2020北京20中初一（上）期末数学（教师版）

这是一份2020北京20中初一（上）期末数学（教师版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020北京20中初一（上）期末
数 学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适合普查方法的是( )
A. 了解一批灯泡使用寿命 B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率
C. 了解全国中学生体重情况 D. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率
4. 把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知实数满足，则等于( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
6. 若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD的是（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
8. 2016年4月30日至5月2日，河北省共接待游客1708.3万人次，实现旅游收入106.5亿元，旅行社的小王想了解某企业员工个人的旅游年消费情况，他随机抽取部分员工进行调查，并将统计结果绘制成如表所示的频数分布表，则下列说法中不正确的是（ ）
个人旅游年 消费金额/元





频数





A. 小王随机抽取了100名员工
B. 在频数分布表中，组距是2000，组数是5组
C. 个人旅游年消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的22%
D. 在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下（包括4000元）的共有37人
9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（ ）

A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11. 请写出一个关于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．
12. 的一个外角等于，且，则_________．
13. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝_____°．

14. 若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.
15. 已知点的坐标为，直线轴，并且，则点的坐标为_________．
16. 已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________．

三、解答题(17题两小题、19题各4分，18、20、22每题5分，21.23、24题各6分，25题7分，共52分)
17. （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．
18. 按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EAC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+　 　＝90°（　 　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　 　＝∠2（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．

19. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
20. 已知既是的平方根，也是的立方根，解关于的方程．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
22. 如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝____________（用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明．
23. 列方程或不等式组解应用题：
为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．
(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？
(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？
24. 在小学认识三角形的基础上我们来继续学习三角形．三角形可用符号“”表示．
例：如图1中的三角形可记作“”；在一个三角形中，如果有两个角相等，我们新定义这个三角形为等角三角形．
（1）如图1，的角平分线交于D，交于，

①请图1中依题意补全图形；
②判断是不是等角三角形；(直接写出结论即可)．
（2）如图2，是的角平分线，．判断是不是等角三角形，并说明理由．

（3）如图3，BM，CM分别是和的角平分线，请过图中某一点，作一条图中已有线段的平行线，使图中出现一个或两个等角三角形，标出字母，并就出现的一个三角形是等角三角形说明理由．

25. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点为“快乐点”．

（1）若点既是“健康点”又是“快乐点”，则点的坐标为_ ；
（2）在（1）的条件下，若是轴上的“健康点”，是轴上的“快乐点”，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若为坐标轴上一点，且与面积相等，求点的坐标．

2020北京20中初一（上）期末数学
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．
2. 【答案】B
【解析】
【分析】
设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设第三边长为，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴，即，
只有B满足条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
3. 【答案】B
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；
B、了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，调查范围小，适合普查，故B正确；
C、了解全国中学生体重情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4. 【答案】D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．
表示在数轴上为：．
故选D
考点：不等式的解集
5. 【答案】A
【解析】
【分析】
根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.
【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.
故选A.
6. 【答案】C
【解析】
【分析】
先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2=<=<=3
所以a更接近3
所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．
7. 【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】①由“内错角相等，两直线平行”知，根据∠AEC＝∠C能判断AB∥CD．
②由“同位角角相等，两直线平行”知，根据∠C=∠BFD能判断BF∥EC．
③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据∠BEC+∠C=180°能判断AB∥CD．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
8. 【答案】C
【解析】
【分析】
将所有的频数相加即可求得抽取的员工数；观察频数统计表即可求得组距和组数；根据统计表确定个人消费额在6000元以上的人数即可求得所占的百分比；将4000元以下的频数相加即可确定人数．
【详解】解：A、小王随机抽取了12+25+31+22+10=100人，故正确；
B、观察统计表发现频数分布表中，组距是2000，组数是5组，故正确；
C、个人旅游消费金额在6000元以上的人数占随机抽取人数的，故错误；
D、在随机抽取的员工中，个人旅游年消费金额在4000元以下的共有25+12=37人，故正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是能够仔细读表并从中进一步整理出解题的有关信息，难度不大．
9. 【答案】A
【解析】
【分析】
由已知不等式组无解，确定出k的范围即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴k的范围为k≥2，
故选：A．
【点睛】此题考查了不等式组的解集，熟练掌握确定每个不等式的解集是解本题的关键．
10. 【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可求出t的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，点的坐标为，，
∴，
解得：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11. 【答案】x-1＜2（答案不唯一）．
【解析】
【分析】
根据-1，2都是它的解可以得知x＜3，进而可得不等式．
【详解】由题意得：x-1＜2．
故答案为：x-1＜2（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了不等式的解，关键是掌握不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
12. 【答案】70°或55°．
【解析】
【分析】
分类讨论：当∠A的外角等于110°时，根据邻补角可计算出∠A=180°-110°=70°；当∠C的外角等于110°时，根据三角形外角性质得到∠A+∠B=110°，然后根据∠A=∠B进行计算．
【详解】解：当∠A的外角等于110°时，∠A=180°-110°=70°，
当∠C的外角等于110°时，∠A+∠B=110°
∵∠A=∠B，
∴∠A=×110°=55°．
故答案为70°或55°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形任意一外角等于与之不相邻的两内角的和．
13. 【答案】70
【解析】
【分析】
根据题中条件列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2．
【详解】解：∵∠1＝20°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝70°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案是：70．

【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14. 【答案】六
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为，
∴，
解得：，
故答案为：六．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握内角和公式和外角和公式．
15. 【答案】（﹣4，2）或（6，2）
【解析】
【分析】
由直线轴和点A的坐标可确定点B的纵坐标，然后分点B在点A的左侧和右侧两种情况结合即可求得点B坐标．
【详解】解：∵点的坐标为，直线轴，
∴点B的纵坐标是2，
因为，点的坐标为，
所以当点B在点A左侧时，点B的坐标是（﹣4，2）；
当点B在点A右侧时，点B的坐标是（6，2）；
故答案为：（﹣4，2）或（6，2）．
【点睛】本题考查了坐标系中求点的坐标，属于基础题型，掌握求解的方法是关键．
16. 【答案】A
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵关于的一元一次不等式的解集是，
∴，
∴，
∵数轴上只有点A表示的数小于-2，
∴实数对应的点可能是A．
故答案为：A．
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．
三、解答题(17题两小题、19题各4分，18、20、22每题5分，21.23、24题各6分，25题7分，共52分)
17. 【答案】（1）；（2），整数解：0、1、2．
【解析】
【分析】
（1）分别根据立方根的定义、算术平方根的定义和实数的绝对值化简各项，再合并即可；
（2）先解不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，进一步即可求得这个不等式组的所有整数解．
【详解】解：（1）原式；
（2）对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，这个不等式组的所有整数解是：0、1、2．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
18. 【答案】∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析得出答案．
【详解】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（ 垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（ 同角的余角相等）．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
19. 【答案】
【解析】
【分析】
方程组的两个方程相减可得，由已知可得，进而可得关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．
【详解】解：对方程组，①－②，得，
∵，∴，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的解法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
20. 【答案】或
【解析】
【分析】
由平方根和立方根的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b的值，然后利用平方根解方程即可．
【详解】解：∵既是的平方根，也是的立方根，
∴，解得：，
∴方程即为，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义、二元一次方程组的解法以及利用平方根解方程等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
21. 【答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．
【解析】
【分析】
（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．
22. 【答案】（1）图见解析（2）①45°−α②∠DFC＝2∠BDF，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）过D画DE⊥BC，DF∥AB即可；
（2）①根据余角的定义和角平分线的定义可得；
②根据角平分线定义可得∠ABC＝2∠ABD，再根据DE∥AB可得∠DFC＝∠ABC，∠ABD＝∠BDF，可得∠DFC＝2∠BDF．
【详解】（1）如图：

（2）①∵∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°−∠C＝90°−α，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝（90°−α）＝45°−α，
故答案为45°−α；
②∠DFC＝2∠BDF，
证明：∵DF∥AB，
∴∠DFC＝∠ABC．
∠ABD＝∠BDF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD．
∴∠DFC＝2∠BDF．
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等．
23. 【答案】（1）能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. （2）最多能购买轻便型轮椅700台．
【解析】
【分析】
（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据两种轮椅800台和预算资金30万元列出方程组求解即可；
（2）设轻便型轮椅可以买a台，根据获得了不超过5万元的社会捐助列不等式求解即可.
【详解】解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.　
根据题意，得
　
解得
答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台.
（2）设轻便型轮椅可以买a台．
根据题意，得
　
解得．　
答：最多能购买轻便型轮椅700台．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式在实际生活中运用．正确理解题意，找出等量关系和不等量关系列出方程组和不等式是解题的关键．
24. 【答案】（1）①见解析；②△EBD等角三角形；（2）△ABC是等角三角形，理由见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）①根据题意画出图形即可；
②根据角平分线定义可得∠ABD＝∠DBC，根据平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，进而可得∠EBD＝∠EDB，从而可得△EBD是等角三角形；
（2）根据平行线的性质可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，再根据角平分线的性质可得∠1＝∠2，进而可得结论；
（3）过点M作GH∥BC，交AB于点G，交AC于点H，利用平行线的性质和角平分线定义解答即可．
【详解】解：（1）①补全图形如图4所示．

②△EBD是等角三角形．
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴△EBD是等角三角形；
（2）△ABC是等角三角形．
理由如下：如图5，∵AF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵AF是∠GAC的角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C，
∴△ABC是等角三角形．

（3）过点M作GH∥BC，交AB于点G，交AC于点H，如图6，出现两个等角三角形分别是：△GBM和△HMC．
下面说明△GBM是等角三角形．
理由：∵GH∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵BM是∠ABC角平分线，
∴∠GBM＝∠2，
∴∠1＝∠GBM，
所以△GBM是等角三角形．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25. 【答案】（1）；（2）；（3）或或或．
【解析】
【分析】
（1）联立方程组，求出方程组的解即可得到点A的坐标；
（2）分别求出点B，点C的坐标，再根据三角形面积公式即可求得结果；
（3）分两种情况：点P在x轴上和点P在y轴上，再根据三角形面积公式求解即可 ．
【详解】解：（1），，
，，
是“健康点”又是“快乐点”，
既满足，又满足，
∴直线与直线的交点坐标是点A的坐标，
联立方程组
解得，

（2）是轴上的“健康点”，
的纵坐标是0，
的坐标满足，
∴把代入得，

，
到y轴的距离为3，
是y轴的“快乐点”
的横坐标为0，
又的坐标满足，
∴把代入得
，
设直线AB与y轴的交点为D，

令，则，
，
，
，
到y轴的距离为3，
；
（3）当点P在y轴上时，设点P的坐标为，

，，
，点B到的距离为3，
，
，

当时，则，
当时，则，
或；
当点P在x轴上时，设点P的坐标为，

，，
，点C到x轴距离为6，
，

当时，则，
当时，则，
或
综上所述，点P的坐标为：或或或．
【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关“健康点”和“快乐点”的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义，本题中理解“健康点”，“快乐点”的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．