2020北京海淀教进附属实验学校初一（下）期末数学（教师版）

2020北京海淀教进附属实验学校初一（下）期末

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一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）

1．如图所示，和是对顶角的是　　

A． B． 

C． D．

2．4的平方根是　　

A． B．2 C． D．

3．已知，下列不等式中，变形正确的是　　

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为　　

A． B． C． D．

5．下列调查方式，你认为最合适的是　　

A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 

B．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 

C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

6．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．下列命题中，是假命题的是　　

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

B．同旁内角互补，两直线平行 

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

8．如图，为直线上一点，平分，于点，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

9．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为　　

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，如果一个点的坐标可以用来表示关于、的二元一次方程组的解，那么这个点是　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．列不等式表示：与2的差小于　　．

12．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．

13．若，则　 　．

14．写出二元一次方程的一个非负整数解　　．

15．如图，写出能判定的一对角的数量关系：　 　．

16．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．请写出点的“关联点”的坐标 　　；如果点的关联点坐标为，则点的坐标为 　　．

三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：．

18．（6分）解二元一次方程组

19．（5分）按要求完成下列证明：

已知：如图，，直线交于点，．

求证：．

证明：　　，

　　．

（已知），

　　　　．

　　．

20．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．

（1）直接写出点，，的坐标．

（2）在图中画出△．

（3）连接，求的面积．

21．（5分）关于的方程的解是负数，求字母的取值范围．

22．（6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）若购买2个篮球和3个足球共340元，购买1个篮球和2个足球共需200元；

（1）篮球、足球的单价各是多少元；

（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过6450元，则该校最多可以购买多少个篮球？

23．（6分）镇政府想了解李家庄130户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：，，，，，

．家庭年收入在这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6

根据以上信息，完成下列问题：

（1）将两个统计图补充完整；

（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元？

24．（6分）已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，试探究，，之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．

（2）如图2，在，之间有两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．

参考答案

一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下；共10小题，每小题3分，满分30分.）

1．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．

【解答】解：．和不是对顶角，

．和不是对顶角，

．和是对顶角，

．和不是对顶角．

【点评】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

2．【分析】利用平方根的义求解即可．

【解答】解：4的平方根是，

故选：．

【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．

3．【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此解答即可．

（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．

（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．

（4）首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得，然后根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得，据此解答即可．

【解答】解：，

，

选项不正确；

，

，

选项不正确；

，

，

选项正确；

，

，

，

选项不正确．

故选：．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤移项、合并同类项1可得．

【解答】解：由题意知，

则，

故选：．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；

、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；

、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；

、调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．

6．【分析】根据直角可得出的度数，再依据平行线的性质，即可得到的度数．

【解答】解：如图，，，

，

，

，

故选：．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角的和差，解题关键是求得．

7．【分析】根据垂线公理对进行判断；根据平行线的判定对进行判断；根据平行线的传递性对进行判断；根据平行线的性质对进行判断．

【解答】解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；

、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；

、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；

、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．

故选：．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8．【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出，进而得出答案．

【解答】解：于点，

，

，

平分，，

，

．

故选：．

【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．

9．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：．

故选：．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

10．【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点，得到本题结论．

【解答】解：两直线都过定点，

所以点表示关于、的二元一次方程组的解，

故选：．

【点评】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．【分析】根据题意表示即可得．

【解答】解：与2的差小于，用不等式表示为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系．

12．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．

【解答】解：墨迹覆盖的数在，

即，

符合条件的数是．

故答案为：．

【点评】本题考查了实数与数轴的关系以及估算无理数的大小，确定出被覆盖数的范围并化为带根号的数是解题的关键．

13．【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．【分析】把看作已知数求出，即可确定出非负整数解．

【解答】解：，

，

当时，；时，；时，，

则方程的非负整数解为，，．

故答案为：（答案不唯一）．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．

15．【分析】根据平行线的判定定理进行填空．

【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件．

由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件，或．

故答案是：或或．

【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

16．【分析】根据关联点的定义，可得答案．

【解答】解：，根据关联点的定义，

，

点的“关联点”的坐标；

点的关联点坐标为，

或，

即或，

解得或，

点的坐标为或．

故答案为：；或．

【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．

三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

．

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

18．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．

【解答】解：

①②，可得：，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

19．【分析】由已知条件，利用平行线性质知，根据等量代换得，由平行线的判定即可得证．

【解答】证明：（已知），

（两直线平行，同位角相等）．

（已知），

（等量代换）．

（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

20．【分析】（1）根据点、的坐标确定出平移规律，再求出的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；

（3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：（1）点的对应点为，

平移规律为向右6个单位，向下2个单位，

，，的对应点的坐标为，，；

（2）△如图所示；

（3）的面积，

，

，

．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．【分析】解方程得出，根据方程的解为负数得出关于的不等式，解之可得．

【解答】解：解方程得，

方程的解是负数，

，

．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

22．【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元，列出方程组，求解即可；

（2）设买个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过6450元，列不等式求出的最大整数解即可．

【解答】解：（1）设每个篮球元，每个足球元，

由题意得，，

解得：，

答：每个篮球80元，每个足球60元；

（2）设买个篮球，则购买个足球，

由题意得：，

解得：，

为整数，

最大取22，

答：最多可以买22个篮球．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．

23．【分析】（1）根据条形图，得出第一组的有3户，由扇形图得出所占百分比是，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组的户数，补全条形图；用频数数据总数得出所占百分比，补全扇形图；

（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．

【解答】解：（1）抽查的家庭总数为：（户，

第四组的户数为：（户，

第四组所占的百分比为：．

两统计图补充如下：

（2）（户．

答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．

24．【分析】（1）过点作．根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：（1）．．

证明：过点作．

，

．

．

，

．

，

．

；

证明：过点作．

，

．

；

，

．

．

，

；

（2）如图2第一个图：；

如图2第二个图：．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．