甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

天祝一中2023~2024学年度高一第一学期第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第一章~第二章2.1.1。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（    ）

A．，使得 B．，使得

C．， D．，

3．下列命题是真命题的是（    ）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C．存在一个实数x，使得

D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

4．已知a，b，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则  B．若，则

C．若，且，则 D．若，，则

5．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知集合，则满足的集合Q的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．“成立”是“成立”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

8．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知全集U，集合A，B如图所示，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

11．已知集合，若，则实数a的可能取值为（    ）

A．－2 B．0 C．2 D．4

12．已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合，，且，则实数______．

14．已知不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数m的取值范围是______．

15．已知集合，，若，则实数a组成的集合为______．

16．已知实数x，y满足，，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知全集，集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知全集，集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知p：q：或．

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若p是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知集合，．

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知集合，，．

（1）求；

（2）求，并写出的所有子集．

22．（本小题满分12分）

（1）比较与的大小；

（2）若，，证明：．

天祝一中2023~2024学年度高一第一学期第一次月考·数学

参考答案、提示及评分细则

1．A  ，故选A．

2．C  命题p：，使得，则命题p的否定是，，故选C．

3．B

4．D  当，时，，故A错误；当时，，故B错误；当，时，，故C错误；若，，则，故D正确．故选D．

5．A  因为，，所以，故选A．

6．D  因为，所以Q中必定包含元素－2，2，可能包含元素－3，3，4，所以Q的个数即为的子集个数，即，故选D．

7．B  由得或，由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，故选B．

8．C  ．

若，则，解得，符合题意；

若时，则解得．

综上，实数m的取值范围是．故选C．

9．ACD  ，故B错误．故选ACD．

10．AC

11．AB  当，即时，，符合题意；

当，即时，不符合题意；

当，即或时．若，不符合题意；若，，符合题意．故选AB．

12．ABD  当时，，符合题意；当时，，解得或，故选ABD．

13．－1  因为，所以，所以，解得（舍）或．

14．  由，得，所以，解得，所以实数m的取值范围是．

15．  ，当时，，符合题意；当时，，又，所以或，解得或，所以实数a组成的集合为．

16．  因为，，有，所以，即的取值范围是．

17．解：（1）若，则，所以，所以；

（2）因为，所以，即实数a的取值范围是．

18．解：（1）若，则，所以，；

（2）因为，所以．

当时，，解得；当时，解得．

综上，实数a的取值范围是．

19．解：因为p：所以p：即．

（1）因为p是q的充分条件，所以或，

解得或，即实数m的取值范围是；

（2）：，又p是的必要不充分条件，所以

解得，即实数m的取值范围是．

20．解：（1）因为，所以，所以1是方程的根，

所以，解得或．

当时，，又，符合题意；

当时，，又，符合题意．

综上，实数a的值为－1或－3；

（2）因为，所以．

当时，，解得；

当时，由（1）知，符合题意；

当时，无解；

当时，无解．

综上，实数a的取值范围是．

21．解：（1）由得所以；

（2）由解得或所以．

所以的所有子集为，，，，．

22．（1）解：因为，

又，，，所以，即；

（2）证明：因为，所以，又，所以，

所以，所以，又，所以．