13因式分解（公式法）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

13因式分解（公式法）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

一、单选题

1．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（    ）

A．x2＋2x＋4＝（x＋2）2 B．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4）

C．x2﹣4x＋4＝（x﹣2）2 D．x2＋4＝（x＋2）2

2．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）下列因式分解正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

3．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）分解因式3a2-3b2=__．

4．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）分解因式：=______．

5．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：=_________________________．

6．（2022春·北京房山·七年级统考期末）分解因式：x2－25=_________________.

7．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）分解因式：_______．

8．（2021春·北京通州·七年级统考期末）分解因式：=____________．

9．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）分解因式：3a2﹣6a+3=____．

10．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）因式分解：= ．

三、解答题

11．（2021春·北京房山·七年级统考期末）因式分解：

(1)3a2﹣27；

(2)m3﹣2m2+m．

12．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）因式分解：

（1）；

（2）．

13．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）分解因式：

（1）a2﹣9；

（2）a3﹣8a2＋16a．

14．（2021春·北京石景山·七年级统考期末）分解因式：mx2﹣10mx＋25m．

15．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）把下列各式分解因式：

（1）；                    （2）

16．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：．

17．（2021春·北京顺义·七年级统考期末）从单项式， ，中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行因式分解．

18．（2021春·北京通州·七年级统考期末）分解因式：．

19．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）因式分解：（1）；（2）.

参考答案：

1．C

【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；

B、原式=（x+2）（x-2），不符合题意；

C、原式=（x-2）2，符合题意；

D、原式不能分解，不符合题意，

故选：C．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2．B

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案．

【详解】解：A．，故此选项错误；

B．，故此选项正确；

C．，故此选项错误；

D． x（x-y）-y（y-x）=x(x-y)+y(x-y)=（x-y)（x+y），故此选项错误；

故选：B．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

3．3(a+b)(a-b)

【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解

【详解】解：原式

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4．a（b+1）（b﹣1）

【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

5．．

【详解】试题分析：原式==．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

6．

【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：．

7．

【分析】先提取2a，再根据完全平方公式即可因式分解．

【详解】

故答案为：．

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

8．

【详解】解：=，

故答案：．

9．3（a﹣1）2．

【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．

故答案为：3（a﹣1）2．

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

10．

【分析】利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】解：=．

故答案为：．

本题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解．

11．(1)3（a+3）（a-3）

(2)m（m-1）2

【分析】（1）先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．

【小题1】解：原式=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）；

【小题2】原式=m（m2-2m+1）

=m（m-1）2．

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

12．（1）；（2）．

【分析】（1）根据提公因式法分解因式即可；

（2）根据平方差公式法分解因式即可．

【详解】（1）；

（2）．

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

13．（1）（a+3）（a-3）；（2）a（a-4）2

【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】解：（1）原式=（a+3）（a-3）；

（2）原式=a（a2-8a+16）

=a（a-4）2．

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

14．m（x-5）2

【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】解：原式=m（x2-10x+25）

=m（x-5）2．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

15．（1）；（2）

【分析】（1）利用提取公因式法，即可得到答案；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．

【详解】（1）解：原式=；

（2）原式=

 ．

本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和完全平方公式，是解题的关键．

16．

【分析】原式提取2后运用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：

=

=

此题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．

17．，； 或，；或-，

【分析】任取两个单项式作差，再因式分解即可．

【详解】解：，

，

，

-．

本题考查提公因式法和平方差公式法因式分解，掌握提公因式法和平方差公式法因式分解是解题关键．

18．a(x-1)2.

【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式即可.

【详解】

．

本题考查了用提公因式和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

19．（1）(x-3) 2 ；（2）(m-n) (m+n+1) .

【详解】分析：

（1）根据本题特点，直接用“完全平方公式”分解即可；

（2）根据本题特点，先将前两项用“平方差公式”分解，再用“提公因式法”分解即可.

详解：

（1）原式= (x-3) 2 .

（2）原式= (m+n) (m-n)+ (m-n)= (m-n) (m+n+1) .

：熟记“完全平方公式：及平方差公式：”是解答本题的关键.