四川省阆中中学2021届高三11月月考数学（文）试题 Word版含答案

阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测

数学试题（文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则等于

A．          B．     C．       D．

2. 在复平面内，复数(为复数单位)对应的点在

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限   D．第四象限

3．已知,且,则=

A．3    B．2    C．1   D．-1

4. 的

A.充要条件       B.既不充分也不必要条件

C.充分不必要条件      D.必要不充分条件

5. 已知，则

A．   B．    C．   D．

6. 双曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐

近线的距离为1，则双曲线C的离心率为

A．   B．    C．   D．

7. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为

A. 15         B. 20      C. 25         D. 40

8. 已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动

点，且，则面积的最大值为

A．9         B．    C．3   D．

9. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则角C＝

A. 　　       B. 　　     

C. 　　       D. 　

10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．                B．

C．   D．

11.已知是定义在R上的奇函数，且当

时，则

A. 1    B.2     C.3     D.4

12.已知函数，下列结论中错误的是

A. 的图像关于点中心对称 

B. 的图像关于直线对称

C. 的最大值为 

D. 既是奇函数，又是周期函数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设实数，满足，则的最大值为_________

14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐

朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼

位于今山西永济市，该楼有三层，前

对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀

在此停留，故有此名。下面是复建的

鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽

略不计）从地面D点看楼顶点A的仰

角为30°，沿直线前进79米到达E

点，此时看点C的仰角为45°，若

BC=2AC，则楼高AB约为____。（保留

到整数位，

15．函数的图象在点处的切线方程为____

16． 已知是定义在R上的函数的导函数，且，则

的大小关系为_________

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17--21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

17．（本小题满分12分）

等比数列中，，且，，成等差数列，公比．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和

18. (本小题满分12分)

某保险公司给年龄在20-70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.

（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本

年龄的中位数；

（2）现分别在年龄段、、、

、中各选出人共人进行回访.   

若从这人中随机选出人，求这人所交保费

之和大于元的概率.

19. (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面

的距离.

20. (本小题满分12分)

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若函数恰有两个零点，证明：．

21. (本小题满分12分)

已知点P 是椭圆C:上一点，F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率

之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分

选修4-4：坐标系与参数方程

22. （本题满分10分）

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:（为参数），曲线C2的普

通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长

度单位，建立极坐标系

（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;

（2）射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C(1，0)，求

∆PQC的面积

选修4-5：不等式选讲

23. （本题满分10分）

已知.

（1）若存在使得，求的取值范围；

（2）记是（1）中的最大值且，证明.

阆中中学校高2018级2020年秋第三学月教学质量检测

文科数学答案

一、选择题

二、填空题

13．        14.  74米      15.       16. c＜a＜b

三、解答题

17．解：（1）因为，，成等差数列，所以，即，     ………2分

又，，所以，即，所以，…4分

所以的通项公式为．                 ………6分

（2）因为，所以，            ………7分

所以  ①     ………8分

  ②     ………9分

①    －②得，      ………10分

，所以．………12分

【点睛】  本题考查等差数列、等比数列的基本运算、求通项、考查错位相减法求数列前n项和的方法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18．【详解】

（1），解得：.  ………3分

设该样本年龄的中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以

，解得；  ………6分

（2）设回访的这人分别记为、、、、，从人中任选人的基本事件有：、、、、、、、、、，共种.………9分

事件“两人保费之和大于元”包含的基本事件有：、、、，共种.             ………10分

两人保费之和大于元的概率为.   ………12分

【点睛】  本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

19.【详解】（1）证明：取的中点，连结，(如图)

∵，    ∴，………2分

由棱柱的性质知：，

又    ∴，            ………3分

∴四边形为平行四边形，所以         ………4分

∵平面，平面

∴平面                                 ………6分

（2）设点到平面的距离为

∵是的中点，且，

∴       ………7分

由平面及直棱柱的性质知，到平面的距离为     ∴        ………8分

由直棱柱的性质知：，

又，且∴平面

又平面故          ………9分

∴  ………10分

∵            ………11分

∴             ………12分

【点睛】本题考查线面平行的证明和点到面的距离，考查逻辑思维能力，属于中档题.

20．（1）解：，              ………1分

当时，，在上单调递增；      ………2分

当时，由，得，由得，………4分

所以在上单调递减，在上单调递增．    ………5分

（2）证明：因为恰有两个零点，

所以，，

得，所以．      ………7分

设，则，，

所以，

所以．                     ………9分

令，因为，所以在上单调递增，因为，所以，                     ………11分

又，，故成立．             ………12分

21．【详解】

（1）由，得，                        ………2分

又在椭圆上，代入椭圆方程有，解得，…4分

所以椭圆C的标准方程为．          ………5分

（2）证明：当直线l的斜率不存在时，，，

，解得，不符合题意；     ………6分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程，，，

由，整理得，

，，．  ………8分

由，整理得，

即．                           ………10分

当时，此时，直线l过P点，不符合题意；

当时， 有解，此时直线l：过定点．                                             ………12分

【点睛】  本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆中直线过定点问题.

22．解：（1）由曲线的参数方程(为参数)，

消参得曲线的直角坐标方程为，    ………2分

由得曲线的极坐标方程为．………4分

曲线的极坐标方程为             ………5分

（2），            ………7分

点到直线的距离，                  ………9分

所以．                      ………10分

【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的综合问题.

23．【详解】

（1）由题得，

所以，

所以.                                 ………5分

（2）由题得，所以，

因为，所以

，(当且仅当时取等)

所以. 所以得证.  ………10分

【点睛】本题主要考查利用三角绝对值不等式求最值，考查一元二次不等式的解法，考查不等式的证明和基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.