2021北京朝阳初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京朝阳初一（下）期末数学（教师版），共17页。试卷主要包含了的算术平方根为，以下调查中，适宜抽样调查的是，若，则下列结论正确的是，请写出一个大于的无理数等内容，欢迎下载使用。

2021北京朝阳初一（下）期末
数 学
考
生
须
知
1. 本试卷共6页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟.
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回.
一、 选择题（本题共24分,每小题3分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 下面四个图形中，能由图经过平移得到的是

A． B．
C． D．
2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是
A． B． C． D．
3.的算术平方根为
A． B． C． D．
4.以下调查中，适宜抽样调查的是
A．了解某班同学每周参加劳动的时间
B．调查室场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛
D．旅客登机前的安全检查
5.若，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，且使，则为

A． B． C． D．
7.将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数

A. B. C. D.
8. 如果是方程的解，是正整数，则的最小值是
A． B． C． D．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.如图，直线相交于点，若则 ．

10.请写出一个大于的无理数： ．
11.如图，三角形中，三条边，，中，最长的为 ．

12.若点在轴上，则的值为 ．
13.一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
14.某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，其他占，画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为 ．
15.在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ．
16.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元；每件乙产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元.已知设备、设备、设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是小时，要使每天的利润不低于元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）
三、解答题 （本题共52分，第17-24题每小题5分，第25，26题每小题6分）
17. 计算：
18. 解方程组：
19. 解不等式组：
20.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点的对应点分别为.

（1）画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）三角形的面积为 ．
21.某社区组织人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的倍少，到两处参观的人数各是多少？
22. 完成下面的证明.
已知：如图，





即






求证：
23. 某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共名学生进行了测试，从中随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：
这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：）：

成绩在这一组的是：

成绩不低于为优秀.
根据以上信，回答问题：
（1） 补全频数分布直方图.
（2） 下面说法正确的是 ．
本次抽样调查的样品容量是；
样本中，成绩为分的学生不超过人.
（3） 估计该校七年级名学生成绩优秀的人数.
24.阅读材料：
小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.
参考小明发现的规律，解决问题：
（1） 比较大小：（填或）
（2） 已知，若且试比较的和大小.
25.已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对”，如的“阶结伴数对”为，即.
（1） 有序数对的“阶结伴数对”为_________;
（2） 若有序数对的“阶结伴数对”为，求的值；
（3） 若有序数对的“阶结伴数对”是它本身，则满足的等量关系为________,此时的值为________.
26. 对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形间的“邻近距离”，记为（图形，图形）.
已知点，且.
（1） （点，线段）_________;
（2） 若点在轴上，且（点，线段），求点的横坐标的取值范围；
（3） 一次连接四点，得到正方形（不含图形内部），记为图形，点，点均不与点重合，线段组成的图形记为图形，若（图形，图形），直接写出的取值范围.

2021北京朝阳初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误；
C、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，即可得出答案．
【解答】解：4的算术平方根为：＝2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
4．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解某班同学每周参加劳动的时间，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应用抽样调查，故此选项符合题意；
C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
D．旅客登机前的安全检查，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5．【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、不等式a＞b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a＞b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都乘﹣4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．【分析】根据平行线的性质得出∠DAB＝∠B＝30°，进而根据∠BAC＝90°得出∠DAC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝30°，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝30°+90°＝120°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质得出∠DAB度数是解题的关键．
7．【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【解答】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，
∴正方形的面积为2，
∴该正方形的边长为：，
∵1＜＜，
∴1＜＜1.5，
∴该正方形的边长最接近整数是：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
8．【分析】根据方程的解的定义，将代入方程2ax+by＝13，可得4a+b＝13．因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值．
【解答】解：由题意得：4a+b＝13．
又∵a、b是正整数，
∴a＝1，b＝9或a＝2，b＝5或a＝3，b＝1．
当a＝1，b＝9时，a+b＝10．
当a＝2，b＝5时，a+b＝7．
当a＝3，b＝1时，a+b＝4．
∴a+b的最小值为4．
故选：B．
【点评】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义．
二、填空题(本题共24分，每小题3分)
9．【分析】直接根据对顶角相等得到∠2的度数．
【解答】解：∵直线a、b相交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝30°，
∴∠2＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．
10．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，π等．
【解答】解：如，
故答案为：．
【点评】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
11．【分析】结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．
【解答】解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；
点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，
∴AB是最长边（垂线段最短）．
故答案为：AB．
【点评】本题考查了垂线段最短．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质．
12．【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．
【解答】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
13．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14．【分析】用360°乘以“公交车”对应的百分比即可．
【解答】解：画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，
故答案为：108°．
【点评】本题主要考查扇形统计图，各部分圆心角的度数的公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．
15．【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．
【解答】
解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，
∴直线AB上的点的纵坐标都为1；
∵AB＝3，
∴当点B在点A的右侧时，xB'＝xA+3＝2+3＝5，即B'（5，1），
当点B在点A的左侧时，xB''＝xA﹣3＝2﹣3＝﹣1，即B''（﹣1，1）；
∴综上所述，点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）．
【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．
16．【分析】设生产甲产品x件，生产乙产品y件，由题意列出不等式组，即可求解．
【解答】解：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，
由题意可得：，
且x，y为正整数，
∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2，
故答案为：1，3或2，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．
三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25,26题每小题5分）
17．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2
＝．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
18．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得，4x＝20，
解得x＝5，
把x＝5代入①得，5﹣y＝4，
解得y＝1，
所以原方程组是：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得，x≥1；
由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：1≤x＜2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）根据所作图形可得答案；
（3）利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′OC'即为所求．

（2）由图知，A′（2，4），C′（3，2）；
（3）三角形A′OC′的面积为3×4﹣×2×4﹣×3×2﹣×1×2＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．
21．【分析】设到香山革命纪念馆参观的有x人，则到首都博物馆参观的有（2x﹣1）人，根据到香山革命纪念馆和首都博物馆参观的人数共152人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设到香山革命纪念馆参观的有x人，则到首都博物馆参观的有（2x﹣1）人，
依题意得：x+（2x﹣1）＝152，
解得：x＝51，
∴2x﹣1＝101．
答：到香山革命纪念馆参观的有51人，到首都博物馆参观的有101人．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．【分析】由平行线的性质得到∠BED＝∠BAC，可推出∠3＝∠4，即可判定EF∥AD，由平行线的性质得到∠EFD＝∠ADC＝90°，即可得解．
【解答】证明：∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠BAC（ 两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠BED﹣∠1＝∠BAC﹣∠2，
即∠3＝∠4，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行 ），
∴∠EFD＝∠ADC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°（垂直的定义 ），
∴∠EFD＝90°，
∴EF⊥BC．
故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
23．【分析】（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；
（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；
（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．
【解答】解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，
∵随机抽取40名学生的成绩，
∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，
补全频数分布直方图：


（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；
由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；
故答案为：①②；

（3）400×＝150（人），
答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，认真分析已知数据，利用数形结合的思想解答．
24．【分析】（1）两数作差，根据3＜可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变解决；
（2）根据x+2y﹣2＝0，且x≥0求得y≤1，两式作差进而求解，
【解答】解：（1）∵3＜，
∴（3+）﹣（+）＝3﹣＜0，
∴3+＜+，
或∵3＜，
∴3+＜+，
故答案为：＜．
（2）∵x+2y﹣2＝0，
∴x＝2﹣2y，
∵x≥0，
∴2﹣2y≥0，
∴y≤1，
∴﹣y+1≥0，
∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，
∴A≥B．
【点评】本题考查了不等式的性质，整式的加减和实数大小的比较，解题的关键是根据x+2y﹣2＝0，且x≥0确定y的取值．
25．【分析】（1）先根据题意得出3×（﹣2）+1和﹣2﹣1，再求出答案即可；
（2）根据题意得出方程组，再求出方程组的解即可；
（3）根据题意得出ka+b＝啊，a﹣b＝b，再求出即可．
【解答】解：（1）∵3×（﹣2）+1＝﹣5，﹣2﹣1＝﹣3，
∴有序数对（﹣2，1）的“3阶结伴数对”为（﹣5，﹣3），
故答案为：（﹣5，﹣3）；

（2）根据题意，得，
解得：，
即a＝2，b＝﹣3；

（3）∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是它本身，
∴ka+b＝a，a﹣b＝b，
∴a＝2b，
把a＝2b代入ka+b＝a得：2bk+b＝2b，
即2bk＝b，
解得：k＝，
所以a＝2b，k＝，
故答案为：a＝2b，．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．
26．【分析】（1）根据“邻近距离”定义即可得出答案；
（2）根据“邻近距离”定义，当﹣2≤a≤3时，d（点G，线段AB）＝2，当a＜﹣2或a＞3时，d（点G，线段AB）＞2，即可得出答案；
（3）画出图形，结合“邻近距离”定义，分类讨论即可得出答案．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴点O（0，0）到线段AB距离为2，
∴根据“邻近距离”定义得：d（点O，线段AB）＝2，
故答案为：2；
（2）∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴根据“邻近距离”定义得：当﹣2≤a≤3时，d（点G，线段AB）＝2，当a＜﹣2或a＞3时，d（点G，线段AB）＞2，
∴a＜﹣2或a＞3；
（3）如图1，当t＜0时，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1＜﹣t＜2，
解得：＜t＜0，
当0≤t≤时，如图2，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1＜﹣t＜2，
解得：0＜t＜或1＜t＜，
当＜t＜2时，﹣1＜﹣t＜0，如图3，
解得：＜t＜2，
综上所述，＜t＜0或0＜t＜或1＜t＜或＜t＜2．


【点评】本题考查了平面直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，不等式运用等，理解新定义，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．