正确，

故选：B.

6．下列集合中表示同一集合的是（    ）

A．M＝{(3， 2)}，N＝{(2， 3)}

B．M＝{4， 5}，N＝{5， 4}

C．M＝{(x， y)|x＋y＝1}，N＝{ y|x＋y＝1}

D．M＝{1， 2}，N＝{(1， 2)}

【答案】B

【分析】根据同一集合的概念逐一判断即可．

【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：

、(3， 2)和(2， 3)是不同元素，故错误；

、根据集合元素具有无序性，则M＝N，故正确；

、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故错误；

、因M中有两个元素即：，；而N有一个元素是(1， 2)，故错误．

故选：B．

7．不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．

【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，

当时，则须，解得，所以，

综上所述，实数的取值范围是，故选B．

【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

8．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式，即可求解

【详解】，又，故，解得

故选：B

【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题

9．下列函数中最小值为的是（    ）

A． B．当时，

C．当时， D．

【答案】B

【分析】对于，如果时，，故不符合题意；

对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；

对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；

对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误．

【详解】对于，，如果时，，故不符合题意；

对于，因为，

当且仅当，即时取等号，故正确；

对于，因为，

当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；

对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．

故选：．

二、多选题

10．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．的真子集个数是7

【答案】ACD

【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.

【详解】，，

，故A正确；

，故B错误；

，所以，故C正确；

由，则的真子集个数是，故D正确.

故选：ACD

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ）

A． B．不等式的解集为

C．不等式的解集为或 D．

【答案】AD

【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中用替换后依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】对于A，由不等式的解集可知：且，，，A正确；

对于B，，又，，B错误；

对于C，，即，解得：，C错误；

对于D，，D正确.

故选：AD.

12．已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（    ）

A．集合是“完美集”；

B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；

C．二元“完美集”有无穷多个；

D．若，则“完美集”A有且只有一个，且；

【答案】BCD

【分析】直接根据“完美集”的定义对A，B，C，D，进行推理，验证最后确定结果．

【详解】解：已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”．

故对于A，集合是“完美集”，由于，故A错误；

对于B．、是两个不同的正数，且是“完美集”，

则设，

根据根和系数的关系和相当于的两根，

所以，解得或，所以，

所以、至少有一个大于2，故B正确．

C.根据B一元二次方程根和系数的关系和相当于的两根，

所以，解得或，所以，

对任意的，都有对应的方程的两根和，

所以二元“完美集”有无穷多个，故C正确．

D.设，

则满足，

因为，显然不满足，故，

故，

整理得，

当时，，

由于，所以，，

由于，解得：，

当时，，

又，即，

即，矛盾，故不满足条件，

所以若，则“完美集”A有且只有一个，且，

此时的完美集为2，，故D正确．

故选：BCD．

三、填空题

13．已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________.

【答案】

【解析】配凑目标不等式，再利用基本不等式，即可求得乘积的最大值以及取得最大值时对应的值.

【详解】x(4－3x)＝·(3x)(4－3x)≤·＝，

当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号.

故答案为：.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，属基础题.

14．设，集合，则___________．

【答案】2

【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．

【详解】根据题意，集合，

又，

，即，

故，，

则，

故答案为：

15．已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________.

【答案】

【分析】由第一象限的点在直线上，可知，带入原式中，利用基本不等式即可求解.

【详解】解：因为第一象限的点在直线上，所以，

所以，

当且仅当时等号成立，

故答案为：.

16．已知，，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】根据不等式的性质计算可得；

【详解】解：解：，，

，

，

的取值范围是：．

故答案为：.

四、解答题

17．（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【分析】（1）求差法进行大小比较即可；

（2）求差法去证明即可解决.

【详解】（1）由，

可得．

（2），

∵，∴，，，

∴，∴．

18．已知集合，集合.

(1)当a=1时，求，；

(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1)，；

(2).

【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.

(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.

【详解】（1）当a=1时，，，

所以，.

（2）因为a>0，则，由(1)知，，

因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，

所以实数a的取值范围是.

19．已知集合或，，

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】(1) (2)

【详解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵ ∴，分情况列出表达式即可.

解析：

（1）

（2）∵ ∴

Ⅰ）当时，∴即

Ⅱ）当时，∴ ∴

综上所述：的取值范围是

20．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可；

（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围.

【详解】（1）解：当时，，

若为真命题，则，即，解得.

因此，实数的取值范围是.

（2）解：若为真命题，则，解得或.

（i）若真假，则，可得；

（ii）若假真，则，可得或.

综上所述，实数的取值范围是.

21．已知f(x)＝x2－x＋1.

（1）当a＝时，解不等式f(x)≤0；

（2）若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.

【答案】（1）；（2）答案见解析

【分析】（1）当a＝时，分解因式即可求解；

（2）分解因式得，分类讨论与的大小关系即可.

【详解】（1）当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，

∴(x－2)≤0，

∴不等式的解集为；

（2），

当0<a<1时，有，所以不等式的解集为；

当a>1时，有，所以不等式的解集为 ；

当a=1时，不等式的解集为

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.

22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

【答案】(1)400；

(2)不能获利，至少需要补贴35000元.

【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；

(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.

【详解】（1）由题意可知：，

每吨二氧化碳的平均处理成本为：

，

当且仅当，即时，等号成立，

∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；

（2）该单位每月的获利：

，

因，函数在区间上单调递减，

从而得当时，函数取得最大值，即，

所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.