专题02《数轴和相反数》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题02 数轴和相反数

1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数，会求一个数的相反数.

数形结合思想的理解与应用.

我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？

知识点一：数轴的画法：

自学要求：请认真看课本的内容,并回答下列问题：

1.像这样规定了              ,        ，和        的     叫做数轴.

数轴的三要素是              ，       .

2.画数轴的步骤：

一画    二定    三方向    四单位.

⒈画直线.

⒉在直线上取一点作为原点.

⒊确定正方向，并用箭头表示.

⒋根据需要选取适当的单位长度.

知识点二：有理数与数轴上点的关系

回答下列问题：

（1）原点表示什么数？

（2）原点右边表示什么数？原点左边表示什么数？

（3）如图，原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左单位长度的B点表示什么数？

点拨：

①数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；

②注意在同一数轴上必须用同一单位长度进行度量；

③数轴上用原点表示有理数0，从原点往右依次为正数，往左依次为负数.

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.

【例题】（2020•安徽一模）数轴上表示的点到原点的距离是　　

A． B． C． D．7

【变式1-1】（2019秋•秦淮区期末）数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是　　．

【变式1-2】（2020•绿园区一模）数轴上的点表示的数可以是　　

A． B． C．0.5 D．1.5

【变式1-3】（2019秋•浦东新区期末）如图是一张不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出下列各数所代表的点，并将对应字母标在数轴上方的相应位置

点；

点；

点

点

1．（2020•都江堰市模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2020•门头沟区一模）点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为　　

A．2 B．4 C．2或4 D．0或2

3．（2020•海曙区模拟）如图所示，数轴上点表示的数可能是　　

A． B． C．2.5 D．1.5

4．（2020•石家庄模拟）如图，在数轴上，若点表示一个负数，则原点可以是　　

A．点 B．点 C．点 D．点

5．（2019秋•沙河口区期末）如图，点所对应的数是，点所对应的数是2，的中点所对应的数是　　

A． B．1 C． D．2

6．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是　　

A．5 B． C．5或 D．以上都不是

7．（2019秋•高邑县期末）已知点为数轴的原点，点，在数轴上，若，，且点表示的数比点表示的数小，则点表示的数是　或18　．

8．（2019春•黄浦区期中）在数轴上，到原点的距离等于4.5个单位长度的点所表示的有理数是　　．

9．（2018秋•安化县期末）如图，数轴上点所表示的数是　　．

10．（2019秋•无棣县期末）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了3.5千米到达小明家，然后又向西走了7.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点、、、分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．

（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点，，，的位置；

（2）小刚家距小红家多远？

（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？

16．（2019秋•思明区校级期中）画出数轴并把下列各数标在数轴上：，，3，0．

11．（2019秋•凉州区校级月考）小明的爸爸是一名出租车司机，一天下午小明的爸爸以某超市为出发点，在东西方向的公路上运营，记向东为正，向西为负，以先后次序记录如下：（单位

，，，，，，

（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在它的什么方向？

12．（2019秋•普陀区期中）在数轴上表示出，这五个数所对应的点．

19．（2019秋•绿园区期中）画数轴并在数轴上表示下列各数：，1，0，2.5，

知识点四：相反数

1、如图，

观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？

学生活动：分小组讨论，与同伴交流。

教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，

指出点B表示        ，点D表示           ，它们只有         不同，到原点的距离都是               。

2、如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0

（2020•南湖区一模）下列各组数中，互为相反数的是　　

A．4 与 B．与4 C． 与 D． 与

3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？

学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

思考：（1）6的相反数是多少？-6的相反数是多少？

（2）字母a的相反数怎么表示？-a的相反数是多少？

（3） -（-8）表示什么意义？它等于多少？

（4）-（+4）＝（    ）   -[-（-3）]＝（    ）

点拨：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。

（2020•邢台一模）若表示一个数的相反数，则这个数是　　

A． B． C．2 D．

课堂小结：

谈一谈这节课你的收获？

通过本节课的学习，我们需掌握了：

1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线.

2.数轴的画法：一画二定三方向四单位.

3.用数轴上的点表示数.

4.相反数的概念

5.互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

6.会求一个数的相反数，会表示一个数的相反数.

7.根据相反数的概念进行多重符号的化简.

1．（2020•亳州二模）如果数与互为相反数，那么等于　　

A． B．20 C． D．

2．（2019秋•新泰市期末）若的相反数是3，那么　　．

3．（2019秋•东台市校级月考）　2.8　，是　　的相反数．

4．（2019秋•泉山区校级月考）相反数等于本身的数有　　个，是　 　．

6．若是的相反数，求的值．