2020北京东城初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2020北京东城初一（下）期末数学（教师版），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京东城初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．（3分）4的算术平方根为（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．
2．（3分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查某中学七年级三班学生视力情况
B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解一批手机电池的使用寿命
5．（3分）如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°
6．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
7．（3分）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a≤﹣1 D．a≤﹣2
8．（3分）用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（　　）
A．3x＝﹣1 B．﹣2x＝13 C．17x＝﹣1 D．3x＝17
9．（3分）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞
10．（3分）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（　　）

A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减
B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年
C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万
D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%
二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）
11．（2分）写出一个大于2的无理数　 　．
12．（2分）如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是　 　．

13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是　 　．
14．（2分）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值　 　．
15．（2分）若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是　 　．
16．（2分）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝　 　．

17．（2分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”
译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为　 　．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝　 　，m＝　 　，n＝　 　．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为　 　．

三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）
19．（5分）计算：++|1﹣|﹣．
20．（5分）解方程组：．
21．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
22．（5分）如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．

23．（6分）完成下面推理填空：
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．
求证：AB∥CD．
证明：∵AF⊥CE
∴∠CGF＝90° （　 　）
∵∠1＝∠D（已知）
∴　 　∥　 　（　 　）
∴∠4＝∠CGF＝90°（　 　）
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）
∴∠C＝∠3（同角的余角相等）
∴AB∥CD （　 　）

24．（7分）在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．
收集数据
A．平板支撑 B．跳绳 C．仰卧起坐 D．开合跳 E．其他
通过调查得到的一组数据如下：
DCCADABADB
BEDDEDBCCE
ECBDEEDDED
BBCCDCEDDA
BDDCDDEDCE
整理、描述数据
抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳
　 　
　 　
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳
　 　
　 　
E．其他
正正
10
总计

50

根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和条形统计图（图1）．
（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．
（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）
25．（6分）阅读下面材料：
彤彤遇到这样一个问题：
已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．
求证：∠BED＝∠B+∠D．
彤彤是这样做的：
过点E作EF∥AB，
则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．
已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．
（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．

26．（7分）列方程（组）或不等式解决问题
每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．
（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？
27．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．


2020北京东城初一（下）期末数学
参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：B．
2．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
3．【分析】根据垂线段最短得出即可．
【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故选：A．
4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；
B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：A．
5．【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝40°，
∵三角板的直角顶点放在直线b上，
∴∠3+∠2＝90°，
∴∠2＝50°，
故选：D．

6．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．
【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．

7．【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．
【解答】解：∵3x﹣a≤﹣1，
∴3x≤a﹣1，
则x≤，
由数轴知x≤﹣1，
∴＝﹣1，
解得a＝﹣2，
故选：B．
8．【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．
【解答】解：（1）×2﹣（2），得
2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），
去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，
化简，得3x＝17．
故选：D．
9．【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：∵m*2＜0，
∴4m﹣3×2＜0，
则4m＜6，
∴m＜，
故选：A．
10．【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．
【解答】解：观察统计图可知：
A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；
B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；
C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；
D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．
故选：D．
二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）
11．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【解答】解：大于2的无理数有：
须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
12．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．
【解答】解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，
故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．
【解答】解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，
∴，
解得：a＞1，
故答案为a＞1．
14．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，
移项合并得：2m＝6，
解得：m＝3，
则m的值为3．
故答案为：3．
15．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．
【解答】解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
16．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，
故4x+5x＝180°，
解得：x＝20°，
可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA＝∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．
故答案为：140°
17．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
根据题意，得：，
故答案为：．
18．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组 ； ，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
【解答】解：由点A到A′，可得方程组 ；
由B到B′，可得方程组 ，
解得 ，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组 ，
解得 ，
即F（1，4），
故答案为，，2，（1，4）．
三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）
19．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣
＝3．
20．【分析】此题用代入法较简单．
【解答】解：，
由②，得y＝3x﹣2，
代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，
x＝．
代入②，得y＝﹣1．
所以方程组的解为．
21．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，
在数轴上表示为：
．
22．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2
＝4﹣1﹣﹣1
＝1.5；
（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．

23．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．
【解答】证明：∵AF⊥CE，
∴∠CGF＝90° （垂直定义），
∵∠1＝∠D（已知），
∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），
∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），
∴∠2+∠3＝90°．
∵∠2与∠C互余（已知），
∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），
∴∠C＝∠3（同角的余角相等），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
24．【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；
（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；
（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．
【解答】解：（1）由调查得到的数据可得，
B．跳绳对应的划记是，频数是8，
D．开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表和条形统计图如下图所示：
活动项目
划记
频数
A．平板支撑

4
B．跳绳

8
C．仰卧起坐
正正
10
D．开合跳

18
E．其他
正正
10
总计

50

（2）18÷50×100%＝36%，
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝160（人），
即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）
25．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；
（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．
【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，
有∠BEF＝∠EBA．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，
∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．
答：∠BED的度数为65°；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，
有∠BEF+∠EBA＝180°．
∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠EDC．
∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．
即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，
∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．
答：∠BED的度数为180°﹣+．
26．【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
【解答】解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得
，
解得．
答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得
180m+240（20﹣m）≤4350，
解得：m≥7.5，
则20﹣m≤12.5．
∵m为整数，
∴B种书柜最多可以买12个．
27．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
（2）①画出线段A1B1即可判断．
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．
【解答】解：（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为（3，0）．
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1．

故答案为P1．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．
故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．

故答案为1≤t≤3