高一下学期数学期末押题卷2022-2023学年高一数学下学期期末高分必刷题型

高一下册数学期末模拟卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足，且是纯虚数，则（    ）

A． B．i C． D．

2．在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（    ）

A．2件都是一级品  B．2件都是二级品    C．一级品和二级品各1件  D．至少有1件二级品

3．在中，，，则外接圆的半径为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的成系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h计算其体积V的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3．那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（    ）A．              B．              C．              D．

6．已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ）

A．   B．  C．  D．

7．某中学举行疾病防控知识竞赛，其中某道题甲队答对该题的概率为，乙队和丙队答对该题的概率都是.若各队答题的结果相互独立且都进行了答题.则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答对该题的概率为（     ）

A． B． C． D．

8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ）

A． B． C． D．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

9．在一次歌手大赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，则（　　）

A．所剩数据的平均数是9.4        B．所剩数据的平均数是9.5

C．所剩数据的方差是0.016        D．所剩数据的方差是0.04

10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（    ）

A．圆柱的侧面积为                B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球的表面积相等       D．圆柱､圆锥､球的体积之比为

11．已知且，若，则下列说法正确的有（    ）

A．                     B．

C．的最大值是4           D．若，则在复平面内对应的点在第一象限

12．在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）

A．1 B． C． D．3

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%． 从库房中任取一个零件，它是正品的概率为__________．

14．已知非零向量，的夹角为，，，则______．

15．某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为______．

16．正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___

四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

(1)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；

(2)估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的75百分位数（结果保留两位小数）．

18．已知复数，其中是虚数单位，.

(1)若为纯虚数，求的值；

(2)若，求的取值范围.

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足．

(1)求角B的大小；

(2)设，．

（ⅰ）求c的值；

（ⅱ）求的值．

20．如图，在中，，点是线段上一点.

(1)若点是线段的中点，试用和表示向量；

(2)若，求实数的值.

21．乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球．

(1)求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；

(2)求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率；

(3)若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率．

22．如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，，平面，，，G在上，且．

(1)求证：平面；

(2)若与所成的角为，求多面体的体积．