专题训练三　实数

专题训练三　实数

一、算术平方根、平方根、立方根

【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？

【对应训练】

1．已知M＝是m＋6的算术平方根，N＝是n＋6的立方根，试求M－N的值．

2．已知3a＋21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．

(1)求a，b，c的值；

(2)求3a＋10b＋c的平方根．

【例2】若＋＝0，求x2022＋y2023的值．

【对应训练】

3．已知y＝＋＋5，求x＋y的值．

4．(1)(云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝____；

(2)已知－(b－1)＝0，且a，b为实数，则a2023－b2022的值是多少？

二、实数的运算

【例3】计算：

(1)(2022·夏邑期中)＋|2－|－；

(2)(2022·夏邑期中)(－)2×＋＋.

【对应训练】

5．计算：

(1)|－|－|＋|；

(2)＋－＋|－2|＋2.

6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值．

三、实数的实际应用

【例4】如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB′＝3AB，且这个容器的容积为384立方分米．

(1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？

(2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？(不计损耗)

分析：(1)根据长方体的体积公式列出等量关系，从而解决此题．(2)根据长方体的表面积公式列出代数式，从而解决此题．

7．(2022·武邑县校级期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

参考答案

一、算术平方根、平方根、立方根

【例1】一个非负数的平方根是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？

分析：由题意可知2a－1与a－5互为相反数，列方程求出a，从而可求这个非负数．

解：根据题意有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2，∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9

【对应训练】

1．已知M＝是m＋6的算术平方根，N＝是n＋6的立方根，试求M－N的值．

解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得m＝3，n＝2，所以M＝＝3，N＝＝2，所以M－N＝3－2＝1

2．已知3a＋21的立方根是3，4a－b－1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．

(1)求a，b，c的值；

(2)求3a＋10b＋c的平方根．

解：(1)根据题意可知，3a＋21＝27，解得a＝2，4a－b－1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0　

(2)因为3a＋10b＋c＝3×2＋10×3＋0＝36，36的平方根为±6.所以3a＋10b＋c的平方根为±6

【例2】若＋＝0，求x2022＋y2023的值．

分析：由题意可知x＋1＝0，y2－1＝0，分别求出x，y，再代入求值，注意分两种情况．

解：∵＋＝0，且≥0，≥0，∴＝0，＝0，∴x＋1＝0，y2－1＝0，∴x＝－1，y＝±1，当x＝－1，y＝1时，x2022＋y2023＝(－1)2022＋12023＝1＋1＝2；当x＝－1，y＝－1时，x2022＋y2023＝(－1)2022＋(－1)2023＝1＋(－1)＝0，∴x2022＋y2023的值为2或0

【对应训练】

3．已知y＝＋＋5，求x＋y的值．

解：由题意可得x－8≥0，且8－x≥0，∴x＝8.当x＝8时，y＝5，∴x＋y＝13

4．(1)(云南中考)已知a，b都是实数．若＋(b－2)2＝0，则a－b＝____；

【答案】－3

(2)已知－(b－1)＝0，且a，b为实数，则a2023－b2022的值是多少？

解：(2)∵－(b－1)＝0，∴＋(1－b)＝0，∵1－b≥0，∴1＋a＝0，1－b＝0，解得a＝－1，b＝1，∴a2023－b2022＝(－1)2023－12022＝－1－1＝－2.即a2023－b2022的值是－2

二、实数的运算

【例3】计算：

(1)(2022·夏邑期中)＋|2－|－；

解：原式＝＋－2－＝＋－2＋＝＋

(2)(2022·夏邑期中)(－)2×＋＋.

解：原式＝6×－3＋10＝3－3＋10＝10

【对应训练】

5．计算：

(1)|－|－|＋|；

解：原式＝(－)－(＋)＝－2

(2)＋－＋|－2|＋2.

解：原式＝0.2－2－＋2－＋2＝－0.3＋

6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值．

解：依题意得x－12＝±13，∴x＝25或x＝－1，∵x≥0，∴x＝25.∵y－1＝－0.5，∴y＝0.5，∴－－＝－－＝－3

三、实数的实际应用

【例4】如图所示的长方体的容器，BC＝2AB，BB′＝3AB，且这个容器的容积为384立方分米．

(1)求这个长方体容器底面边长AB的长为多少分米？

(2)若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？(不计损耗)

分析：(1)根据长方体的体积公式列出等量关系，从而解决此题．(2)根据长方体的表面积公式列出代数式，从而解决此题．

解：(1)这个长方体的容积为AB·BC·BB′＝AB·2AB·3AB＝6AB3＝384.∴AB＝4分米　

(2)由(1)得：AB＝4分米．∴BC＝2AB＝8分米，BB′＝3AB＝12分米．∴制作这个长方体容器需要铁皮是2AB·BC＋2AB·BB′＋2BC·BB′＝2×4×8＋2×4×12＋2×8×12＝352(平方分米).∴制作这个长方体容器需要352平方分米铁皮

7．(2022·武邑县校级期末)某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为5∶3.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

解：(1)＝20(m)，4×20＝80(m)，答：原来正方形场地的周长为80 m　

(2)这些铁栅栏够用．理由如下：设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m．由题意有：3a×5a＝315.解得：a＝±.∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为：2(3a＋5a)＝16a＝16(m).∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用