2020北京朝阳初一（下）期末数学（选用）（教师版）

2020北京朝阳初一（下）期末

数    学（选用）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 绝对值是的实数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 的算术平方根为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（　　）

A. B. C.  D.

4. 若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线交于一点，直线，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 是二元一次方程的一个解，则a的值为（    ）

A. 1 B.  C. 3 D. －1

7. 不等式解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．有以下说法：①小文同学一共统计了60人；②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；③每天微信阅读30～40分钟的人数最多；④每天微信阅读0－10分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是(　　)

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④

9. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是(　　)

A. 泸定桥 B. 瑞金 C. 包座 D. 湘江

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元一次方程组

的解，那么这个点是

A. M B. N C. E D. F

第Ⅱ卷

二、填空题（每题3分，将答案填在答题纸上）

11. 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，， ，其中重力加速度，地球半径，则第一宇宙速度__________（用科学记数法把结果写成的形式，其中保留到小数点后一位；）．

12. 一瓶饮料净重，瓶上标有“蛋白质含量”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为， 则__________．

13. 请你举出一个适合采用全面调查的例子，并说明理由．

举例：__________．

理由：__________．

14. 如图，水立方所在位置表示街与路十字路口，玲珑塔所在位置表示街与路的十字路口．如果用表示水立方的位置，那么“”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢：__________．

15. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________.

16. （1）完成框图中解方程组过程：

（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答．

17. 计算：

18. 阅读下面材料：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设， 但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，是的平分线，，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言 或符号语言表述所举反例）．

19. 解方程组

20. 解不等式组：并写出它的所有整数解．

21. 已知：如图，，、分别是、的平分线．

求证：．

证明：,

（          ）

、分别是、的平分线,

          //          （          ）

（          ）．

22. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载:“今有五省、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕，雀一枚各重几何?”译文:“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)

23. 营造美好蓝天，倡导绿色出行，北京大力开展公共交通建设．以下是一些相关数据的统计：

北京市年轨道交通运营线路长度统计表：

（1）图1中，          ；

（2）根据统计表中提供的信息，预估年北京市轨道交通运营线路长度约为          公里， 说明你的预估理由：          ，并补全图2．

24. 如图，三角形 中，，点是上任意一点，，交于点．

（1）依题意补全图形；

（2）猜想与的位置关系，并证明；

（3）若，求度数．

25. 如图，在平面直角坐标系中，已知．

（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，则正方形的面积为          ．

（2）以原点为圆心，为半径画弧，与轴的交点的坐标为          ，三角形的面积为          ．

（3）平移三角形，若顶点平移后的对应点为，

①画出平移后的三角形；

②直接写出四边形的面积为          ．

26. “端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．

甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；

乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．

设某位顾客购买了x元的该种粽子．

（1）补充表格，填写“横线”上：

（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？

2020北京朝阳初一（下）期末数学（选用）

参考答案

一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值的定义求解即可．

【详解】解：∵的绝对值是，

故选：A．

【点睛】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．

2. 【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】解：的算术平方根为，

故选：C．

【点睛】本题考查的是算术平方根的定义，注意要区分平方根、算术平方根的定义．

3. 【答案】D

【解析】

【分析】

根据平移的意义“平移是指在同一平面内,将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做图形的平移运动,简称平移”.

【详解】根据“平移”的定义可知,平移后图形，形状不变，所以D选项是正确的.

【点睛】本题考查图形的运动—平移.

4. 【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】解：A．∵，∴，本选项不符合题意；

B．∵，∴，本选项不符合题意；

C．∵，∴，本选项不符合题意；

D．∵，∴，本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

5. 【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行，同位角相等得到的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得到的度数．

【详解】解：如图，

，

，

．

故选：．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质得到的度数是解此题的关键．

6. 【答案】A

【解析】

【详解】将x=1，y=3代入2x+ay=5得：2+3a=5，

解得：a=1.

故选A.

7. 【答案】A

【解析】

【分析】

通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式．

【详解】解：

去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

故选：A．

【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键，注意在不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要发生变化．

8. 【答案】D

【解析】

①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12=74(人)，则命题错误；

②每天微信阅读不足20分钟的人数有4+8=12(人)，故命题错误；

③每天微信阅读30−40分钟的人数最多，正确；

④每天微信阅读0−10分钟的人数最少，正确．

故选D.

点睛: 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

9. 【答案】B

【解析】

分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．

详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．

故选B．

点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．

10. 【答案】C

【解析】

【分析】

本题可以通过直线与方程的关系得到两直线都过定点E，得到本题结论．

【详解】解：两直线都过定点E，

所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，

故选C．

【点睛】本题考查的是直线与方程的关系，还可以用解方程组的方法加以解决．

二、填空题（每题3分，将答案填在答题纸上）

11. 【答案】

【解析】

【分析】

根据题意可得，代入数值并利用科学记数法的表示方法即可求解．

【详解】解：，

．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，可以得到关于的不等式，从而可以解答本题．

【详解】解：由题意可得，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．

13. 【答案】    (1). 学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查    (2). 在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确

【解析】

【分析】

由全面调查的特点可知，全面调查收集的到数据全面、准确，范围大时花费多、耗时长，而范围小时可以用全面调查．

【详解】解：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查，可以采用全面调查．

理由：在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确．

故答案为：学校在给学生做校服前进行的尺寸大小的调查；在一个学校内进行调查，范围小，时间短，容易操作，调查数据全面、准确．

【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查（普查）的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

14. 【答案】答案不唯一，如：

【解析】

【分析】

根据水立方的坐标，确定鸟巢和玲珑塔的坐标位置，从而确定一种路线即可．

【详解】根据上图：水立方所在位置为，玲珑塔为，鸟巢所在位置为，

则满足题意的路线为：，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查坐标的实际应用，属于基础题型，正确分析是解题的关键．

15. 【答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行填空．

【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．

由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．

故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）．

【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

16. 【答案】（1）完成框图见解析；（2）代入消元法

【解析】

【分析】

（1）把，表示出，代入中求出的值，代入求出的值，确定出方程组的解；

（2）上述解方程组的方法为代入消元法．

【详解】解：（1）填写如下：

（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法，

故答案为：代入消元法．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～26题为必考题，每个试题考生都必须作答．

17. 【答案】

【解析】

【分析】

将计算出来即可得到结果．

【详解】解：．

【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．

18. 【答案】见详解

【解析】

【分析】

举反例时，画出两个互补且不是同旁内角的角即可．

【详解】解：反例：如图，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角．

【点睛】本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握举反例的方法．说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

19. 【答案】

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】，

①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=−1，

则方程组的解为 .

【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键

20. 【答案】原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．

【解析】

【分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．

【详解】解：，

解不等式①，得，

解不等式②，得x＜2，

∴原不等式组的解集为，

它的所有整数解为0，1．

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

21. 【答案】两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DFBE，根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】证明：∵BCDE，

∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）．

∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．

∴∠3=∠ABC，∠4=∠ADE．

∴∠3＝∠4，

∴DFBE（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．

22. 【答案】雀、燕每1只各重 斤、斤．

【解析】

【分析】

设雀、燕每只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．

【详解】解：设雀、燕每只各重x斤、y斤，

由题意得，，解得：，

答：雀、燕每只各重 斤、斤．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

23. 【答案】（1）50；（2）599.5，年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出，补全图2见解析

【解析】

【分析】

（1）利用减去小客车、自行车、其他所占百分比可得值；

（2）根据折线统计图可得年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出即可．

【详解】解：（1）．

则，

故答案为：50；

（2）年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，每年的增长量分别为：

，，，，

平均值为：，

∴2016年北京市轨道交通运营线路长度约为：（公里），

故答案为：599.5；年轨道交通运营线路长度都处于增长状态，根据增长的平均值估计得出．

如图：

．

【点睛】此题主要考查了折线统计图和扇形统计图，从统计图中得到正确信息是解题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．

24. 【答案】（1）作图见解析；（2），证明见解析；（3）75°

【解析】

【分析】

（1）根据，再AB上任意找到点D，过点D作画出AC的平行线即可．

（2）结论：，只要证明即可．

（3）由，根据平行线的性质求出，即可解决问题．

【详解】解：（1）图形如图所示，

（2）结论：．

理由：，

，

．

．

（3），

，

，

．

【点睛】本题考查作图、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

25. 【答案】（1）1；（2），或，；；（3）①作图见解析；②5

【解析】

【分析】

（1）根据点的坐标可以得出点、的坐标，由此即可得出结论；

（2）由勾股定理可求出的长度，进而求出点的坐标，再根据三角形的面积公式代入数据即可求出结论；

（3）①根据平移的性质画出图形；②利用分割图形求面积法求出面积即可．

详解】解：（1）点，

点，点，

．

故答案为：1．

（2）根据题意画出图形，如图1所示．

，

，

∵OQ=OP，

点，或，，

．

故答案为：，或，；．

（3）①画出图形，如图2所示．

②连接、、，延长交轴于点，延长交轴于点，如图3所示．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了正方形的性质、作图中的平移变换、三角形的面积公式以及矩形的面积公式，解题的关键是：（1）找出点、的坐标；（2）找出点的坐标；（3）利用分割图形求面积法求出四边形的面积．解决该题型题目时，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．

26. 【答案】（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.

【解析】

【分析】

（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；

（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.

【详解】解：（1）甲超市：

当200＜x≤300时，花费为：；

当x＞300时，花费为：；

乙超市：当x＞300时，花费为：；

故答案为：；；；

（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：

，

解得：；

∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；

当时，顾客到甲超市花费更少；

当时，顾客到乙超市花费更少.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.