安徽省六安一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案
展开这是一份安徽省六安一中2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
六安一中2021届高三年级第二次月考
文科数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，均为单位向量，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则（ ）
A. 4 B. C. 2 D. -2
9. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 顶角为的非等腰三角形 D. 顶角为的等腰三角形
11. 已知函数有两个零点，则的取值范围（ ）
A. B. C. D.
12. 在直角梯形中，，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13. 已知平面向量，.若，则_______.
14. 曲线在点处的切线方程为_______.
15. 已知，数列的前项和为，若，则_______.
16. 函数的值域为_______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，，，是边上的一点，.若为锐角，的面积为4.
（1）求边的长；
（2）求边的长.
18. 设函数.
（1）求函数图象的对称中心；
（2）求在内的单调增区间.
19. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）在（2）的条件下，对一切恒成立，求最大值.
20. 如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.
（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；
（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.
21. 已知数列的前项和为，.
（1）求，，；
（2）数列为等比数列，求的值；
（3）求证：.
22. 已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，，恒成立，求的取值范围.
六安一中2021届高三年级第二次月考
文科数学试卷参考答案
一、选择题
1-5：BCAAB 6-10：BBDCD 11-12：DD
二、填空题
13. 14. 15. 30 16.
三、解答题
17. 解：（1）因为，所以.
因为为锐角，所以.
所以，所以.
（2）因为，所以，所以，
所以.
18. 解：
（1）令，得.
所以图象的对称中心为.
（2）令，得，，
所以在内的单调增区间为.
19. 解：（1）由已知，，即，得，
所以.
（2），
，，
所以，
所以.
（3）.
令，，
所以，当时，，故；当时，，即.
所以.
由已知，只需，所以，所以.
20. 解：（1）弧.
（2）
，.
由，得，，单调递增，
得，，单调递减.
所以当时，取得最大值.
21. 解：（1）令，得，令，，得；
令，，得.
（2）因为，所以，.
所以，即，
所以，故是首项为3，公比为3的等比数列.
所以.
（3）由（2），所以，
所以.
22. 解：（1），由已知，得，故.
经检验，满足题意.
（2）由已知，当时，只需，.
.
①当时，在单减，在单增.
所以，而，，故.
所以，解得，舍去.
②当时，在单增，在单减，在单增.
由于，所以只需，即，
所以.
③当时，，在单增，
所以，满足题意.
④当时，在单增，在单减，在单增.
由于，所以只需，即，
所以.
综上所述，.
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