2021北京首都师大附中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京首都师大附中初一（下）期末数学（教师版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

2021北京首都师大附中初一（下）期末
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．（2分）下列实数是无理数的是　　
A． B． C．1 D．
2．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为　　

A． B． C． D．
3．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是　　
A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
4．（2分）如图，已知，则的度数是　　

A． B． C． D．
5．（2分）满足的整数共有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2分）已知方程组的解为，则〇、□分别为　　
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
7．（2分）若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是　　
A． B． C． D．
8．（2分）已知点，点，直线轴，点的坐标是　　
A． B． C． D．
9．（2分）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为，如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是　　

①超额完成了目标任务；②目标与实际完成相差最多的是；③的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有三个人．
A．①②③④ B．①③ C．①②③ D．②③④
10．（2分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式，它的正整数解有　　
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一瓶饮料净重，瓶上标有“蛋白质含量”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为，则　　．
12．（3分）若，则的立方根是　　．
13．（3分）如果在轴上，那么点的坐标是　　．
14．（3分）如图，，，，则　　．

15．（3分）若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满足的条件是　　．
16．（3分）已知关于，的二元一次方程的部分解如表①所示，二元一次方程的部分解分别如表②所示，则关于，的二元一次方程组的解为 　　．


0
1
2
3





0
表①


0
1
2
3

5
3
1


表②
17．（3分）如图，把一个长方形纸条沿折叠，已知，，则　　．

18．（3分）如图，直线，点，分别在直线，上，点为直线与之间的一点，连接，，且，的角平分线与的角平分线交于点，则的度数为　　．

三、解答题（本题共56分，第19-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19．（5分）计算：．
20．（10分）（1）解方程组；
（2）解不等式组，求出其正整数解．
21．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．
（1）画出平移后得到的△；
（2）　　．
（3）在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．

22．（5分）如图，，．
（1）判定与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．

23．（5分）据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄岁
频数人数
频率

80



0.240

35
0.175

37

合计
200
1.000

请根据图表信息回答下列问题：
（1）求表中，，的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）从数据上看，年轻观众已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有 　　万人次．
24．（6分）疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别．根据表格，解决下列问题：
商品名
单价（元
数量（件
金额（元
消毒水

2
98
酒精喷剂
32
3

医用口罩
50


消毒纸巾
20


温度计
189
1

合计

16
703
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
25．（6分）若不等式（组①的解集中的任意解都满足不等式（组②，则称不等式（组①被不等式（组②覆盖．
特别地，若一个不等式（组无解，则它被其他任意不等式（组覆盖．
例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组覆盖．
（1）下列不等式（组中，能被不等式覆盖的是 　　．
．
．
．
．
（2）若关于的不等式被覆盖，求的取值范围．
（3）若关于的不等式被覆盖，直接写出的取值范围：　　．
26．（7分）已知，如图1，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．
（1）　　，　　；直线与的位置关系是 　　；
（2）若点、分别在直线和射线上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图1中的射线绕着端点顺时针方向旋转（如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，在旋转的过程中：
①若，则的大小为 　　．
②的值为 　　．
27．（7分）点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为．特别的，当点在的边上时，．
在平面直角坐标系中，四边形是以点，，，为顶点的正方形，作射线，则．
（1）如图1，点，，的位置如图所示，请用度量的方式，判断点，，中到的距离等于1的点是 　　；
（2）已知点在的内部，且，
①若点的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点的坐标 　　；
②请在图1中画出所有满足条件的点；
（3）如图2，已知点，，，记射线与射线组成的图形为图形．若点在图形上，满足的点有 　　个．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：．是有理数，故此选项不符合题意；
．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
．是无理数，故此选项符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【解答】解：（1）为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
（2）为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；
（3）为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；
（4）为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．【分析】本题首先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及邻补角的性质求出的度数．
【解答】解：，（对顶角相等），
，
（同位角相等，得两直线平行）；
（两直线平行，内错角相等），
故（邻补角互补）．
故选：．

【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
5．【分析】首先估计，的大小，然后根据题意即可确定满足的整数个数．
【解答】解：，，，，
，
大于的整数有：2，3，4，5，，
，，，，
，
小于的整数有：4，3，2，，
因此，满足的整数有：2，3，4，共3个．
故选：．
【点评】本题考查估算无理数的大小，一元一次不等式组的整数解．用平方法估计无理数大小是本题的关键．
6．【分析】把代入方程组第二个方程求出的值，再将与的值代入方程组第一个方程求出所求即可．
【解答】解：把代入中得：，
把，代入得：，
则〇、□分别为5，1，
故选：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于的不等式是解此题的关键．
8．【分析】根据已知条件“点，点，直线轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：点，点，直线轴，
，且，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
9．【分析】根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
【解答】解：由统计图得：
①月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确；
月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确；
③月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为，正确；
④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是、、、，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有、、三个人．正确；
故选：．
【点评】本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
10．【分析】先把作为常数，解不等式得：，根据，是正整数，得，分情况可解答．
【解答】解：，
，
，是正整数，
，
，即只能取1，2，3，
当时，，
正整数解为：，，，
当时，，
正整数解为：，，
当时，，无正整数解；
综上，它的正整数解有5个，
故选：．
【点评】本题考查了新定义：二元一次不等式正整数解，求出的整数值是本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．【分析】根据题意，可以得到关于的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：．
【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
12．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，，
所以，的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．【分析】点在轴上则该点横坐标为0，可解得的值，从而得到点的坐标．
【解答】解：在轴上，
，得，
即．即点的坐标为．
故答案为：．
【点评】解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，轴上的点的横坐标为0．
14．【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形外角性质解答．
15．【分析】根据关于的不等式的负整数解是，，，即可求出实数满足的条件．
【解答】解：关于的不等式的负整数解是，，，
实数满足的条件是．
故答案为．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于的不等式的负整数解是，，是解题的关键．
16．【分析】把表格①中与的两对值代入方程求出与的值，把表格②中与的两对值代入中求出与的值，确定出方程组，求出解即可．
【解答】解：把，；，代入得：，
解得：；
把，；，代入得：，
解得：，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】先根据直角三角形的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，根据图形翻折变换的性质即可得出结论．
【解答】解：四边形是矩形，
．
，
．
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
18．【分析】分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，可得，根据，可得，情况一根据平行线的性质可得；情况二根据平行线的性质可得．进而得到结论．
【解答】解：分两种情况画图讨论：分别过点和点作，，
，
，
，
①如图1，

，
，，
，
的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
，
②如图2，

，
，，
，

的角平分线与的角平分线交于点，
，，
，
，
，，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
三、解答题（本题共56分，第19-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19．【分析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可．
【解答】解：原式

．
【点评】这道题考查实数的运算，考核学生的计算能力，做题时注意运算顺序．
20．【分析】（1）运用加减消元法解方程组即可；
（2）先解每一个不等式，再求解集的公共部分，求不等式组的解集，确定正整数解．
【解答】解：（1），
②①得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解是；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
此不等式组的解集为：，
此不等式组的正整数解是：1、2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的方法和基本步骤是解答此题的关键．
21．【分析】（1）由点及其对应点的位置得出先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；
（2）由先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△得到、的值，从而得出答案；
（3）由，四边形的面积为6得出或，结合点到直线的距离为2可确定点的位置．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．

（2）由（1）知先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△，
，，
则，
故答案为：8；
（3）如图所示，点即为所求．
【点评】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22．【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到，根据平行线的性质即可得到；
（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：（1），
理由如下：
，
，
又，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
23．【分析】（1）根据频率频数总数求解可得；
（2）利用以上所求结果可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1），，；
（2）补全直方图如下：

（3）其中年轻观众预计约有（万人次），
故答案为：1280．
【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩件，消毒纸巾件，根据总价单价数量结合表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒水件，则购买酒精喷剂件，根据总价单价数量结合总价不超过360元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买医用口罩件，消毒纸巾件，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设小明家此次购买医用口罩件，消毒纸巾件，
依题意，得：，
解得：．
答：小明家此次购买医用口罩4件，消毒纸巾6件．
（2）设购买消毒水件，则购买酒精喷剂件，
依题意，得：，
解得：．
又为整数，
最大取2．
答：消毒水最多购买2件．
（3）设可以购买医用口罩件，消毒纸巾件，
依题意，得：，
．
又，均为整数，
，，，
共有3种购买方案，方案1：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；方案2：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；方案3：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．【分析】（1）求出每一个不等式的解集，利用题干的新定义解答即可；
（2）求出关于的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于的不等式即可求解；
（3）根据题干的新定义分两种情形列出关于的不等式即可求解．
【解答】解：（1）不等式的解集为：，
不符合题意；
不等式的解集为：，
不符合题意；
不等式解集为：，
符合题意；
不等式组的解集为：无解，
符合题意；
综上，能被不等式覆盖的是：，．
故答案为：，．
（2）关于的不等式的解集为：，
关于的不等式被覆盖，
．
解得：．
的取值范围为：．
（3）关于的不等式被覆盖，
当关于的不等式有解时，；
当关于的不等式无解时，；
或．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键．
26．【分析】（1）根据，得出，，根据的平分线是，得出，得出；
（2）分点在左侧和点右侧两种情况，证，得，再根据平行线的性质得出相应的结论即可；
（3）①根据，得；
②作的角平分线交于，证，再根据，，，得出，即可得出的值．
【解答】解：（1），
，，
，，
是的角平分线，
，
，
故答案为：40，40，；
（2）或，证明如下：
①当点在点左侧时，

，
，
，
，
，
，
，
；
②当点在点右侧时，

，
，
，
，
，
；
综上，与之间存在的数量关系为或；
（3）①，
，
由（1）知，
，
故答案为：；
②如图2，作的角平分线交于，

，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，，
又平分，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质及角平分线的性质，熟练掌握内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等等平行线的判定和性质定理是解题的关键．
27．【分析】（1）利用测量法结合点到的距离判断即可．
（2）①根据，写出满足条件的点坐标即可．
②根据，画出图形即可．
（3）利用图象法，画出图形判断即可．
【解答】解：（1）如图1中，

通过测量法，可知点到直线的距离为1，，，
点，，中到的距离等于1的点是，，
故答案为：，．

（2）①一个满足条件的点的坐标，，等（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．

②如图中，所有满足条件的点在的边上．


（3）如图2中，满足条件的点在图中的红线上，红线与有6个交点（其中一个交点是，与的交点图中没有画出来），

故满足条件的点有6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，点到的距离的定义，两点之间的距离的定义等知识，解题的关键是理解新的定义，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．