2021北京通州初一（上）期末数学（教师版）

2021北京通州初一（上）期末

数    学

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列四个几何体中，是三棱柱的为　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图，是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有与垂直，这几条线段中长度最短的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，点，是直线上的两点，则图中分别以，为端点的射线的条数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）将方程去分母，结果正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列有理数中，不可能是方程的解的是　　

A． B．0 C．1 D．

7．（3分）在以为原点的数轴上，存在点，，满足，若点表示的数为8，则点表示的数为　　

A．4 B．12 C．4或12 D．或

8．（3分）在数轴上，点，分别表示数和，将点向左平移1个单位长度得到点，若和到原点的距离相等，则与的关系式为　　

A． B． 

C．或 D．或

二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）如图所示的网格是正方形网格，　　．（填“”，“ ”或“”

10．（3分）如图，测量三角形中线段的长度为　　；判断大小关系：　　（填“”，“ ”或“” ．

11．（3分）如图，两直线交于点，，则的度数为　　；的度数为　　．

12．（3分）如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是 　　．

13．（3分）按照给定的计算程序，输入一个值，使得程序能够输出结果，这个值可以是　　，输出的结果为　　．

14．（3分）将一个温度计与一条数轴贴合在一起，保持位置不变，早上气温是摄氏度，对应数轴上的数字为6，中午气温上升到4摄氏度，对应数轴上的数字为21，若傍晚温度下降到摄氏度，则对应数轴上的数字为　　．

15．（3分）点为线段上一点，不与点、重合，于点，若，则的度数为　　．

16．（3分）一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是 　　元．

三、解答题（本题共52分，第17～22题，每小题5分；第23、24题，每小题5分；第25题8分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算：．

19．（5分）解方程：．

20．（5分）解方程：．

21．（5分）如果，求代数式的值．

22．（5分）根据题意，补全解题过程：

如图，点为线段上一点，为线段中点，为线段中点，若，，求的长度．

解：为线段中点，，

　　．

为线段中点，，

　　　　．

　　，

　　．

23．（7分）列方程解应用题：

用纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费1.5元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为1元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费均为1.2元．复印页数为多少时，两处的收费相同？

24．（7分）阅读材料并回答问题：

请你完成以下问题：

（1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图2中的度数．

（2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数．

25．（8分）在数轴上，表示数0的点记作点．点，是该数轴上不重合的两点，点关于点的联动点定义如下：若射线上存在一点，满足线段，则称点是点关于点的联动点．如图是点关于点的联动点的示意图．当点与点重合时，规定．

（1）当点表示的数为1时，

①点表示的数为1.5，则其关于点的联动点表示的数为　　；

②若点与重合，则其关于点的联动点表示的数为　　；

③若点关于点存在联动点，则点表示的数的取值范围是　　．

（2）当点表示的数为时，点关于点的联动点为，点表示的数为，点表示的数为1，则的取值范围是　　．

参考答案

一、选择题（每题只有一个正确答案，共8道小题，每小题3分，共24分）

1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：，

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2．【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．

【解答】解：、该几何体为四棱柱，不符合题意；

、该几何体为圆锥，不符合题意；

、该几何体为三棱柱，符合题意；

、该几何体为圆柱，不符合题意．

故选：．

【点评】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．

3．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是，依据是垂线段最短，

故选：．

【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

4．【分析】分别找出以、为端点的射线数量即可．

【解答】解：以为端点的射线有2条，以为端点的射线有2条，共4条，

故选：．

【点评】此题主要考查了射线，关键是掌握射线是向一方无限延伸的．

5．【分析】根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘6，判断出将方程去分母，结果正确的是哪个即可．

【解答】解：将方程去分母，结果正确的是：．

故选：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．

6．【分析】根据一元一次方程的解定义作答．

【解答】解：观察选项，只有当时，等式不成立．

故选：．

【点评】此题考查的是一元一次方程的解，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

7．【分析】由于点表示的数是0，点表示的数是8，则线段的长度为8；又，分两种情况，①点在的右边；②点在的左边；进行讨论即可求解．

【解答】解：点表示的数是0，点表示的数是8，

，

又，

，

①点在的右边，其坐标应为；

②点在的左边，其坐标应为．

故点表示的数为4或12．

故选：．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．

8．【分析】先根据数轴上的点左减右加的规律得出点表示的数为，再由和到原点的距离相等，得到，化简即可求解．

【解答】解：点表示数，将点向左平移1个单位长度得到点，

点表示的数为，

若和到原点的距离相等，点表示数，

，

或．

故选：．

【点评】本题考查了数轴，两点间的距离公式，数轴上的点平移的规律，得出点表示的数是解题的关键．

二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）

9．【分析】解法一：取点、，构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据，，来作判断；

解法二：作辅助线，构建三角形及高线，先利用面积法求高线，再分别求、的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．

【解答】解：解法一：在上取一点，在网格上取点，构建为等腰直角三角形，

；

解法二：连接，，过作于，

，

，

，

中，，

中，，

正弦值随着角度的增大而增大，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．

10．【分析】根据长度测量的方法测量三角形中线段的长度，再根据三角形三边关系即可求解．

【解答】解：测量可知，三角形中线段的长度为；判断大小关系：．

故答案为：2，．

【点评】考查了三角形三边关系，关键是熟悉三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．

11．【分析】先根据邻补角求出，再根据对顶角相等求出即可．

【解答】解：，，

，

与是对顶角，，

．

故答案为：，．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角．能知道邻补角互补和对顶角相等是解此题的关键．

12．【分析】根据垂线段的性质，即可得到，，进而得出，．

【解答】解：如图所示，，，

，，

即，，

在，，三个数据中，最大的是，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离以及垂线段最短，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

13．【分析】代入任意一个满足条件的值解答即可．

【解答】解：输入一个数满足条件，即可，

当时，，，

故答案为：20（答案不唯一）；340（答案不唯一）．

【点评】本题主要考查了代数式求值，关键是代入满足条件的数求值即可．

14．【分析】根据实际温度与数轴上点的对应关系求解．

【解答】解：由题意得：温度每上升1摄氏度，数轴对应的数增加3．傍晚温度下降到摄氏度，

则对应数轴上的数字为：．

故答案为0．

【点评】本题考查正负数的应用，搞清实际温度与数轴上的点的对应关系是求解本题的关键．

15．【分析】分两种情况：当和在同一侧时，当和在同异侧时，分别根据角的和差进行计算即可．

【解答】解：当和在同一侧时，如图：

，

，

，

，

，

当和在同异侧时，如图：

，

，

，

，

．

的度数为或．

故答案为：或．

【点评】此题考查的是垂线的概念，能够进行正确的角的计算是解决此题关键．

16．【分析】设评一、二、三等奖的人数分别为，，，由，，之间的关系结合，，均为整数，即可得出，，的值，设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．

【解答】解：设评一、二、三等奖的人数分别为，，，则，，且，，均为整数，

或或．

设三等奖的奖金金额为元，则二等奖的奖金金额为元，一等奖的奖金金额为元，

依题意，得：，，，

解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），．

故三等奖的奖金金额是78元．

故答案为：78．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三、解答题（本题共52分，第17～22题，每小题5分；第23、24题，每小题5分；第25题8分）

17．【分析】根据有理数的乘方、乘法分配律和有理数的减法可以解答本题．

【解答】解：

．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．【分析】首先计算乘方以及括号内的式子，然后进行加法计算即可．

【解答】解：原式，

，

．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解运算顺序是解决本题的关键．

19．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

20．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【解答】解：去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

21．【分析】原式去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．

【解答】解：，

，

则原式

，

当时，原式．

【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．【分析】根据线段中点的性质推出，，再根据线段之间的和差关系进行求解即可．

【解答】解：为线段中点，，

，

为线段中点，，

，

，

．

故答案为：；；；；．

【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是对线段中点的性质的理解与运用，与此同时运用数形结合的思想方法进行求解．

23．【分析】设复印页数为页时，两处的收费相同，根据两处的收费相同列方程，解方程即可求解．

【解答】解：设复印页数为页时，两处的收费相同，

由题意得，

解得，

答：复印页数为50页时，两处的收费相同．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．

24．【分析】（1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案；

（2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案．

【解答】解：（1）如图2，

，平分．

．

．

．

故答案为：45，，．

（2）正确，

，平分．

．

．

．

【点评】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键．

25．【分析】（1）①根据点关于点的联动点的定义求解即可；

②根据点关于点的联动点的定义求解即可；

③根据点关于点的联动点的定义求解即可；

（2）分，，三种情况讨论求解即可．

【解答】解：（1）①当点表示的数为1，点表示的数为1.5时，

．

设点表示的数为，则．

，

，

解得，

点表示的数为2.5．

故答案为：2.5；

②当点与重合时，．

设点表示的数为，则．

，

，

解得，

点表示的数为0．

故答案为：0；

③点关于点存在联动点，

，

，

，

，

，

点，是该数轴上不重合的两点，

点表示的数的取值范围是或．

故答案为：或；

（2）当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为1，

当时，，，，

满足，即当时，符合题意；

当时，，，，

也满足，即当时，符合题意；

当时，，，

，

当时，不存在点关于点的联动点．

故的取值范围是或．

故答案为：或．

【点评】本题考查了数轴，新定义，两点间的距离，掌握点关于点的联动点定义是解题的关键．