2023年人教版八年级数学下册第十九章一次函数期末复习资料 试卷

第十九章 一次函数——2022-2023学年人教版数学八年级下学期期末复习资料

重难点攻略

1.

2.一次函数图象的平移

【拓展】

同一平面直角坐标系中两直线，的位置关系

3.一次函数的解析式

4.一次函数与一元一次方程的关系

1.一次函数与一元一次方程的关系

（1）从“数”上看：函数中，当时，的值方程的解.

（2）从“形”上看：函数的图象与轴的交点的横坐标方程的解

2.利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤

（1）转化：将一元一次方程转化为一次函数

（2）画图象：画出一次函数的图象

（3）找交点：找出一次函数图象与轴的交点，则交点的横坐标即一元一次方程的解.

【注意】

对于一次函数，已知的值，求的值，或已知的值求的值，就是把问题转化为关于或的一元一次方程来求解.

【拓展】

方程的解函数中，时的值；方程的解函数的图象与直线的交点的横坐标.

5.一次函数与一元一次不等式的关系

因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式可以看成求一次函数的函数值大于0或小于0时，自变量的取值范围.

一次函数与一元一次不等式（或）的关系如下：

例如：一次函数与一元一次不等式

【拓展】

直线与直线的交点的横坐标即为方程的解；不等式（或）的解集就是直线在直线上（或下）方部分对应的的取值范围.如图所示，方程的解为；不等式的解集为；不等式的解集为.

6.一次函数与二元一次方程（组）的关系

1.

2.二元一次方程组（都不为0，且,都是常数）的解是一次函数和图象的交点坐标.

【注意】每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线，因此每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是对应两条直线.

3.用图象法求二元一次方程组的解的一般步骤

（1）变函数：把方程组化为一次函数与.

（2）画图象：建立一个平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象.

（3）找交点：由图象确定两直线交点的坐标.

（4）写结论：依据点的坐标写出方程组的解.

【注意】用图象法解二元一次方程组要求作图精准，且有时只能得到近似解.

【拓展】二元一次方程组中的两个方程化为一次函数后，其图象可能是两条相交直线、两条重合直线或两条平行直线，因此，方程组可能有唯一解、无穷多解或无解.如的两个方程化为一次函数后，其图象是两条平行的直线，故方程组无解.

7.一次函数的应用

备考满分练

1.函数的自变量的取值范围是(   )

A.且 B.且 C. D.

2.汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.当时，y与x的函数解析式是(   )

A. B. C. D.

3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：

①，

②，

③，

将a，b，c从小到大排列为(   )

A. B. C. D.

4.若点，在一次函数上，且，则与的大小关系是(   )

A.  B.

C.  D.无法确定

5.一次函数与的图象相交于如图点，则关于x，y的二元一次方程组的解是(   )

A. B. C. D.

6.如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2020次输出的结果为(   )

A.27 B.9 C.3 D.1

7.甲、乙两人同时各接受了 600 个同种零件的加工任务, 甲比乙每分钟加工的 数量多, 两人同时开始加工, 加工过程中, 甲因故障停止一段时间后又继续按原速加工, 直到两人完成任务. 甲比乙多加工的零件数量y (个) 与加工时间x (分钟) 之间的函数关系如图所示, 点A 的横坐标为 12 , 点B 的坐标为, 点C 的横坐标为 128 , 则下列说法中不正确的是(   )

A.甲每分钟加工的零件数量是 5 个

B.在 60 分钟时, 甲比乙多加工了 120 个零件

C.点D的横坐标是 200

D. y 的最大值是216

8.如图,在中,,边在x轴上,顶点的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,点D的坐标为(   )

A. B.(2,2) C.(4,2) D.(4,2)

9.已知在平面直角坐标系中,直和直线分别交x轴于点A和B点,则下列直线中,与x轴的交点不在线段上的直线是(   )

A. B. C. D.

10.如图，A点坐标为，直线与坐标轴交于点B、C，连，如果，则n的值为(   )

A. B. C. D.

11.已知点，都在直线上，则，大小关系是________.

12.我们规定：当k，b为常数，，，时，一次函数与互为交换函数.例如：的交换函数为.一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为___________.

13.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为_________.

14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图像，则两图像交点P的坐标是__________.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为_________.

16.如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)当时，直接写出自变量x的取值范围；

(3)点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意得：，

解得：且，

故选B.

2.答案：B

解析：由题意可得：，（）.故选：B.

3.答案：B

解析：根据三个函数图象所在象限可得，再根据直线越陡，越大，可知，则，故选B.

4.答案：A

解析：，在一次函数上，且，，，.故选A.

5.答案：D

解析：一次函数与的图象相交于点，把代入，解得.交点坐标为.关于x，y的二元一次方程组的解是.

6.答案：D

解析：本题考査求代数式的值、探索规律.由运算程序可知，第一次输入；第二次输入；第三次输入；第四次输入；第五次输入；第五次输入9，,……依次计算下去，每3次重复计算1次，……2，第2020次输出的结果为1，故选D.

7.答案：B

解析：观察题中图象, 甲的加工总时间为  (分钟), 甲每分钟加工的零件数量 是 (个), 故 A 正确. 设乙每分钟加工的零件数量是 a个, 则有, 解得 ，乙每分 钟加工的零件数量是 3 个. 在 60 分钟时, 甲比乙多加工 了(个) 零件, 故 B 错误. 由题 意知, 点D 的横坐标为乙的加工总时间, (分钟), 点D 的横坐标为 200 , 故 C 正确. 由图象 知, 在C 点时y 值最大, 此时 , 故 D 正确. 故选 B.

8.答案：B

解析：设直线的解析式为.将点分别代入,得解得∴直线的解析式为.由题意知,点E的坐标为(0,2).将正方形沿x轴向右平移,当点E落在边上时,令,得,解得.此时点E的坐标(4,2),∴点D的坐标为(2,2).

9.答案：C

解析：∵直线和直线分别交x轴于点A和点B,∴点.易知直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为,故A,B,D选项不符合题意,C选项符合题意.

10.答案：C

解析：直线与坐标轴交于点B，C，

B点的坐标为，C点的坐标为，

，，

A点的坐标为，

，即，

，

，

，，

即.

解得.

故选：C.

11.答案：

解析：解：，

y随x的增大而减小.

，

.

故答案为：.

12.答案：1

解析：根据新定义，一次函数的交换函数为，且，解方程组，

把①代入②，得，整理，得.

，，

一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1.

13.答案：4.8

解析：直线与x轴、y轴分别交于点A，B，

，，

，，

.

四边形OADC是菱形，

，，

，

即，

解得，

.

14.答案：

解析：令，解得，则，所以点P的坐标为.

15.答案：

解析：如图，过点A作轴，交于点C，过点B作轴，于点D.

点，

，.

，，

.

，，

，

，，

点.

设直线AB的关系式为，将点的坐标代入，得

，

解得，

直线AB的关系式为.

故答案为：.

16.答案：(1)

(2)当时，

(3)D点的坐标为或

解析：(1)把代入中得，，

把、代入得，解得，

一次函数的解析式.

(2)观察图象可知，当时，；

(3)由，，

，，，

代入得到D点的坐标为或.