专题01《正负数与有理数》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题01 正负数与有理数

1、掌握正数和负数的概念；

2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；

3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。

掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。

理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行类。

问题：

举例说明小学学习过程中出现了哪些数？

你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

探究一：正负数

问题 1：观察下列实际生活中的问题：

1、  南京冬季某天的温度为-4 ℃ ～4℃，它的确切含义是什么？这一天南京的温差是多少？

解答：确切答案：南京冬天温度为零下4°到零上4度。这一天的温差为4＋4=8°

2、  某年，花生产量比上一年增长 1.88%，油菜籽产量比上一年增长-2.9%. 增长-2.9%是什么意思？

解答：指的是比上一年产量下降2.9%

3、  收入增长- 1.2 是什么意思？

解答：收入降低1.2

4、  某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 100±0.6，(mm)，这里的±0.6 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？

解答：±0.6指的是零件长度会比标准长度多0.6mm或者少0.6mm。合格产品长度范围为

99.4mm——100.6mm

思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

解答：上述问题用到了正数和负数。在生活中不仅用到整数和分数，还用到无限不循环小数

学生交流后，教师归纳：

问题 2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？

解答：“—”为负号。大于等于0的数字在生活中应用范围有限，不够方便，研究范围有限。负数进一步扩大数字范围，能够简单的表示实际意义。

读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋25、－8、、－4.4、999、0、-2.2

正数：＋25、、999、   负数：－8、－4.4、-2.2

【变式训练1-1】（2020•沙坪坝区自主招生）下列各数中，是负数的是　　

A．0 B．2 C．5 D．

【解析】、0既不是正数，也不是负数，故选项错误；

、2是正数，故选项错误；

、5是正数，故选项错误；

、是负数，故选项正确．

故选：．

【变式训练1-2】（2020•宁波模拟）如果盈利100元记为元，那么元表示　　

A．亏损10元 B．盈利90元 C．亏损90元 D．盈利10元

【解析】把盈利100元记为元，那么元表示亏损90元，

故选：．

问题 3：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

解答：0

问题 4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

解答：举例：支出和收入；增加和减少；上升和下降

1．（2019秋•南宁期末）如果“盈利”记作，那么亏损记作　　．

【解析】“盈利”记作，那么亏损记作，

故答案为：．

2．（2020•五华区一模）规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作：　　．

【解析】“正”和“负”相对，所以，如果表示向右移动2记作，则表示向左移动3记作．

故答案为：．

3．（2019春•普陀区期中）若收入100元记作元，那么元表示　支出100元　．

4．（2019秋•沈北新区期中）某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：

比前一天产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数．请求出本星期的总产量．

【解析】星期一：；

星期二：；

星期三：；

星期四：；

星期五：，

星期六：；

星期日：，

本星期的总产量．

探究二：有理数

问题1：观察所给的8个数，然后填空．

-7，25%，—3.8， 200，，，0，31，4.29.

是整数的______200_________.是负数的____-7—3.8.是分数的___25%，—3.8，

，，0，31，4.29.

问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？

整数：正整数、负整数、0   分数：正分数、负分数

有理数：整数和分数的统称。

问题3：有理数如何分类？

按照数的类型分：整数和分数  整数包含：正整数、0、负整数

分数包含：正分数和负分数

按照数的负号分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）

问题4：是不是有理数？

π不是有理数

（2019秋•桥西区校级期中）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，，，，，，0，3.14，

（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

【解析】（1）根据题意如图：

（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．

【变式训练2-1】（2020•新余模拟）在数3，，0，中，与的差为0的数是　　

A．3 B． C．0 D．

【解析】根据题意得：，

则与的差为0的数是，

故选：．

【变式训练2-2】（2019秋•长安区校级月考）把列数填在相应的大括号里．，，，，1，0，0.13，．

正数集合：　，1，0.13　；

负分数集合：　　；

非负数集合：　　．

【解析】正数集合：，1，；

负分数集合：，；

非负数集合：，1，0，．

故答案为：，1，0.13；，；，1，0，0.13．

【变式训练2-3】（2018秋•二道区校级期中）把下列各数填在相应的集合里：

1，，，0.5，，，，0，2014，，．

正数集合：　1，0.5，，2014，，　

负数集合：　　

整数集合：　　

正分数集合：　　．

【解析】正数集合： 1，0.5，，2014，，

负数集合：，，，

整数集合：，，，0，

正分数集合：，，，

故答案为：1，0.5，，2014，，；，，，；1，，，0，2014；0.5，，．

一．选择题

1．（2019秋•浦东新区期末）在17的后面添上百分号，则新的数　　

A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 

C．与原来的大小相等 D．无法判断

【解析】在17后面添上一个百分号，

这个数由17变成了，

又因为，

所以这个数缩小到原来的．

故选：．

2．（2019秋•桐城市期末）在，0.62，0四个数中，正有理数的个数为　　

A．4 B．3 C．2 D．1

【解析】在，，0.62，0四个数中，正有理数是0.62，共有1个，

故选：．

二．填空题

3．（2019秋•北仑区期末）某检修小组乘检修车沿检修公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走的路程为（单位汗米），，，，，，，，，．若检修车每千米耗油0.2升，则从地出发到收工时共耗油　13.4　升．

【解析】，

（升．

答：从地出发到收工时共耗油13.4升，

故答案为：13.4．

4．（2019秋•石景山区期末）某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本），2，3，，，这5名销售人员共销售图书　251　本．

【解析】，

（本，

答：这5名销售人员共销售图书251本．

故答案为：251．

5．（2019秋•沈河区校级月考）如果小明的爸爸收入10万元记作万元，那么小明的爸爸支出4万元记作　　万元．

【解析】如果小明的爸爸收入10万元记作万元，那么小明的爸爸支出4万元记作万元．

故答案为：．

6．（2017秋•济阳县校级月考）把下面的有理数填在相应的大括号里：

7，，0，，0.15，，，，．

（1）非负数集合：　15、0、0.15、、　；

（2）负数集合：　　；

（3）正整数集合：　　；

（4）负分数集合：　　．

【解析】（1）非负数集合： 15、0、0.15、、；

（2）负数集合：、、、；

（3）正整数集合：、；

（4）负分数集合：、．

故答案为： 15、0、0.15、、；、、、；、；、．

三．解答题

1（2019秋•任丘市期末）小虫从点出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：依次记录为：，，，，，，．

（1）小虫最后回到了出发点吗？

（2）在爬行的过程中，若每爬行，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？

【解析】（1）

，

答：小虫最后没有回到出发点；

（2）小虫爬行的总路程为：

．

答：小虫一共得到53粒芝麻．

2．（2019秋•南安市校级月考）把下列各数填入相应的大括号里．

，3，，，10，，0，．

正数：　3，，10，　；

分数：　　；

非负整数：　　；

负有理数：　　．

【解析】在，3，，，，，0，中，分类如下：

正数：，，10，；

分数：，，，，；

非负整数：，10，0，；

负有理数：，，，，．

故答案为：3，，10；，，，；3，10，0；0.78，，，．

3．（2017秋•高唐县校级期中）将下列各数填在相应的大括号里：

1，，，，0，，10，，

整数：　1，，0，10　

非负整数：　 　

分数：　 　

负分数：　 　

有理数：　 　

非负有理数：　 　．

【解析】整数：，，0，10，

非负整数：  1，0，10，

分数：   ，，，

负分数：，

有理数：  1，，，，0，，10，

非负有理数：，，0，，10，，

故答案为：1，，0，10；1，0，10；，，，；，；1，，，，0，，10，；1，，0，，10．

4．（2017秋•柘城县校级月考）把下列各数填入相应的大括号里：

，，4.2，0，，，，

（1）正有理数集合　，4.2，　；

（2）负数集合　 　；

（3）分数集合　 　；

（4）整数集合　 　．

【解析】（1）正有理数集合，4.2，；

（2）负数集合，，，；

（3）分数集合，4.2，，；

（4）整数集合，0，．

故答案为：，4.2，；，，，；，4.2，，；，0，．

5．（2017秋•淅川县月考）把下列各数填入它所在的数集的括号里．

，，，0，，，6.9，，210，0.031，，

正数集合：　，，6.9，210，0.031　

整数集合：　 　

非负数集合：　 　

负分数集合：　 　．

【解析】正数集合：，，6.9，210，0.031    ；

整数集合：，0，，210，       ；

非负数集合：，0，，6.9，210，0.031 ；

负分数集合：，，，    ．

故答案为：，，6.9，210，；，0，，210，；，0，，6.9，210，0.031 ；，，，．

6．（2015秋•南江县校级期中）填空：

把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：

，，，0，，，，

正整数集合                                       

负分数集合                                       

有理数集合                                        ．

【解析】正整数集合，

负分数集合，

有理数集合，，，0，，， ．

7．（2015秋•高要市期中）将下列各数分别填入相应的大括号里：

3.14，，，，，，0，，

整数集合：　，，0，，　

负分数集合：　 　

非负整数集合：　 　．

【解析】整数集合：，，0，，

负分数集合：，

非负整数集合：，0，．

故答案为：，，0，，；，；，0，．