辽宁省营口五中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案

营口五中2021届高三第二次考试数学（文）试卷

1．已知集合，则等于（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（    ）

A．1 B． C． D．5

3．设函数若，则实数等于（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设，则（   ）.

A．           B．                C．3                D．2

5．华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（    ）次检测.

A．3 B．4 C．6 D．7

6．函数的最小正周期是(    )

A． B． C． D．

7．对于定义在上的函数，为偶函数.当时，，设，，，，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．函数则函数的零点个数是（    ）

A． B． C． D．

9．若直角坐标系内两点P、Q满足条件①P、Q都在函数y的图象上，②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y的一个“姊妹点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“姊妹点对”）.已知函数，则函数y的“姊妹点对”有（    ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

10．已知向量，，若∥，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知下列命题：①“”的否定是“”；②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题. ⑤ 若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；其中真命题的序号为（    ）

A．③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．①②

12．已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数.现有下列结论：①函数的图象关于直线对称.；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递减；④函数在上有个零点. 正确的结论是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③ D．②

13．已知，且，则           .

14．如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________

15．为迎接学校将开展的文艺汇演，某班在编排一个小品节目中，需要甲、乙、丙、丁四个同学扮演小品中主角、配角、小生、快递员四个角色，他们都能扮演其中任意一个角色下面是他们选择角色的一些信息：①甲和丙均不扮演快递员，也不扮演配角；②乙不扮演配角；③如果甲不扮演小生，那么丁就不扮演配角.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选择扮演的角色是________

16．已知函数，若且，则的取值范围为____________.

17.已知向量，，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）记的内角的对边长分别为，若，且的面积为，，求的周长.

18．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

19.三棱锥中，分别为棱的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

20．已知椭圆的离心率为，其短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．

21.设函数.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）当时，若恒成立，求的最大值.

22．直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）过直线上的一点作一条倾斜角为的直线与圆交于、两点，求的最小值.

23．设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

二模参考答案

1．D由题得或，

所以.故选：D

2．C.故选

3．B，，故选.

4．D试题分析：∵，

∴，故选D.

5．B先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了1次检测.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了2次检测.继续把认定的这组的4人均分两组，选其中一组2人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了3次检测.选认定的这组的2人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若为阳性，则认定为此人，此时进行了4次检测.所以，最终从这16人中认定那名感染者需要经过4次检测.故选：B.

6．B

的最小正周期是.

7．C因为函数为偶函数，所以，

即函数的图象关于直线对称，即.

又因为当时，，而在上单调递减，幂函数单调递增，

所以函数在上单调递减，因而在上单调递增，

因为，所以，即，即.

故选：C.

8．A函数的零点即方程和的根，

函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，

即函数有个零点,故选：A.

9．C根据“姊妹点对”的概念知，作出函数的图象关于原点对称的图象与函数的图象如下图所示：由图可知它们的交点有两个，所以函数y的“姊妹点对”有2对.故选：C

10．A由题意，因为，, ∥，所以，即，所以故选：A

11．D“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；

“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：D．

12．A因为函数的最小正周期为，则，则，

将函数的图象向右平移个单位后得到函数，

由于函数为奇函数，则，可得.

，，则，.

对于命题①，，①正确；

对于命题②，，②正确；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，③正确；对于命题④，当时，，由可得或，解得或，④错误.故选：A.

13．试题分析：,因为,所以,则．

14．-3在中，为的中点，所以，所以，又，故，所以．答案：．

15丙演主角   首先由①②知丁演配角，由③甲演小生，再由①丙演主角．

16．

函数，画出函数图象如下图所示:

由函数图象可知，若，则， 因为，与关于对称，则，，且，去绝对值化简可得，

即，由对数运算可得所以，则，

令，，因为是开口向下，对称轴为的二次函数，

所以在上单调递减，所以，

即；即故答案为: .

4．（1）；（2）  ;的周长为.

解：（1），，

.

即

∴的最小正周期是.（2）由，得，∵，∴，∴，∴.∵的面积为，∴，由（1）知，∴，

由余弦定理得：，

∴，得：，∴的周长为.

18．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）

（1）由，得.

（2）平均数为，

设中位数为，则，得.

故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.

（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，

由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.

记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，

其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.

故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.

19．1．（1）证明见解析；（2）.

（1）由题意：，∵，∴，即．又∵在中，为的中点，∴．∵，∴平面，

（2）又∵平面，∴平面平面．

（2）由（1）知平面，

的面积为，

又∵在中，，得，∴．

∵，即，

∴，∴点到平面的距离为．

20．（1）；（2）证明见解析．

（1）由题意可得，解得，故椭圆的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，

设直线的方程为，

由消去整理得，直线与椭圆交于两点，

．

设点，的坐标分别为，，则，，

．直线，，的斜率成等比数列，

，整理得，，又，，结合图形可知，故直线的斜率为定值．

21．（1）在单调递减，在单调递增；（2）最大值为0.

（1）当时，函数为，

，令得，判断知：

当时，故在单调递减，

当，，故在单调递增；

（2）当时，原不等式等价于恒成立，

令，∴，当时，时，

，，不满足题意当时，由得，且当时，单调递减；当时，单调递增，故当，

故只需∴∴，故的最大值为0.

22．（1）；（2）.

（1）圆的极坐标方程是，

由转换为直角坐标方程为，整理得；

（2）直线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为.

设点的坐标为，则直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程代入圆的方程联立，可得，

设点、对应的参数分别为、，则，

所以，.因此，的最小值为.

23．（1）；（2）或

（1）当时，即为，当时，，解得；

当时，，可得；当时，，解得，

综上，原不等式的解集为；

（2）关于的不等式恒成立，即为恒成立，由，

可得，解得：或.