四川阆中东风中学2021届高三11月月考数学（文）试卷 Word版含答案

www.ks5u.com东风中学高三11月考数学试卷（文科）

　第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．设集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2.cos800cos 130°—sin800sin130°等于(   )

 A. -          B. -          C.       D.

3．设数列的前n项和，则的值为（  ）

A．15            B．17         C．49         D．64

4．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A． B．

C．                D．

5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组：, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）

A．   B．    C．   D．

6.已知直线与直线平行，则的值是(  )

A．             B．或       C．-            D．或

7．平面向量与向量满足,且,则向量与的夹角为 （ ）

A．       B．     C．     D．

8. 体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（    ）

A． B． C． D．

9．用、、表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：

①若∥，∥，则∥；    ②若⊥，⊥，则⊥；

③若∥，∥，则∥；   ④若⊥，⊥，则∥

其中的正确命题是（    ）

A．①②         B．①④       C．②③         D．③④

10．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

11.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点A、B两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为(    )

A．4         B．      C．     D．

12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)

13．已知向量，若)，___________.

14. 设，满足，则的取值范围为__________

15. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为___________

16．关于函数有如下命题，其中正确的有_____

的表达式可改写为

是以为最小正周期的周期函数；

的图象关于点对称；

的图象关于直线对称．

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数在区间上的取值范围．

18.(本小题满分12分）

已知为等比数列的前n项和，且,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若+7，，-成等差数列，求正整数k的值

19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．

（1）求证：∥平面;

（2）求点到平面的距离.

20. (本题满分12分)

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的弦长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于两点(不是椭圆的顶点)。点在椭圆上，且,直线与轴、轴分别交于两点。求面积的最大值。

21.本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值．

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长度．

答案

一.选择题：

1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 11B 12.D

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分：

13--2---       14  -------     15  -----4---    16---①③----

三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17试题解析：（1）

所以的最小正周期为 

（2）解：

因为， 所以，    

所以  所以   

即在区间上的取值范围是． 

18. (本小题满分12分)   (1)      (2)   3

19. 解：（1）证明：取中点，连结． 在△中，分别为的中点，

所以∥，且． 由已知∥，，

所以∥，且．  所以四边形为平行四边形． 所以∥．                              

   又因为平面，且平面，所以∥平面．         6分            

（2）：平面,所以     所以

又，设点到平面的距离为

则，所以

20.(本小题满分12分)

解析：（1）由题意知，，可得

联立得

所以，解得

所以椭圆方程为。

（2）设，则

所以，且,所以

设直线的方程为，由题意知

消去得

所以，

所以

所以直线的方程为

令得，即。令得，即

所以

又因为，当且仅当时，等号成立。

所以面积的最大值为。

21(本小题满分12分)

试题解析：（1），令，得或1，则

所以在和上单调递增，在上单调递减．

（2），令，因为在处取得极值，

所以

①时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为令，解得；

②当；

（i）当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增

所以最大值1可能在或x=e处取得，

而，

，

（ii）当时，在区间（0，1）上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得

而，所以，解得，与

矛盾；

（iii）当时，f（X）在区间（0，1）上单调递增，在（1，e）单调递减，

所以最大值1可能在x=1处取得，而，矛盾，

综上所述，或．

22. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

解（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，

所以极坐标方程为即．

（2）将代入中有，即，

将代入中有，即，

，

余弦定理得

，

．