重庆黔江新华中学校2021届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

这是一份重庆黔江新华中学校2021届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含答案，共13页。试卷主要包含了已知向量，，若与垂直，则，若正数a，b满足，则的最小值为， “”是“，”为真命题的，函数的图像大致为等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高2018级高三试题 （数学）  班级               姓名           考试时间：120分钟 一、单选题（共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是（        ）A.  (1,－1)               B. (1,1)              C.(－1,1)                D. (－1,－1)2.已知向量，，若与垂直，则（        ）A．        B．     C．                D．3.若正数a，b满足，则的最小值为（        ）A. 12                B. 14        C. 16                             D. 184. “”是“，”为真命题的（    ）A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件5.已知f(x)是定义域为(－∞, +∞)的奇函数，满足．若，则（          ）A.  -2018                   B. 2018                 C. 50             D.26. 在等比数列{an}中，，，函数，则（    ）A.                    B.                    C.                   D.  7.函数的图像大致为                           A                                        B                             C                            D 8.已知对任意实数x都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（    ）A.          B.                C.         D.   二、多选题（4道题，全部选对得5分，选不全得3分，选错得0分 ，共20分 ）9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（                   ）  A.  B.          C.         D. 10已知函数，给出以下四个结论：A、 f(x)是偶函数；   B、f(x)的最大值为2；  C、当f(x)取到最小值时对应的；D、 f(x)在单调递增，在单调递减.  其中不正确的结论是（        ） 11.已知函数的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是（                    ）．A. 函数f(x)的解析式为B. 函数g(x)的解析式为C. 函数f(x)图象的一条对称轴是直线D. 函数g(x)在区间上单调12.已知，，记，则(                      )A. M的最小值为              B. 当M最小时，C. M的最小值为              D. 当M最小时，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间是________.14.设，，且，则__________．15.已知数列{an}，，若该数列的最大项是第7项，则实数的取值范围是__________．16.定义在R上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移a个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余每题12分,共70分）17已知函数，.（1）若函数f(x)满足，求实数k的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数k的取值范围  18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，求f(x)的值域. 19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.  20. “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标，打响了精准扶贫的攻坚战，为完成脱贫任务，某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工．已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完，每千件的销售收入为万元，已知．（1）请写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（2）月产量为多少千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大？并求出最大月利润．    21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且.（1）求a的值；       （2）求△ABC面积的最大值．    22.已知函数 (其中.（1）当时，求函数f(x)的图象在处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围；（3）设，且函数有极大值点，求证： .
试卷答案1.C   2.A   3.C     4.B   5.D     6.B    7.D    8.A     9.CD      10.BD      11.ABD       12.BC5.题【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选D．7.题满足是偶函数，故排除B，当时，，故在上单调递增，又，因此选D.8.题【详解】由，得，故，在取得极小值，根据图像，欲使解集中恰有两个整数，则比较点与四个点，，，连线的斜率，由可得.故选：A．11.题【详解】由图可知，，，所以，解得，故．因为图象过点，所以，即．因为，所以，所以，故．故A项正确；若其纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，所得到的函数解析式为，再向右平移个单位长度，所得到的函数解析式．故B项正确；当时，，即时，不取最值，故不是函数的一条对称轴，故C项错误；令，得，故函数的单调增区间是，当时，在区间上单调递增．所以D项错误．故选：AB．12题【详解】由得：的最小值可转化为函数图象上的点到直线上的点的距离的最小值的平方由得：与直线平行的直线的斜率为则令，解得：    切点坐标为到直线的距离即函数上的点到直线上的点的距离的最小值为的最小值为过与垂直的直线为即由，解得：，即当最小时，故选：13.        14.0        15.[ 26,30]              16.2 ； 416题【详解】解：因为为偶函数且，所以的周期为.因为时，，所以可作出在区间上的图象，而方程的实数根是函数和函数的图象的交点的横坐标，结合函数和函数在区间上的简图，可知两个函数的图象在区间上有六个交点.由图象的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为，所以，故.因为，所以.故.故答案为：2；4【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性的应用，函数方程思想，数形结合思想，属于难题.17.【详解】（1）是奇函数，，即，对一切恒成立，.------5分（2）均有，对恒成立，.上单调递增，..------10分 18.【详解】（1）----3分令-------4分∴-------5分∴函数的单调递增区间为-------6分（2）∵,∴------7分∴-------9分当时, ------10分当时,-------11分所以的值域为--------12分19.【详解】（Ⅰ）根据题意得：，------2分由，，成等比数列可得，∴，即，--------4分∵，∴，-------5分∴，.-------6分（Ⅱ），∴，-----8分∴------10分-----12分20.【详解】解：（1）由题意，当时，．-----3分当时，．------5分；-------6分（2）①当时，，令，可得，当时，，当，时，．时，（万元）；-----8分②当时，（万元）．当且仅当时取等号．------10分综①②知，当时，取得最大值28.6万元．-----11分故当月产量为9千件时，该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大，最大月利润为28.6万元．------12分21.【详解】（1）由余弦定理得：,即---------由正弦定理可得：----------2分∴,即∴,∵∴    ∴----------4分根据正弦定理,又∵,∴--------6分（2）由（1）知∵∴即------8分∵∴（当且仅当时等号成立）∴（当且仅当时等号成立）-------11分∴故面积的最大值为.------12分22.【详解】解：（1）∵ ，，∴ ，当时，则，∴ 切点为，∴ （），∴ ∴ 函数的的切线方程为：即 --2分（2）不等式恒成立，即恒成立，∴ ，∵ ，∴------3分令，则---------4分当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴当时，，取得最大值，-----6分∴ ，∴的取值范围为：，--------7分（3）证明：∵ ，∴∴ 当时，，单调递增，无极值点，不符合题意；---8分∴ 当或时，令，则的两根为和，∵ 是函数的极大值点，∴ 由，，，∴ ∵  ，即，解得： ，令，（）则，（）令，（）则，（）当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在上的最大值，∴在上的最大值∴在上单调递减，∴ ，∴----12分【点睛】本题考查导数的几何意义、导数研究函数的单调性、导数研究函数的极值，最值，还考查了构造法，参变分离法，分类讨论等数学思想方法，是压轴题.