2019北京交大附中初一（下）期末数学（教师版）

2019北京交大附中初一（下）期末

数    学

一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1～10题符合题意的选项均只有一个）

1．（3分）把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）如图所示，用量角器度量和的度数．下列说法中，正确的是　　

A．         B． 

C． D．

4．（3分）下列说法错误的是　　

A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是 

C．没有平方根 D．平方根是本身的数只有0

5．（3分）下列调查中，不适合用抽样调查方式的是　　

A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 

B．调查某电视剧的收视率 

C．调查一批炮弹的杀伤力 

D．调查一片森林的树木有多少棵

6．（3分）如图，两条直线，交于点，射线是的平分线，若，则等于　　)

A． B． C． D．

7．（3分）下列命题中是真命题的是　　

A．两个锐角的和是锐角 

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

C．点到轴的距离是2 

D．若，则

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道和南北向的交通主干道，若他希望租住的小区到主干道和主干道的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是　　

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

10．（3分）某公园门票的收费标准如下：

有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了　　元．

A．300 B．260 C．240 D．220

二、填空题（本大题共18分，第11-16每题2分，第17，18题每题3分）

11．（2分）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则　　．

12．（2分）用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是　　，　　．

13．（2分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是　　．

14．（2分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为　 　．

15．（2分）已知关于，的方程组的解满足，．则的取值范围是　　．

16．（2分）数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：

苗苗的画法：

①将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；

②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则．

小华的画法：

①将含角三角尺的最长边与直线重合，用虚线做出一条最短边所在直线；

②再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线，则．

请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．

答：我喜欢　　同学的画法，画图的依据是　　．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，，，若，且，

（1）点的坐标为　 　；

（2）的面积等于　 　．

18．（3分）定义一种新运算“☆”的含义为：当时，☆；当时，☆．

例如：3☆，☆

（1）☆　　；

（2）☆，则　　．

三、解答题（本大题共18分，第19，20题毎题4分，第21，22每题5分）

19．（4分）计算：．

20．（4分）解方程组．

21．（5分）解不等式组：并写出它的所有正整数解．

22．（5分）读句画图：如图，直线与直线相交于，

根据下列语句画图：

（1）过点作，交于点；

（2）过点作，垂足为；

（3）若，猜想是多少度？并说明理由．

四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23．（5分）如图，在中，平分交于点，交于点，，求的度数．

24．（6分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进、两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．

（1）若购进、两种树苗刚好用去1220元，问购进、两种树苗各多少棵？

（2）若购买种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）

25．（4分）某年级共有400名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息

．不同交通方式学生人数分布统计图如图

．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，，，，，．

根据以上信息，完成下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是　　度．

（3）请你估计全年级乘坐公共交通上学有　　人，其中单程不少于60分钟的有　　人．

26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，把一个点的横、纵坐标都乘以同一个实数，然后将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点．

（1）若，，，，则点坐标是　　；

（2）对正方形及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形及其内部的点，其中点，的对应点分别为，．求，，；

（3）在（2）的条件下，已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标．

27．（6分）在中，，点为直线上的一个动点（与点，不重合），分别作和的角平分线，两角平分线所在直线交于点．

（1）若点在线段上，如图1．

①依题意补全图1；

②求的度数；

（2）当点在直线上运动时，的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出的度数．

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．

（1）已知点的坐标为，

①在点，，中，为点的“等距点”的是　　；

②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为　　；

（2）若，两点为“等距点”，求的值．

2019北京交大附中初一（下）期末数学

参考答案

一、选择题（本大题共30分，每小题3分，第1～10题符合题意的选项均只有一个）

1．【分析】先解得不等式的解集，然后在数轴上表示出来．

【解答】解：解不等式，得．

表示在数轴上为：．

故选：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．

2．【分析】根据，即可选出答案

【解答】解：，

故选：．

【点评】本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．

3．【分析】根据题意可知，，据此计算即可．

【解答】解：，，

．

故选：．

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．

4．【分析】根据立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．

【解答】解：的算术平方根是3，

选项不符合题意；

的立方根是4，

选项符合题意；

没有平方根，

选项不符合题意；

平方根是本身的数只有0，

选项不符合题意．

故选：．

【点评】此题主要考查了立方根的含义和求法，平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：、调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量适合全面调查，不适合抽样调查，符合题意；

、调查某电视剧的收视率适合抽样调查，不符合题意；

、调查一批炮弹的杀伤力适合抽样调查，不符合题意；

、调查一片森林的树木有多少棵适合抽样调查，不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6．【分析】先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可．

【解答】解：，

，，

射线是的平分线，

，

，

故选：．

【点评】此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．

7．【分析】根据角的定义，平行线的性质，点的坐标，不等式的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：、两个锐角的和是锐角是假命题，例如：，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

、两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

、点到轴的距离是2，是真命题，故本选项正确；

、若，则，故本选项错误．

故选：．

【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．【分析】根据点、点的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点的对应点的坐标即可．

【解答】解：的对应点的坐标为，

平移规律为横坐标减3，纵坐标减3，

点的对应点的坐标为．

故选：．

【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．

9．【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路和道路的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；

【解答】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路和道路的对称点，

分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：

从图中可知丙小区最短；

故选：．

【点评】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．

10．【分析】设花费较少的一家花了元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）．

【解答】解：设花费较少的一家花了元，

依题意，得：，

解得：．

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

二、填空题（本大题共18分，第11-16每题2分，第17，18题每题3分）

11．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．

【解答】解：，

故答案为：45．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．

12．【分析】通过取，取可说明命题“若，则”是错误的．

【解答】解：当，时，满足，但．

故答案为，．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

13．【分析】因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；

当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，

所以答案是18或15．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

14．【分析】由平行线的性质求出，再求出，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．

【解答】解：，，

，

，

，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

15．【分析】用解二元一次方程组的知识把当做已知，表示出、的值即可；根据方程组的解满足，列出不等式组，求出的取值范围即可．

【解答】解：，

①②得，解得；

①②得，解得；

，，

，，

解得且．

故的取值范围为；

故答案为：．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于、的方程组．

16．【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．

【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行．

小华：内错角相等，两直线平行．

故答案为：苗苗，苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．

17．【分析】（1）由已知条件得出，点的纵坐标为，，分两种情况：①当点在点的右边时，，即可得出点的坐标；

②当点在点的左边时，，即可得出点的坐标；

（2）由三角形面积公式得出的面积，即可得出结果．

【解答】解：（1）如图所示：，

，，，且，

，点的纵坐标为，，

分两种情况：

①当点在点的右边时，，

点的坐标为；

②当点在点的左边时，，

点的坐标为；

故答案为：或；

（2）的面积；

故答案为：6．

【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算；熟练掌握坐标与图形性质，进行分类讨论是解决问题（1）的关键．

18．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式；

（2）根据题中的新定义得：

当，即时，化简得：，

解得：；

当，即时，化简得：，

解得：，不符合题意，舍去，

综上，，

故答案为：（1）；（2）6

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（本大题共18分，第19，20题毎题4分，第21，22每题5分）

19．【分析】直接利用立方根的性质和绝对值的性质、 二次根式的性质分别化简得出答案 ．

【解答】解： 原式

．

【点评】此题主要考查了实数运算， 正确化简各数是解题关键 ．

20．【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．

【解答】解：，

①得：③，

③②，得，

，

把代入①，得，

是原方程组的解．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

由①，得．

由②，得．

．

正整数解为1，2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．【分析】（1）过点作，交于点；

（2）过点作，垂足为；

（3）利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题．

【解答】解：（1）（2）如图所示；

（3）

．

【点评】本题需熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问题．

四、解答题（本大题共11分，23题5分，24题6分）

23．【分析】设，根据题意表示出、，根据三角形的外角的性质得到的度数，再根据三角形的外角的性质计算得到答案．

【解答】解：设，则，

，

，又平分，

，

．

答：的度数是．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．

24．【分析】（1）假设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，利用购进、两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；

（2）结合（1）的解和购买种树苗的数量少于种树苗的数量，可找出方案．

【解答】解：（1）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据题意得：

，

解得：，

，

答：购进种树苗10棵，种树苗7棵；

（2）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，

根据题意得：

，

解得：，

购进、两种树苗所需费用为，

因为种树苗贵，则费用最省需取最小整数9，

此时，

这时所需费用为（元．

答：费用最省方案为：购进种树苗9棵，种树苗8棵．这时所需费用为1200元．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

五、解答题（本大题共23分，25题4分，26题6分，27题6分，28题7分）

25．【分析】（1）用被抽查总人数乘以乘公共交通对应的百分比可得其人数，再减去其它分组的人数求出的人数，从而补全图形；

（2）用乘以对应的百分比即可得；

（3）利用样本估计总体思想计算可得．

【解答】解：（1）选择公共交通的人数为（人，

的人数为（人，

补全直方图如下：

（2）“私家车方式”对应扇形的圆心角是，

故答案为：108；

（3）估计全年级采用公共交通方式上学共有（人，

其中单程不少于60分钟的有（人，

故答案为：200、8．

【点评】本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用．

26．【分析】（1）由题意可求点坐标；

（2）由正方形的性质和题意列出方程组可求解；

（3）点的坐标为，根据平移规律列出方程组求解即可．

【解答】解：（1），，，，

故答案为：

（2）根据题意得，

，

解得，

答：，，

（3）设点的坐标为，

对应点与点重合，

，，

解得，，

所以，点的坐标为．

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平移的性质，读懂题目信息是解题的关键．

27．【分析】（1）①根据要求画出图形即可．

②设，．构建方程组解决问题即可．

（2）当点在的延长线上时，结论．如图当点在的延长线上时，．

【解答】解：（1）①图形如图所示．

②设，．

则有：，

可得．

（2）如图，当点在的延长线上时，结论．

理由：，

，

，，

，

．

如图当点在的延长线上时，同法可证：．

【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

28．【分析】（1）①找到、轴距离最大为3的点即可；

②先分析出直线上的点到、轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；

（2）先分析出直线上的点到、轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．

【解答】解：（1）①点到、轴的距离中最大值为3，

与点是“等距点”的点是、．

②当点坐标中到、轴距离其中至少有一个为3的点有、、，

这些点中与符合“等距点”的是．

故答案为①、；②；

（2），两点为“等距点”，

①若时，则或

解得（舍去）或．

②若时，则

解得或（舍去）．

根据“等距点”的定义知，或符合题意．

即的值是1或2．

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．