2021重庆云阳江口中学校高一上学期第一次月考数学试卷含答案

重庆市云阳江口中学校·高2023级高一上第一次月考测试卷

数　　学

命题人：   审题人：高一数学备课组

数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。

5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

1．已知全集，集合，，则为(    )

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2.下列各组对象不能组成集合的是（　　）

A．俄罗斯世界杯参赛队伍

B．中国文学四大名著

C．我国的直辖市

D．抗日战争中著名的民族英雄

3．已知集合=，=，，则等于（    ）

A．（1,2） B． C． D．

4．命题“对任意，都有”的否定为（    ）

A．对任意，都有                B．存在，使得

C．存在，使得                 D．不存在，使得

5．若则一定有（ ）

A． B． C． D．

6．已知实数若 ，求的最大值（    ）

A．1               B．                C．4              D．

7．若函数在处取最小值，则等于（     ）

A．3 B． C． D．4

8．已知全集为，集合，，则的真子集个数为（    ）

A．3 B．4 C．7 D．8

9．已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

10．设，，若，则实数a的值不可能为（    ）

A． B．0 C．3 D．

11．某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价(单位：元)的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

12．在R上定义运算: ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B．  C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

13．已知集合，集合.若，则实数______．

14．已知角满足，，则的取值范围是__________．

15． 设，，，则的最小值为__________.

16．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则ac<bc；②若，则a>b；③若a<b<0，则；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）

17．（10分）（1）已知集合或，，求.

   （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集.

18.（12分）已知 ， ， .

（1）求 的最小值，并求取到最小值时x的值；

（2）求 的最小值，并求取到最小值时x的值.

19．（12分）若集合，

（Ⅰ） 当时，求；

（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .

20．（12分）已知集合，..

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围.

21．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.

(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；

(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.

22．（12分）已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围.

重庆市云阳江口中学校·高2023级高一上第一次月考测试卷

数学·参考答案

一、选择题

1．C

【试题解析】由题得，，，故选C.

2．D

3．D

4．B

5．D

【试题解析】（本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选

6．B

【试题解析】因为，，

所以，

当且仅当时，即时取等号，

所以的最大值为．

7．A

【试题解析】（当时，，则   ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.

8．C

【试题解析】（，解得： ，即

或，，则的元素个数为3个.所以真子集个数为7

9．A

【试题解析】当时，恒成立；当时，可得，即，解得，

综上可得，是“对恒成立”的充要条件

所以“对恒成立”的一个充分不必要条件，

10．C

【试题解析】（的两个根为3和5，，

，，或或或，

当时，满足即可，

当时，满足，，

当时，满足，，

当时，显然不符合条件，

a的值可以是.

11．B

【试题解析】（,,则,即

,即

又每盏最低售价为15元,

故选：B

12．D

【试题解析】（由定义知，不等式等价于，所以对任意实数恒成立.因为，所以，解得 ，则实数的最大值为.故选：D.

13．2

【试题解析】（由知，，即，所以.

14．

【试题解析】（结合题意可知：，

且：，

利用不等式的性质可知：的取值范围是.

15..

【试题解析】（由，得，得

，

等号当且仅当，即时成立．

故所求的最小值为．

16．②③④⑤

【试题解析】（对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；

对于③，若，则，且，所以，故③为真命题；

对于④，若，则，则，则，故④为真命题；

对于⑤，若a>b，，则，故a·b<0，所以，故⑤为真命题．

综上可得②③④⑤为真命题．

故答案为②③④⑤.

【点睛】

本题考查不等式的性质及其应用，解题的关键是熟练、正确地运用有关性质进行解题，要特别注意在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变等，这是容易出现错误的地方，属于基础题．

17（1） （2）

【试题解析】（1）

（2）由题意可知方程的两根为，所以，

解得，不等式，即为，其解集为.

18．(1) 64， ,(2) x+y的最小值为18，.

【试题解析】(1)由 ，得 ,又 ， ，故,

故，当且仅当即时等号成立，∴

(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴

19.（1）        （2）或

【试题解析】（1）由题解得或，即；

当时，为解得或，

即，

所以

（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知

所以或或或

当时，，即，此方程无解；

当时，，即，

解得或；当时，不符合题意，

当时，，解得或

当时，由韦达定理可得，无解

综上或

20．（1）；（2）.

【试题解析】（1），，，

①若，则，∴；

②若，则，∴，综上.

（2），∴，∴.

21．(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.

【试题解析】(1)设所用时间为t＝ (h)，

y＝×2×＋14×，x∈[50，100].

所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]

(或y＝＋x，x∈[50，100]).

(2)y＝＋x≥26，

当且仅当＝x，

即x＝18时等号成立.

故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.

22．（1）；（2）

【试题解析】（1）当时，，

．

；

（2），，若是的充分条件，则．

因为

当时，，显然成立；

当时，，，

，解得；

当时，，，

，解得．实数的取值范围是．